第1章 MATLAB软件基础 1
1.1 MATLAB简介 1
一、进入界面 1
二、数与运算符 2
三、变量与赋值 3
四、常用数学函数 4
五、常用操作与管理命令 6
六、工具箱 7
1.2向量与矩阵运算 7
一、向量及其运算 7
二、矩阵及其运算 9
1.3 MATLAB程序设计 15
一、M文件介绍 15
二、控制语句 16
三、几种常用人机交互命令 19
四、局部变量与全局变量 20
1.4 MATLAB绘图 21
一、二维图形的绘制 21
二、三维图形的绘制 27
三、特殊图形的绘制 31
1.5 MATLAB符号计算 38
一、符合变量与符合表达式 38
二、符号微积分 39
三、符号简化 43
1.6实验练习 44
一、矩阵操作练习 44
二、程序设计练习 45
三、图形操作练习 45
四、符号计算练习 46
第2章 方程求根实验 47
2.1实验目的 47
一、问题背景 47
二、实验目的 47
2.2迭代方法 47
一、理论知识 47
二、迭代算法设计 48
三、迭代算法加速 53
2.3 MATLAB求解方程 57
一、MATLAB函数 57
二、图形放大法 59
2.4实验练习 60
第3章 数值积分实验 62
3.1实验目的 62
一、问题背景 62
二、实验目的 62
3.2数值积分方法 62
一、一元函数积分 62
二、二重积分 65
3.3 MATLAB数值积分函数 68
一、一元函数积分 68
二、多重积分 71
3.4应用性实验 72
一、机器转售的最佳时机 72
二、人造卫星轨道的长度 73
三、旋转体的体积 74
3.5实验练习 76
第4章 微分方程实验 78
4.1实验目的 78
一、问题背景 78
二、实验目的 78
4.2常微分方程的数值解 79
一、数值方法简介 79
二、数值算法设计 79
4.3 MATLAB求解微分方程 85
一、解析解 85
二、数值解 86
4.4应用性实验 90
4.5实验练习 93
第5章 线性代数实验 95
5.1实验目的 95
一、问题背景 95
二、实验目的 96
5.2矩阵分解 96
一、LU分解 96
二、Cholesky分解 97
三、QR分解 98
四、奇异值分解 98
5.3 MATLAB求解方程组 99
一、行列式的计算 99
二、矩阵阶梯化 100
三、矩阵的秩 100
四、逆矩阵 100
五、方程组求解 101
六、特征值与特征向量 103
七、正交矩阵与二次型 103
5.4求解线性方程组的迭代法 104
一、雅可比迭代法 104
二、高斯—赛德尔迭代法 107
三、SOR迭代法 109
5.5应用性实验 112
5.6实验练习 114
第6章 数据统计实验 116
6.1实验目的 116
一、问题背景 116
二、实验目的 116
6.2常用分布 117
一、分布类型 117
二、概率密度函数的计算 118
三、分布函数的计算 120
四、样本数字特征的计算 121
五、分位数的计算 124
六、随机数的生成 125
七、其他分布 126
6.3参数估计 127
一、矩估计法与MATLAB求解 127
二、极大似然估计法与MATLAB求解 128
三、区间估计原理与常用统计量 129
四、MATLAB参数估计函数 131
6.4假设检验 134
一、假设检验相关理论 134
二、MATLAB假设检验函数 136
6.5实验练习 140
第7章 最优化方法实验 142
7.1实验目的 142
一、问题背景 142
二、实验目的 142
7.2线性规划 143
一、线性规划模型与MATLAB求解 143
二、应用性问题举例 144
7.3二次规划 146
一、二次规划模型与MATLAB求解 146
二、应用性问题举例 148
7.4非线性规划 149
一、非线性规划模型与MATLAB求解 149
二、应用性问题举例 150
7.5无约束优化 153
一、无约束一元函数最优解 153
二、无约束多元函数最优解 154
三、应用性问题 155
7.6实验练习 157
第8章 随机模拟实验 159
8.1实验目的 159
一、问题背景 159
二、实验目的 159
8.2随机模拟 159
一、古典概率的计算 159
二、几何概率的计算 164
三、数学期望的计算 167
四、分布类型的验证 169
8.3应用性实验 171
一、报童的策略 171
二、排队服务系统 173
8.4实验练习 174
第9章 插值与拟合实验 175
9.1实验目的 175
一、问题背景 175
二、实验目的 175
9.2数据插值 175
一、一维插值 175
二、二维插值 177
三、应用性问题 179
9.3数据拟合 180
一、最小二乘拟合原理 180
二、多项式拟合 182
三、非线性拟合 182
四、应用性问题 184
9.4实验练习 187
一、插值练习 187
二、拟合练习 187
第10章 加密方法实验 189
10.1实验目的 189
一、问题背景 189
二、实验目的 189
10.2 Hill密码 189
一、算法原理 189
二、MATLAB加密与解密 192
10.3混沌密码 195
一、混沌理论 195
二、MATLAB加密与解密 199
10.4 RSA密码 201
一、RSA公钥密码体制 201
二、MATLAB加密与解密 202
10.5实验练习 205
第11章 分形模拟实验 206
11.1实验目的 206
一、问题背景 206
二、实验目的 206
11.2复迭代的分形模拟 206
一、Julia集 207
二、Mandelbrot集 209
11.3科赫曲线与树枝的分形模拟 211
一、科赫曲线 211
二、分形树枝 213
11.4 DLA模型的分形生长模拟 216
一、算法原理 216
二、MATLAB程序 217
三、实验结果 219
11.5实验练习 220
第12章 遗传算法实验 221
12.1实验目的 221
一、问题背景 221
二、实验目的 221
12.2基本遗传算法原理 221
一、编码问题 221
二、个体适应度 222
三、遗传算子 223
四、算法步骤 224
五、部分MATLAB程序 224
12.3遗传算法求解优化问题 226
一、一元函数优化问题 226
二、多元函数优化问题 231
12.4实验练习 234
附录A数学计算常用MATLAB函数注释 235
A.1基本数学函数 235
A.2线性代数 236
A.3数据分析与傅里叶变换 237
A.4数据插值、数据拟合与多项式 238
A.5优化问题与方程求解 238
A.6符号数学计算 239
A.7数字理论函数与坐标变换 240
附录B加密算法使用的汉字集 241
参考文献 243