第1章 如何给树木做测量——树林中的几何学 2
1.1太阳阴影测高法 2
1.2两种简单易行的测高法 5
1.3小说中的测高妙法 7
1.4侦察兵的测高绝招 9
1.5笔记本也可以做测量仪 10
1.6远距离测量法 12
1.7林业人员的测高仪 13
1.8镜子测高法 16
1.9两棵松树之间的距离 17
1.10怎样测量大树的体积 18
1.11著名的万能公式 19
1.12未被砍倒的树木的体积重量 22
1.13怎样算出树叶的大小 24
【奇妙数学大战】蜗牛回家的路线 26
第2章 河流给世人的提问——河畔的几何学 28
2.1怎样测量河流宽度 28
2.2用帽檐也可以测河宽 32
2.3如何测出小岛的长度 34
2.4测出你和对岸人的距离 35
2.5最简单的测远仪——火柴测远仪 37
2.6小河的能量有多大 40
2.7怎样测量河水的流速 41
2.8计算河水流量的两种方法 43
2.9水中涡轮会朝哪个方向转 47
2.10油膜的厚度有多厚 48
2.11水面波纹为什么是圆的 49
2.12船头浪从哪里来 51
2.13图解炮弹的速度 53
2.14古印度诗歌中的测试题 54
2.15河水镜子里的星空图 56
2.16怎样架桥路程最近 57
2.17这两座桥应在哪里架设 58
【奇妙数学大战】帕斯卡与“火车摆线”的战斗 59
第3章 自然界中的几何世界——旷野的几何学 62
3.1天上的满月有多大 62
3.2不同距离下的视角 64
3.3怎样让盘子看起来像月亮 65
3.4你看到的满月有硬币大吗 65
3.5视角在电影特技上的运用 66
3.6就在你身上的测角仪 69
3.7简单又方便的雅科夫测角仪 72
3.8钉耙测角仪 73
3.9炮兵如何心算角度 74
3.10你的视觉灵敏吗 76
3.11人的视力极限是多少 78
3.12“忽大忽小”的月亮 80
3.13月球影子到底有多长 83
3.14云距离地面有多高 84
3.15照片也能看出人的身高 87
3.16自习题 89
【奇妙数学大战】巧分月牙 90
第4章 行进路上的几何启示——路上的几何学 92
4.1怎样用步伐测距离 92
4.2如何用眼睛测量距离 93
4.3铁路的坡度有多高 95
4.4求出碎石堆的体积 98
4.5“骄傲的土堆” 99
4.6公路的转弯处 100
4.7怎样测出弯路的半径 101
4.8海底世界是凹下去还是凸起来 104
4.9世界上存在“水山”吗 105
4.10力大无比的小蚂蚁 107
【奇妙数学大战】等分洛林十字架 108
第5章 不带工具去旅行——不用公式和函数表的三角几何学 112
5.1不用函数表也能求角度 112
5.2几何中的开平方根方法 116
5.3已知正弦如何来求角度 117
5.4如何求出太阳的高度 118
5.5用指南针求小岛的距离 119
5.6用指南针求湖泊的宽度 121
5.7这三个角的度数分别是多少 123
5.8不做任何测量而确定角度 124
【奇妙数学大战】谁先到达 126
第6章 永不消失的地平线——天地边界的几何学 128
6.1会升高的地平线 128
6.2模糊不清的轮船 130
6.3地平线距离我们有多远 131
6.4果戈理的错误论点 134
6.5普希金犯的错误 135
6.6铁轨在什么地方交汇 136
6.7他应该距离灯塔多远 136
6.8谁也看到了这一道闪电 138
6.9在哪里帆船不见了 139
6.10设想月球上的“地平线” 139
6.11从环形山上观望世界 140
6.12木星上的地平线 140
6.13做做练习题 141
【奇妙数学大战】行星探险 141
第7章 无处不在的几何学——鲁宾逊的几何学 144
7.1每个人都该学会的三角学 144
7.2测出神秘岛的纬度 146
