第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式的定义 1
1.1.1二阶和三阶行列式 1
1.1.2全排列及其逆序数 4
1.1.3对换 5
1.1.4 n阶行列式的定义 6
1.2行列式的性质 10
1.3行列式按行（列）展开 15
1.3.1行列式按一行（列）展开 15
1.3.2拉普拉斯定理 21
1.4行列式的应用 23
1.4.1克莱姆（Cramer）法则 23
1.4.2用二阶行列式求平面图形的面积 26
1.4.3用三阶行列式求平行六面体的体积 29
习题1 30
第2章 矩阵及其运算 36
2.1矩阵与向量的概念 36
2.1.1矩阵的概念 36
2.1.2几种特殊的矩阵 37
2.1.3向量的概念 39
2.2矩阵的运算 40
2.2.1矩阵的加法 40
2.2.2数与矩阵的乘积 41
2.2.3矩阵的乘法 41
2.2.4矩阵的转置 43
2.2.5对称矩阵与反对称矩阵 44
2.2.6方阵的行列式 45
2.2.7伴随矩阵 46
2.2.8共轭矩阵 47
2.3逆矩阵 47
2.3.1逆矩阵的概念与性质 47
2.3.2可逆矩阵的判定与逆矩阵的求法 48
2.4矩阵分块法 51
2.4.1矩阵的分块 51
2.4.2分块矩阵的运算 51
2.5矩阵的初等变换与初等方阵 54
2.5.1矩阵的初等变换 54
2.5.2初等方阵 54
2.5.3用初等变换的方法求逆矩阵 56
2.6矩阵的秩 59
2.6.1矩阵秩的概念 59
2.6.2用初等变换的方法求矩阵的秩 60
习题2 64
第3章 线性方程组与向量组的线性相关性 68
3.1线性方程组的解 68
3.1.1线性方程组与矩阵的初等变换 68
3.1.2线性方程组的解 70
3.2向量组的线性相关性 77
3.2.1 n维向量组 77
3.2.2向量组的线性组合 79
3.2.3向量组的线性相关性 81
3.3向量组的秩与向量空间 84
3.3.1向量组的秩 84
3.3.2向量空间 87
3.4线性方程组解的结构 89
3.4.1齐次线性方程组解的结构 89
3.4.2非齐次线性方程组解的结构 93
习题3 95
第4章 相似矩阵及二次型 102
4.1向量的内积与正交 102
4.1.1向量的内积 102
4.1.2向量的正交 103
4.1.3正交矩阵 106
4.2方阵的特征值与特征向量 107
4.2.1特征值与特征向量 108
4.2.2特征值与特征向量的性质 110
4.3相似矩阵及矩阵的相似对角化 113
4.3.1相似矩阵 113
4.3.2矩阵的相似对角化 114
4.3.3矩阵可对角化的条件 115
4.3.4实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 118
4.3.5实对称矩阵的对角化 119
4.4二次型及其标准形 122
4.4.1二次型的矩阵表示 123
4.4.2二次型的化简 123
4.4.3正定二次型与正定矩阵 127
习题4 129
第5章 线性空间与线性变换 133
5.1线性空间的概念与性质 133
5.1.1数域 133
5.1.2线性空间的概念 134
5.1.3线性空间的性质与子空间 135
5.2坐标与坐标变换 136
5.2.1坐标 136
5.2.2坐标变换 137
5.3线性变换及其矩阵 139
5.3.1线性变换的概念 139
5.3.2线性变换的性质 141
5.3.3线性变换的矩阵 142
习题5 144
第6章 Matlab软件简介与上机实验 147
6.1 Matlab软件简介 147
6.1.1 Matlab7.1的启动和退出 147
6.1.2 Matlab的界面 148
6.1.3 Matlab的帮助系统 149
6.1.4常量和变量 150
6.1.5基本函数与表达式 150
6.1.6 Matlab的符号 151
6.1.7 Matlab通用命令 152
6.1.8 Matlab的绘图功能 153
6.1.9 Matlab程序设计 154
6.2用Matlab处理矩阵 159
6.2.1矩阵的输入 159
6.2.2矩阵的基本操作 162
6.2.3矩阵运算 164
6.3线性代数基本问题上机实验 167
实验1行列式的计算与应用 168
实验2矩阵的运算 174
实验3线性方程组及向量组的线性相关性 180
实验4矩阵的对角化与二次型 191
附录 常用线性代数英文专业词汇 203
部分习题参考答案与提示 207