第1章 度量空间 1
1.1度量空间简介 1
练习1.1 7
1.2紧性 8
练习1.2 14
1.3线性赋范空间 14
1.3.1线性赋范空间的定义与例子 14
1.3.2最佳逼近 21
1.3.3商空间 23
1.3.4有穷维空间的刻画 24
练习1.3 24
1.4压缩映射原理 26
练习1.4 30
1.5凸集与不动点 31
1.5.1定义与基本性质 31
1.5.2 Brouwer和Schauder不动点定理 36
练习1.5 38
1.6内积空间 38
1.6.1内积空间的定义 39
1.6.2正交与正交基 43
练习1.6 49
第2章 线性算子与线性泛函 51
2.1线性算子和线性泛函的定义 51
练习2.1 57
2.2 Baire纲推理 58
练习2.2 62
2.3开映像定理等 63
练习2.3 66
2.4线性泛函延拓定理 67
2.4.1 Hahn-Banach延拓定理 67
2.4.2凸集的分离定理 70
2.4.3凸规划的Lagrange乘子 73
练习2.4 76
2.5共轭空间、弱收敛、自反空间 77
2.5.1弱收敛 77
2.5.2二次共轭空间 81
2.5.3弱拓扑 84
2.5.4自反空间 86
2.5.5算子空间上的拓扑 88
练习2.5 89
2.6 Riesz定理及其应用 90
练习2.6 97
2.7 Lp的共轭空间 98
练习2.7 103
2.8线性空间上的微分学 104
2.8.1强微分（Frechet微分） 104
2.8.2弱微分（Gateaux微分） 108
2.8.3隐函数存在定理和逆映射定理 110
2.8.4凸函数的弱可微性 112
练习2.8 120
第3章 线性算子的谱 122
3.1谱的概念和基本性质 122
练习3.1 133
3.2紧算子及其谱性质 134
练习3.2 143
3.3投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子 144
练习3.3 151
3.4 Hilbert空间上的紧自伴算子 152
练习3.4 155
3.5谱定理 155
练习3.5 157
3.6解析泛函演算 157
练习3.6 161
参考文献 163
索引 166