7.3如何测定地理经度 148
【奇妙数学大战】美丽的圆锥曲线 150
第8章 几何学里的探险之旅——黑暗中的几何学 152
8.1在船舱底层遇到的难题 152
8.2少年航海家测量水桶的方法 153
8.3关于水桶的几个数据 154
8.4需要克服的困难 155
8.5少年的算法是正确的吗 157
8.6马克·吐温的黑屋之旅 160
8.7蒙着眼睛还能走直线吗 162
8.8一支“活着的尺” 169
8.9怎样在黑暗中作出直角 170
【奇妙数学大战】被困的天星 171
第9章 圆的几何学疑问——关于圆的新旧材料 176
9.1古人如何求出π的值 176
9.2 π的精确度是多少 177
9.3丢弃的田地有多大 179
9.4用投针实验算出π 180
9.5展开圆周后求π 182
9.6几何学上的“方圆谜题” 184
9.7宾格三角形的做法 187
9.8头走得远还是脚走得远 188
9.9捆绑地球赤道上的冷钢丝 189
9.10硬币自己转了多少圈 189
9.11“钢丝女郎”走的是直线吗 192
9.12飞越北极的路线 194
9.13传送带的长度是多少 198
9.14什么情况下乌鸦总是喝不到水 200
【奇妙数学大战】漂亮而诡异的鞋匠刀形 201
第10章 不按常理出牌——无须测量和计算的几何学 206
10.1不用圆规也能作图 206
10.2薄铁片的重心在哪里 207
10.3不用直尺如何等分圆 208
10.4最简单的三分角器 210
10.5如何用钟表三等分角 211
10.6怎样等分圆周 212
10.7如何找出击打台球的方向 213
10.8会解题的台球 215
10.9一笔画成图 220
10.10不可能一次走完的七座桥 222
10.11几何学的小伎俩 223
10.12如何检验正方形 224
10.13如何成为下棋的赢家 224
10.14木匠的奇思妙想 226
【奇妙数学大战】怎样计算地球的周长 227
第11章 最大有多大，最小有多小——几何学中的大与小 230
11.1 27000000000000000000个什么东西能装进一立方厘米里面 230
11.2这么多的空气分子不嫌挤吗 232
11.3比蛛丝细但比钢丝结实的线 233
11.4哪一个容量更大 235
11.5填满巨大的香烟需要多少烟丝 236
11.6鸵鸟蛋的体积是鸡蛋的几倍 236
11.7一个隆鸟蛋可以让多少人吃饱 237
11.8体积相差700倍的鸟蛋 238
11.9不打破蛋壳你能测出它的重量吗 239
11.10三戈比硬币的直径是多少 239
11.11比一层多楼还高的银币 240
11.12找出图中的错误之处 241
11.13叫人意外的体重 243
11.14巨人与侏儒的体重相差多大 244
11.15格列佛的几何学 245
11.16尘埃和云为什么能浮在空中 247
【奇妙数学大战】科克的“雪花” 249
第12章 几何和经济学的完美融合——几何经济学 252
12.1帕霍姆买了多大的土地 252
12.2什么形状的土地才是最大的 255
12.3正方形的奇妙特性 256
12.4帕霍姆可以走出别的形状吗 257
12.5面积最大的图形 258
12.6哪一枚钉子最难拔出 261
12.7体积最大的物体 261
12.8定和乘数的乘积有什么特性 262
12.9什么形状的三角形面积最大 263
12.10怎样锯出最重的方木梁 264
12.11切出最大面积的矩形 265
12.12怎样做出最大容量的铁盒 266
12.13怎样做圆柱体最省料 267
12.14把木板接长的技巧 269
12.15如何找出最短的路线 271
12.16地板制造商的设计灵感 272
12.17最经济实惠的包装 274
【奇妙数学大战】72颗红宝石 275
后记 277