第一章 绪论 1
第二章 单相一维渗流的有限差分方程 4
2.1单相一维渗流问题的差分格式 4
A.空间离散 4
B.时间离散 7
C.差分格式 8
a.前差显式方程（F-D） 8
b.后差方程（B-D） 8
c.Crank-Nicolson差分方程（C-N） 9
d.Richardson差分方程 10
e.菱形格式 10
f.Sauljevs法 10
g.改进Sauljevs法 11
h.跳蛙式 11
i.加权六点格式 11
j.三时阶的一般差分格式 12
2.2.差分格式的适定性 16
2.2.1离散误差与相容性 16
2.2.2收敛性 17
2.2.3差分格式的稳定性 20
A.调和分析法 21
B.矩阵法 26
C.分离变量法 26
2.3.选配参数构造差分格式 26
2.4.网格系统与边界条件 27
2.5.变系数的离散问题 30
A.非均匀网格的差分方程 30
B.非均匀网格的对称矩阵 34
2.6柱座标中轴对称径向流 35
第三章 单相二维渗流的有限差分方程 39
3.1二维渗流的分类 39
3.2平面渗流（x-y）的差分方程 40
A.离散方法 40
B.平面渗流的有限差分方程 41
a.前差显式 41
b.后差隐式 41
c.Crank-Nicolson差分格式 42
d.加权两层差分格式 42
3.3分数步长法 42
A.交替方向法 42
a.交替方向显式（ADE） 43
b.交替方向隐式（ADI） 44
B.Douglas法 45
C.Douglas-Rarchford法 46
D.局部一维法（LOD） 46
E.线Sauljev法 47
F.附加参数法 48
G.多参数法 49
H.奇异算子法 49
I.分裂法 50
J.线松驰格式 51
K.上松驰格式 51
3.4单井模型的差分方程 51
3.5边界条件的处理 53
A.外边界条件的处理 53
B.内边界条件的处理 55
a.奇点析出法 55
b.井底定压 58
3.6二维差分方程的稳定性 60
A.矩阵分析法 60
B.分离变量法 61
C.幂级数分析法 63
D.用稳定分析法构造差分格式 64
第四章 一维、二维渗流差分方程的求解方法 66
4.1直接法 66
A.有关基本概念 66
B.一维渗流问题的三对角阵解法 67
C.一维渗流问题的分数扫描法 72
D.矩阵分数扫描法 74
4.2稀蔬矩阵技术 75
A.具有性质A的矩阵 75
B.稀疏矩阵新技术实例 76
4.3点显式迭代法 83
4.3.1定常迭代法 84
A.雅可比简单迭代法 84
B.Gauss-Seidel迭代法 85
C.逐次超松驰迭代法（SOR） 85
D.优选松驰因子的近似方法 87
E.对称逐次超松驰法（SSOR） 88
4.3.2迭代法的收敛性 89
4.3.3非定常迭代法 95
A.单层变步迭代参数法 95
a.切比雪夫多项式的性质 95
b.切氏加速法 96
c.切氏超松驰法 99
d.切氏对称超松驰法 100
e.切氏加速法的稳定化措施 101
B.双层变步迭代参数法 102
a.双层递推的切氏加速法 102
b.双层递推的切氏超讼驰法 104
C.变时空迭代参数法 105
D.全变参数法 105
4.4块隐式迭代法 105
4.4.1块隐式定常迭代法 106
A.线雅可比法 106
B.线Gauss-Seidcla法 106
C.线松驰法（LSOR） 106
D.一维修正法（1 DC） 107
E.二维修正法（2DC） 108
F.块松驰法 108
4.4.2块隐式非定常迭代法 110
A.交替方向迭代法 110
（a）稳定渗流问题的交替方向法 110
（b）不稳定渗流的交替方向法 114
B.最佳变线松驰法 117
C.变参数的块松驰法 119
D.二维强隐式（SIP） 120
4.5各种迭代法比较 123
第五章 单相三维渗流的差分方程及其解法 127
5.1三维渗流的差分方程 127
A.前差显式差分方程 128
B.后差隐式差分方程 128
C.Crank-Nicolson差分方程 128
D.三维加权差分方程 129
5.2分数步长法 129
