第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
知识结构网络图 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 2
一、极限的概念与性质 2
二、极限存在性的判别 4
三、求极限的方法 6
四、无穷小及其比较 14
五、函数的连续性及其判断 17
六、连续函数的性质 19
常考题型及其解题方法与技巧 20
题型训练 32
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 36
知识结构网络图 36
内容概要与重难点提示 36
考核知识要点讲解 37
一、一元函数的导数与微分 37
二、按定义求导数及其适用的情形 41
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 42
四、初等函数的求导法 43
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 44
六、分段函数的求导法 47
七、高阶导数及n阶导数的求法 49
八、一元函数微分学的简单应用 51
常考题型及其解题方法与技巧 53
题型训练 62
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 65
知识结构网络图 65
内容概要与重难点提示 66
考核知识要点讲解 66
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 66
二、基本积分表与积分法则 73
三、几种特殊类型函数的积分法 83
四、积分计算技巧 86
五、反常积分（广义积分） 87
六、积分学应用的基本方法——微元分析法 90
七、一元函数积分学的几何应用 91
八、一元函数积分学的物理应用 96
常考题型及其解题方法与技巧 100
题型训练 124
第四章微分中值定理及其应用 129
知识结构网络图 129
内容概要与重难点提示 129
考核知识要点讲解 130
一、微分中值定理及其作用 130
二、利用导数研究函数的性态 131
三、一元函数的最大值与最小值问题 137
常考题型及其解题方法与技巧 139
题型训练 161
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 164
知识结构网络图 164
内容概要与重难点提示 164
考核知识要点讲解 164
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 164
二、泰勒公式的求法 166
三、泰勒公式的若干应用 167
常考题型及其解题方法与技巧 171
题型训练 175
第六章 常微分方程 177
知识结构网络图 177
内容概要与重难点提示 177
考核知识要点讲解 178
一、基本概念 178
二、一阶微分方程 178
三、可降阶的高阶微分方程 180
四、含变限积分的微分方程 180
五、线性微分方程解的性质与结构 181
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程 183
七、二阶常系数非齐次线性微分方程 183
八、微分方程的简单应用 185
常考题型及其解题方法与技巧 189
题型训练 195
第七章 多元函数微分学 198
知识结构网络图 198
内容概要与重难点提示 198
考核知识要点讲解 199
一、多元函数的概念、极限与连续性 199
二、多元函数的偏导数与全微分 201
三、多元函数的微分法则 205
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 208
五、复合函数求导法则的其他应用 211
六、多元函数的极值问题 212
七、多元函数的最大值与最小值问题 214
常考题型及其解题方法与技巧 216
题型训练 224
第八章 二重积分 228
知识结构网络图 228
内容概要与重难点提示 228
考核知识要点讲解 228
一、二重积分的概念与性质 228
二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分 230
三、二重积分的变量替换 232
四、如何应用计算公式计算或简化二重积分 234
常考题型及其解题方法与技巧 237
题型训练 245
第二篇 线性代数 248
第一章 行列式 248
知识结构网络图 248
内容概要与重难点提示 248
考核知识要点讲解 249
一、行列式的概念、展开公式及其性质 249
二、有关行列式的几个重要公式 253
三、关于克莱姆（Cramer）法则 253
常考题型及其解题方法与技巧 254
题型训练 265
第二章矩阵及其运算 267
知识结构网络图 267
内容概要与重难点提示 267
考核知识要点讲解 268
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 268
二、矩阵的运算 270
三、矩阵可逆的充分必要条件 272
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 272
五、矩阵的等价 273
常考题型及其解题方法与技巧 274
题型训练 291
第三章n维向量 294
知识结构网络图 294
内容概要与重难点提示 294
考核知识要点讲解 295
一、n维向量的概念与运算 295
二、线性组合与线性表出 295
三、向量组的线性相关与线性无关 296
四、线性相关性与线性表出的关系 297
五、向量组的秩与矩阵的秩 298
六、矩阵秩的重要公式 299
七、Schmidt正交化 299
常考题型及其解题方法与技巧 300
题型训练 316
第四章线性方程组 319
知识结构网络图 319
内容概要与重难点提示 319
考核知识要点讲解 319
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 319
二、基础解系的概念及其求法 320
三、齐次方程组有非零解的判定 320
四、非齐次线性方程组有解的判定 321
五、非齐次线性方程组解的结构 321
六、线性方程组解的性质 321
常考题型及其解题方法与技巧 322
题型训练 337
第五章矩阵的特征值与特征向量 340
知识结构网络图 340
内容概要与重难点提示 340
考核知识要点讲解 341
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 341
二、相似矩阵的概念与性质 343
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 344
常考题型及其解题方法与技巧 346
题型训练 365
第六章 二次型 368
知识结构网络图 368
内容概要与重难点提示 368
考核知识要点讲解 369
一、二次型的概念及其标准形 369
二、正定二次型与正定矩阵 370
三、合同矩阵 371
常考题型及其解题方法与技巧 371
题型训练 384
附：全书题型训练试题解答 386
第一篇高等数学 386
第一章 极限、连续与求极限的方法 386
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 399
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 405
第四章 微分中值定理及其应用 422
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 437
第六章 微分方程 444
第七章 多元函数微分学 452
第八章 二重积分 464
第二篇线性代数 473
第一章 行列式 473
第二章 矩阵及其运算 475
第三章n维向量 479
第四章 线性方程组 485
第五章 矩阵的特征值与特征向量 489
第六章 二次型 493