第一章 行列式 1
第一节 n阶行列式 1
第二节 n阶行列式的性质 7
第三节 行列式的计算 11
第四节 克莱姆（Cramer）法则 15
第五节 行列式的几何意义与应用举例 20
习题一 25
第二章 矩阵 30
第一节 矩阵的概念 30
第二节 矩阵的运算 34
第三节 可逆矩阵 41
第四节 分块矩阵 47
第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 53
第六节 方阵求逆·齐次线性方程组有非零解的判定 58
第七节 矩阵概念应用举例 63
第八节 MATLAB软件简介 71
习题二 82
第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 87
第一节 n维向量 87
第二节 线性相关与线性无关 88
第三节 向量组的秩与等价向量组 93
第四节 矩阵的秩 97
第五节 矩阵的非零子式·等价标准形 102
第六节 n维向量空间 104
第七节 向量的内积与正交矩阵 108
第八节 向量概念应用举例 114
第九节 MATLAB计算与编程初步 122
习题三 132
第四章 线性方程组 136
第一节 齐次线性方程组 136
第二节 非齐次线性方程组 143
第三节 线性方程组应用举例 147
习题四 152
第五章 特征值与特征向量·矩阵的对角化 155
第一节 方阵的特征值与特征向量 155
第二节 相似矩阵和矩阵的对角化 162
第三节 实对称矩阵的对角化 167
第四节 特征值与特征向量应用举例 172
习题五 176
第六章 二次型 179
第一节 二次型及其矩阵表示 179
第二节 化二次型为标准形 183
第三节 惯性定理 186
第四节 正定二次型与正定矩阵 190
第五节 二次型理论应用举例 194
习题六 201
第七章 线性空间与线性变换 204
第一节 线性空间的定义与性质 204
第二节 线性空间的维数、基与坐标 207
第三节 基变换与坐标变换 210
第四节 欧氏空间 214
第五节 线性变换 218
第六节 线性变换的矩阵表示 221
习题七 225
课程实验 228
实验一 矩阵、行列式、方程组计算与应用问题 228
实验二 矩阵的特征值、特征向量计算与应用编程 232
附录 线性代数编程应用案例 238
案例一 投入产出模型 238
案例二 矛盾方程组求解与多项式曲线拟合 241
案例三 比赛排名问题 244
案例四 多元函数极值的判定与求法 248
案例五 种群的年龄结构模型 250
部分习题参考答案 255
实验练习解答与提示 263