A.线性算子的半群理论与分数步长法 129
B.其他形式的分数步长法 134
a.交替方向法（ADI） 134
b.稳定修正法（SC） 135
c.近似修正法（AC） 136
d.J.Douglas法 137
E.加权分裂法（WS） 138
f.加权分数步长法（WF） 138
g.加权稳定修正法（WSC） 139
h.通用算法（UA） 140
i.附加参数法（AP） 140
j.预测校正法（PC） 141
k.奇异算子法（SO） 142
l.近似分数算子法（AF） 143
m.高精度加权分数步长法（WHA） 144
5.3稀蔬矩阵技术 146
A.标准排列 146
B.D4排列 146
5.4三维显式迭代法 150
5.4.1显式定常迭代法 150
A.雅可比简单迭代法 150
B.Gauss-Scidcl迭代法 151
C.点松驰法（SOR） 151
D.对称点松驰法（SSOR） 151
E.向前向后加速松驰法（FBAOR） 152
5.4.2显式非定常迭代法 154
A.单层迭代法 154
a.切氏加速法 154
b.切氏超松驰法 154
c.切氏对称松驰法 155
B.双层迭代法 156
a.递推切氏加速法 156
b.递推切氏超松驰法 156
C.变时空迭代参数法 156
a.变时空迭代的最佳松驰法 157
b.变时空迭代的最佳对称松驰法 162
c.变时空迭代的最佳OVFBAOR法 163
D.全变迭代参数法 164
a.全变超松驰法 164
b.切氏全变对称超松驰法 165
c.切氏全变向前向后加速松驰法 166
d.不完全乔利斯基-共轭斜量法（ICCG） 166
e.块不完全LU分解的共轭斜量法（BILUCG） 167
5.5块隐式迭代法 168
5.5.1块隐式定常迭迭代法 168
A.线雅可比迭代法 168
B.线Gauss-Seidel迭代法 168
C.线松驰法（LSOR） 169
D.三维块松驰法 169
5.5.2块非定常迭代法 170
A.三维交替方向迭代法 170
B.最佳线松驰法 172
C.变时空迭代的块松驰法 174
D.三维强隐式 175
5.6非线性方程的处理 178
A.全隐式 178
B.共轭斜量法 181
5.7双重介质三维油藏最佳变松驰法 182
第六章 多相渗流的有限差分法 187
6.1.Buckley-Leverett方程 187
A.分流方程 187
B.三维Bucklcy-Leverett方程和饱和度方程 188
C.一维Bucklcy-Leverett方程 189
D.一维Bucklcy-Leverett方程的差分格式 190
E.一维Bucklcy-Leverett差分方程的稳定性 190
F.数值弥散 192
G.实例 193
6.2两相渗流的差分方程与解法 196
A.隐压显饱法（IMPES） 196
B.顺序求解法（SEQ） 198
C.联立求解法（SS） 201
a.相分离分数步长法 202
b.相分离C-N分数步长法 202
c.相分离加权分数步长法 203
d.联立加权分数步长分数扫描法 203
e.联立变松驰法 204
6.3黑油模型 204
6.3.1黑油模型的隐压显饱法 205
6.3.2黑油模型的顺序求解法 206
6.3.3黑油模型的联立求解法 207
A.黑油模型相分离分数步长法 207
B.黑油模型分数步长分数扫描法 208
C.黑油模型的变松驰法 209
D.黑油模型变线松驰分数扫描法 210
6.4双重介质黑油模型 210
6.5闪蒸黑油模型 212
6.6有限组分模型 215
A.相分离分数步长法 216
B.分数扫描分数步长法 217
6.7凝析油藏数值模拟 218
第七章 参数的收集与处理 220
7.1基本参数的收集与处理 220
7.2二维渗流参数的处理 233
7.3三维渗流参数的处理 236
7.4参数的调整与历史拟合 238
第八章 网格新技术 240
第九章 分布参数识别和边界识别的充要条件 243
第十章 稠油热采数值模拟 250
练习题 257
主要参考文献 259
基本符号表 261
附录：程序 263