第1章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1.1.1 矩阵的定义 1
1.1.2 矩阵的特类 2
1.2 矩阵的运算 4
1.2.1 矩阵的加法，数与矩阵相乘 4
1.2.2 矩阵与矩阵相乘 6
1.2.3 矩阵的转置 12
习题1-2 15
1.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 17
1.3.1 矩阵的初等变换 17
1.3.2 初等矩阵 19
习题1-3 21
1.4 行列式的概念 23
1.4.1 二阶和三阶行列式 23
1.4.2 n阶行列式的定义 25
习题1-4 27
1.5 行列式的性质 29
习题1-5 33
1.6 行列式的特殊类型与计算 35
1.6.1 主对角行列式 35
1.6.2 上三角形行列式 35
1.6.3 下三角形行列式 36
1.6.4 副对角行列式、副上三角形行列式和副下三角形行列式 36
习题1-6 41
1.7 克拉默法则 43
习题1-7 49
1.8 可逆矩阵的概念 51
1.8.1 方阵的行列式 51
1.8.2 可逆矩阵的概念 55
习题1-8 58
1.9 可逆矩阵的性质 60
习题1-9 65
1.10 矩阵的秩 67
1.10.1 矩阵的秩的概念 67
1.10.2 矩阵变形——行阶梯型、行最简型、标准型 70
习题1-10 73
1.11 分块矩阵 75
1.11.1 分块矩阵的概念 75
1.11.2 分块矩阵的运算 77
习题1-11 82
第2章 线性方程与向量空间 84
2.1 高斯消元法 84
习题2-1 93
2.2 线性组合与线性表示 95
2.2.1 向量及其线性运算 95
2.2.2 向量组的线性组合 96
2.2.3 向量组的等价 98
习题2-2 100
2.3 向量的线性相关性 102
2.3.1 向量组的线性相关与线性无关 102
2.3.2 线性相关的判定 103
2.3.3 向量组的极大无关组与秩 106
习题2-3 109
2.4 线性方程组解的结构 111
2.4.1 齐次线性方程组解的结构 111
2.4.2 非齐次线性方程组解的结构 116
习题2-4 118
2.5 向量空间 120
2.5.1 向量空间的概念 120
2.5.2 向量空间的基、维数、坐标 123
2.5.3 基变换与坐标变换 126
习题2-5 129
2.6 向量空间的内积与正交性 131
2.6.1 向量的内积 131
2.6.2 正交向量组 133
2.6.3 正交矩阵与正交变换 137
习题2-6 138
第3章 矩阵相似与对角化 140
3.1 特征值与特征向量 140
3.1.1 特征值与特征向量的概念与计算 140
3.1.2 特征值的性质 145
习题3-1 149
3.2 相似矩阵 151
3.2.1 矩阵相似的概念 151
3.2.2 矩阵对角化的条件 153
3.2.3 矩阵对角化的运算 156
习题3-2 160
3.3 对称矩阵的对角化 162
3.3.1 对称矩阵的特征值与特征向量 162
3.3.2 对称矩阵的对角化 165
习题3-3 169
第4章 二次型 171
4.1 二次型的概念及其标准形 171
4.1.1 二次型的定义 171
4.1.2 正交变换化二次型为标准形 174
习题4-1 178
4.2 用配方法化二次型为标准形 180
习题4-2 183
4.3 正定二次型 184
习题4-3 189
参考文献 190
部分习题答案及提示 191