上篇 概率与统计基础 3
第一章 随机事件及其概率 3
学习目标 3
第一节 随机事件 3
一、随机现象与随机事件 3
二、事件的运算和关系 4
三、事件的运算规律 5
即学即练1.1 6
第二节 概率的定义 6
一、概率的统计定义 6
二、概率的古典定义 7
三、概率的加法与对立公式 8
即学即练1.2 9
第三节 条件概率 9
一、条件概率与乘法公式 9
二、全概率公式 11
三、逆概率公式 12
即学即练1.3 13
第四节 事件的独立性 13
一、随机事件的独立性 13
二、伯努利概型 14
即学即练1.4 15
第五节 利用MATLAB计算简单的概率 16
即学即练1.5 16
本章知识结构导图 17
综合考查（一） 17
更上一层楼（一） 19
数学名家——伯努利 19
第二章 随机变量的分布及其数字特征 21
学习目标 21
第一节 随机变量的概念 21
第二节 离散型随机变量的分布及数字特征 22
一、离散型随机变量的概率分布 22
二、离散型随机变量的数字特征 25
即学即练2.2 29
第三节 连续型随机变量的分布及数字特征 29
一、连续型随机变量的概率分布 29
二、连续型随机变量的数字特征 36
即学即练2.3 38
第四节 利用MATLAB计算随机变量的概率和数字特征 38
一、概率密度举例 38
二、分布函数举例 39
三、随机变量的数字特征举例 40
四、一般随机变量的概率和数字特征 40
即学即练2.4 41
本章知识结构导图 41
综合考查（二） 42
更上一层楼（二） 43
数学名家——丘成桐 44
第三章 统计初步 45
学习目标 45
第一节 抽样分布 45
一、基本概念 46
二、几个常用的统计量及其分布 46
第二节 参数估计 47
一、参数的点估计 47
二、参数的区间估计 48
即学即练3.2 50
第三节 假设检验 51
一、假设检验的基本原理 51
二、单个正态总体参数的假设检验 52
即学即练3.3 53
第四节 数学建模——一元线性回归 54
一、一元线性回归模型 54
二、未知参数的估计 55
即学即练3.4 57
第五节 MATLAB在统计中的应用 58
一、参数估计 58
二、正态总体参数的假设检验 59
三、一元线性回归 60
即学即练3.5 60
第六节 数学思想再认识——概率与统计 60
本章知识结构导图 62
综合考查（三） 62
更上一层楼（三） 63
数学名家——费希尔 64
下篇 线性代数与线性规划 67
第四章 矩阵 67
学习目标 67
第一节 矩阵的概念 67
一、矩阵的概念 68
二、几个特殊的矩阵 68
即学即练4.1 69
第二节 矩阵的运算 69
一、矩阵的线性运算 69
二、矩阵的乘法运算 71
三、矩阵的转置 73
四、方阵的幂 73
即学即练4.2 73
第三节 n阶矩阵的行列式 74
一、行列式的概念 74
二、行列式的性质 78
三、n阶矩阵的行列式的计算 81
即学即练4.3 82
第四节 矩阵的秩 83
一、矩阵的初等行变换 83
二、矩阵的秩 84
即学即练4.4 84
第五节 逆矩阵 84
一、逆矩阵的概念与性质 85
二、逆矩阵的判定与计算 85
三、解矩阵方程 87
即学即练4.5 88
第六节 利用MATLAB进行矩阵运算 89
一、矩阵的表示方法 89
二、矩阵的代数运算 90
即学即练4.6 92
本章知识结构导图 92
综合考查（四） 92
更上一层楼（四） 94
数学名家——伽罗瓦 94
第五章 线性方程组 96
学习目标 96
第一节 线性方程组的一般解法 96
一、n元线性方程组 97
二、非齐次线性方程组解的判定方法 99
三、齐次线性方程组解的判定方法 101
即学即练5.1 103
第二节 向量组的线性相关性 104
一、n维向量 104
二、向量组的线性相关性 104
三、向量组的秩 105
即学即练5.2 106
第三节 线性方程组解的结构 106
一、齐次线性方程组解的结构 107
二、非齐次线性方程组解的结构 109
即学即练5.3 111
第四节 数学建模——投入产出分析 111
一、投入产出平衡表 111
二、平衡方程组 112
三、直接消耗系数 112
四、平衡方程组的解 113
即学即练5.4 114
第五节 利用MATLAB求解线性方程组 115
即学即练5.5 117
本章知识结构导图 117
综合考查（五） 118
更上一层楼（五） 119
数学名家——数学中的两大“诺贝尔奖” 120
第六章 线性规划初步 122
学习目标 122
第一节 线性规划问题及其数学模型 122
一、线性规划问题的数学模型 122
二、线性规划问题的标准形式 126
即学即练6.1 127
第二节 图解法 128
即学即练6.2 133
第三节 单纯形法 133
一、基本概念 133
二、单纯形法计算步骤 135
即学即练6.3 138
第四节 利用MATLAB求解线性规划问题 139
即学即练6.4 141
第五节 数学思想再认识——线性代数 141
本章知识结构导图 142
综合考查（六） 142
更上一层楼（六） 144
数学名家——勒内·笛卡儿 145
模拟试题 147
模拟试题（一） 147
模拟试题（二） 150
模拟试题（三） 152
模拟试题（四） 154
附录A泊松分布数值表 156
附录B标准正态分布数值表 157
参考答案 158
参考文献 173