上篇 线性代数 1
第一章 行列式 3
第一节 行列式的概念 3
一、行列式的引入和行列式的概念 3
二、全排列和逆序数 6
三、n阶行列式的计算 7
四、特殊行列式的计算 7
五、课堂练习 9
第二节 行列式的性质及计算 9
一、行列式的性质 9
二、利用行列式性质计算行列式 11
三、课堂练习 12
第三节 行列式展开式及应用 13
一、行列式按行（列）展开 13
二、范德蒙行列式 16
三、利用克拉默（Cramer）法则解线性方程组 18
四、课堂练习 20
第一章 练习题 20
第二章 矩阵与向量 24
第一节 矩阵 24
一、矩阵的基本概念 24
二、一些特殊的矩阵 25
三、矩阵的基本运算 26
四、课堂练习 29
第二节 矩阵的运算 29
一、方阵的行列式 29
二、矩阵的逆 30
三、矩阵的分块运算 32
四、矩阵的秩 35
五、课堂练习 36
第三节 向量 36
一、n维向量 36
二、向量组的线性相关性 38
三、向量组的秩 41
四、课堂练习 44
第二章 练习题 44
第三章 矩阵与线性方程组 46
第一节 矩阵的初等变换 46
一、初等变换 46
二、初等矩阵 46
三、初等变换的应用 49
四、课堂练习 53
第二节 利用矩阵求解线性方程组 53
一、齐次与非齐次线性方程组 53
二、求解线性方程组 54
三、方程组的解的结构 58
四、课堂练习 64
第三节 解空间和正交化 65
一、解空间 65
二、向量的正交化过程 65
三、课堂练习 68
第三章 练习题 69
第四章 二次型和线性变换 71
第一节 基本概念 71
一、特征值和特征向量 71
二、特征值和特征向量的性质 72
三、相似矩阵 73
四、对称矩阵A对角化的过程 75
五、课堂练习 76
第二节 二次型及其标准形 77
一、二次型 77
二、利用正交变换将二次型转化为标准形 78
三、正交变换的应用 80
四、正定二次型 80
五、课堂练习 81
第三节 线性空间 81
一、线性空间的定义 81
二、线性空间的基本性质 82
三、维数、基与坐标 83
四、常用空间的标准基 84
五、基变换与坐标变换 85
六、课堂练习 86
第四节 线性变换 86
一、线性变换的基本概念 86
二、线性变换的矩阵表示 88
三、线性变换在不同基下的矩阵表示 90
四、课堂练习 91
第四章 练习题 91
下篇 概率论 93
第一章 概率论的基本概念 95
第一节 随机试验与随机事件 95
一、必然现象与随机现象 95
二、随机试验 95
三、样本空间、样本点 96
四、随机事件 97
五、事件的关系与运算 97
六、课堂练习 99
第二节 古典概型与几何概型 99
一、随机事件的频率 100
二、概率的统计定义 101
三、古典概型的概念 101
四、排列与组合 102
五、几何概型 105
六、课堂练习 106
第三节 概率的公理化定义及公式 106
一、概率的公理化定义 106
二、概率的性质 107
三、条件概率 108
四、乘法定理 110
五、全概率公式 111
六、贝叶斯公式 112
七、课堂练习 113
第四节 事件的独立性和伯努利概型 113
一、两个随机事件的独立性 113
二、多个随机事件的独立性 114
三、伯努利概型 115
四、课堂练习 116
第一章 练习题 116
第二章 随机变量及其分布 118
第一节 一维随机变量及其分布 118
一、一维离散型随机变量和一维连续型随机变量的定义 118
二、常见一维离散型随机变量的分布律及分布函数 119
三、常见一维连续型随机变量的概率密度函数及分布函数 122
四、随机变量函数的分布 127
五、课堂练习 130
第二节 二维随机变量及其分布 131
一、二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的定义 131
二、二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布和条件分布 131
三、二维连续型随机变量的概率密度函数和联合分布函数 134
四、课堂练习 136
第三节 二维随机变量函数的分布 137
一、Z＝X+Y的分布 137
二、Z＝XY的分布 138
三、课堂练习 140
第二章 练习题 140
第三章 随机变量的数字特征 144
第一节 一维随机变量的数字特征 144
一、数学期望 144
二、方差 146
三、常见分布的数学期望和方差 147
四、课堂练习 149
第二节 二维随机变量的数字特征 149
一、数学期望和方差 149
二、协方差与相关系数 150
三、矩和协方差矩阵 153
四、课堂练习 154
第三章 练习题 154
第四章 大数定律及中心极限定理 157
第一节 大数定律 157
一、切比雪夫大数定律 157
二、伯努利大数定律 158
三、辛钦大数定律 159
四、课堂练习 160
第二节 中心极限定理 160
一、独立同分布的中心极限定理 160
二、棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理 161
三、中心极限定理的应用 162
四、课堂练习 163
第四章 练习题 164
附录 165
附表1 二项分布表 165
附表2 泊松分布表 175
附表3 标准正态分布表 177
主要参考文献 178