第1章 引言 1
1.1简述 1
1.2 Lie代数方法应用简介 2
1.3量子力学代数实现 4
参考文献 5
第2章Lie代数基本知识 9
2.1群的定义 9
2.2 Lie群 9
2.3无穷小算子 10
2.4 Lie代数 11
2.5 Casimir不变算子 13
2.6 Casimir算子的本征值 14
参考文献 14
第3章 动力学对称性 15
3.1二维谐振子动力学对称性 16
3.2四维谐振子的SU（4）对称性 17
3.3双原子分子的U（4）代数模型 19
3.3.1 Hamilton量的二次量子化形式 19
3.3.2动力学对称性 21
3.4有关的对易关系 24
参考文献 26
第4章 三原子分子的振转能级的代数方法 27
4.1三原子分子代数Hamilton量 27
4.2动力学对称群的约化 29
4.3量子数的说明 32
4.4有关矩阵元的计算及计算程序的说明 33
4.4.1有关矩阵元计算的说明 33
4.4.2 计算程序的几点说明 36
4.5弯曲三原子分子的振动能级的计算 36
4.6线性三原子分子振动能级的计算 43
4.7三原子分子的振转能级 48
4.7.1振转相互作用 48
4.7.2矩阵元的计算 49
4.7.3项值方程 49
4.8小结 49
参考文献 50
第5章 分子势能面 52
5.1一个例子 52
5.2稳定三原子分子的势能面 54
5.2.1扩展玻色子算符 55
5.2.2代数Hamilton量 56
5.2.3代数Hamilton量的经典极限 57
5.2.4势能面 60
5.3参数α的计算公式 62
5.4几点讨论 64
5.4.1分子的键角冻结在平衡键角 64
5.4.2分子的解离能 65
5.4.3力常数 65
5.4.4鞍点特性 66
5.5鞍点存在的条件及其与参数α的关系 68
5.6应用 69
5.6.1 H2O分子 69
5.6.2 SO2分子 70
5.6.3 O3分子 71
5.6.4 NO2分子 72
5.6.5 N2O分子 73
5.7三原子分子体系的反应势能面 73
5.7.1反应势能面概述 73
5.7.2 HO2体系的反应势能面 73
5.8小结 74
参考文献 74
第6章 多原子分子的振动能级及势能面的代数方法 76
6.1从三原子分子到多原子分子 76
6.2四原子分子的代数理论 76
6.2.1四原子分子的玻色子算符 76
6.2.2线型四原子分子的局域Hamilton量算符 77
6.2.3线型四原子分子的正则Hamilton量算符 79
6.2.4 l-double简并的分离 80
6.2.5四原子分子的Hamilton量 80
6.3线性对称分子振动能级的计算 81
6.3.1 C2H2分子的振动光谱 82
6.3.2 C2D2分子的振动光谱 82
6.4线性非对称四原子分子的振动能级的计算 83
6.4.1 C2HD分子振动光谱的计算 83
6.4.2 C2HF分子振动光谱的计算 83
6.5准线型非对称四原子分子的振动能级的计算 83
6.6四原子分子的势能面 84
6.6.1直线型四原子分子的势能面 84
6.6.2参数α的计算公式 85
6.6.3分子鞍点的计算方法 86
6.6.4应用 87
参考文献 89
第7章 动力学Lie代数方法 91
7.1极大熵 91
7.2演化算符的极大熵分解 96
7.3动力学群参数运动方程 98
7.4演化算符的Wei-Norman分解 101
7.4.1局域性原理 101
7.4.2全局性结果 103
7.5 Mangus分解 103
参考文献 104
第8章 强红外场中分子多光子过程的代数方法 105
8.1代数模型 105
8.1.1一般考虑 105
8.1.2双原子分子代数模型 106
8.1.3三原子分子代数模型 109
8.2小分子体系的多光子过程 112
8.2.1多光子激发 112
8.2.2多光子选择激发 119
8.3小分子在强场中振动激发的控制 125
8.3.1双原子分子态选择激发 125
8.3.2三原子分子键选择激发 130
8.4分子取向对多光子跃迁的影响 133
8.4.1分子的转振Hamilton量 133
8.4.2取向对多光子跃迁的影响 135
8.5小结 138
参考文献 138
第9章 分子散射的动力学代数方法 140
9.1一般描述 140
9.2代数理论的无限维描述 141
9.3动力学Lie代数中的有效集合 147
9.3.1散射体系A+BC 148
9.3.2几点说明 153
9.4共线散射体系He+H2的平-振能量传递 154
9.4.1共线散射体系He+H2的Lie代数及其有效集合 154
9.4.2 散射体系的演化算符 158
9.4.3跃迁矩阵元和跃迁概率 161
9.4.4讨论说明 163
9.5分子表面散射的代数描述 163
9.5.1模型 163
9.5.2演化算符 165
9.5.3密度算符和散射统计量 167
9.5.4有关结果和讨论 169
参考文献 170
第10章 分子振动动力学纠缠：代数模型 172
10.1量子纠缠 173
10.1.1量子纠缠态 173
10.1.2几种常见的量子纠缠态 175
10.1.3量子纠缠的度量 176
10.1.4可分判据 179
10.1.5李雅普诺夫函数 180
10.2分子振动纠缠动力学 180
10.2.1模型 180
10.2.2熵的计算 181
10.2.3数值结果 187
10.3分子振动纠缠：U（4）代数模型 196
10.3.1初始态为直积Fock态的纠缠动力学 196
10.3.2初始态为相干态时的纠缠动力学 205
10.4退相干 207
10.4.1退相干 207
10.4.2弯曲振动对于伸缩-伸缩振动量子比特的退相干 208
10.5三体纠缠 214
10.5.1三体纠缠的度量 214
10.5.2三原子分子振动的三体纠缠动力学 215
10.6小结 217
参考文献 217
第11章 分子振动混沌动力学：代数模型 221
11.1 Poincare截面 222
11.2分子代数Hamilton的经典极限 224
11.2.1分子振动动能的提取 224
11.2.2分子的经典Hamilton量 225
11.3局域模分子参数 225
11.4耦合Morse振子体系的混沌动力学 226
11.4.1耦合Morse振子经典Hamilton量 226
11.4.2 局域模式参数 227
11.4.3 Poincare截面 227
11.4.4弱耦合体系 228
11.4.5强耦合体系 231
11.5三原子分子振动混沌动力学 235
11.5.1 H2O分子 236
11.5.2 H2S分子 238
11.5.3 NO2分子 239
11.5.4 SO2分子 240
11.5.5 O3分子 240
11.6几点说明 241
参考文献 242
第12章 分子振动的量子计算 244
12.1基于分子振动的量子计算 244
12.2分子振转动量子比特 245
12.3分子振动的量子逻辑门 247
12.4分子振转参数对于量子计算的影响 249
12.5分子内纠缠的研究 251
12.6小结 252
参考文献 253