第1章 绪论 1
1.1问题的提出 1
1.2数值分析的内容与特点 3
1.3计算机机器数系与浮点运算 4
1.4数值计算的误差 7
1.5数值计算的注意事项 15
小结1 21
习题1 21
第2章 插值法 24
2.1问题的提出 24
2.2拉格朗日插值 26
2.3牛顿插值 30
2.4埃尔米特插值 35
2.5分段低次插值 40
2.6三次样条插值 45
小结2 50
习题2 51
第3章 拟合与逼近 54
3.1问题的提出 54
3.2曲线拟合的最小二乘法 55
3.3最佳平方逼近 61
小结3 67
习题3 67
第4章 数值积分与数值微分 69
4.1问题的提出 69
4.2机械求积法和代数精度 70
4.3牛顿-柯特斯求积公式 76
4.4复化求积公式 80
4.5龙贝格求积公式 84
4.6高斯求积公式 89
4.7数值微分 94
小结4 98
习题4 98
第5章 线性方程组的直接解法 101
5.1问题的提出 101
5.2高斯消去法 102
5.3矩阵的三角分解法 108
5.4三对角方程组的解法 116
5.5向量和矩阵的范数 118
5.6方程组的性态与误差分析 121
小结5 126
习题5 127
第6章 线性方程组的迭代解法 129
6.1问题的提出 129
6.2雅可比迭代法 130
6.3高斯-赛德尔迭代法 131
6.4迭代法的收敛性 132
6.5逐次超松弛迭代法 141
6.6共轭梯度法 143
小结6 147
习题6 147
第7章 非线性方程求根的数值方法 149
7.1问题的提出 149
7.2二分法 151
7.3不动点迭代法 155
7.4牛顿法 162
7.5弦截法与抛物线法 169
7.6非线性方程组的牛顿迭代法 172
小结7 174
习题7 174
第8章 常微分方程的数值解法 176
8.1问题的提出 176
8.2欧拉法 178
8.3龙格-库塔法 183
8.4单步法的收敛性与稳定性 188
8.5线性多步法 193
8.6一阶方程组和高阶方程 198
8.7边值问题的数值解法 201
小结8 204
习题8 204
第9章 矩阵特征值问题的数值解法 206
9.1问题的提出 206
9.2幂法 207
9.3反幂法 213
9.4雅可比法 215
小结9 219
习题9 220
第10章 智能计算初步 221
10.1问题的提出 221
10.2遗传算法 222
10.3蚁群算法 231
10.4粒子群算法 237
小结10 243
习题10 244
第11章 数值计算问题的MATLAB实现 245
11.1 MATLAB基础 245
11.2插值问题的MATLAB实现 252
11.3拟合与逼近的MATLAB实现 258
11.4数值积分的MATLAB实现 259
11.5线性方程组直接解法的MATLAB实现 262
11.6线性方程组迭代解法的MATLAB实现 263
11.7非线性方程求根问题的MATLAB实现 265
11.8常微分方程问题的MATLAB实现 267
11.9矩阵特征值问题的MATLAB实现 270
小结11 270
习题11 271
参考答案 273
参考文献 283