1.拓扑，外号叫橡皮几何学——从平面几何到拓扑学 1
2.几个最简单的拓扑不变量 6
2.1 连通性及连通分支的个数 7
2.2 连通区域的连通重数（单连通、双连通、三连通、多连通、n重连通等） 8
2.3 割点的个数 9
2.4 点的指数 10
习题1 11
3.映射连续性的有趣应用 13
3.1 映射连续性的直观描述 13
3.2 有趣的应用几例 15
习题2 23
4.简单多面体的欧拉公式 24
习题3 34
5.五种正多面体及一个游戏——哈密尔顿周游列国游戏 35
5.1 为什么只有五种正多面体 35
5.2 正12面体的顶点遨游 42
习题4 48
6.欧拉公式的一个实际应用——平面布线问题 49
6.1 关于图和可平面图 50
6.2 简单图、完全图和二部图 52
6.3 两个最简单的不可平面图 55
习题5 61
7.欧拉发现欧拉公式的故事 63
7.1 提出问题 64
7.2 遭遇挫折 66
7.3 柳暗花明 67
7.4 再接再厉 71
7.5 给出证明 72
8.欧拉解决七桥问题的故事 76
8.1 对问题的性质进行分析——认清问题，并确定解题目标 77
8.2 将问题抽象化、数学化 78
8.3 分情况讨论解决问题 79
8.4 将判别法则程序化 81
8.5 寻求最简法则 83
8.6 具体画出路线 85
9.一笔画及它的一个应用——邮递员路线问题 87
习题6 97
10.约当曲线定理——曲线内部和外部 99
习题7 108
11.四色问题和五色定理 109
11.1 四色问题 109
11.2 五色定理 115
习题8 121
12.布劳威尔不动点定理 122
13.莫比乌斯带，射影平面和克莱因瓶 131
13.1 圆柱面和莫比乌斯带 131
13.2 射影平面 136
13.3 环面和克莱因瓶 140
13.4 曲面的多边形表示 142
习题9 147
14.曲面的欧拉示性数和闭曲面的分类 148
14.1 曲面的概念 148
14.2 曲面的欧拉示性数 151
14.3 曲面的三角剖分 154
14.4 闭曲面的拓扑分类 160
习题10 162
15.纽结和链环及其同痕 163
15.1 纽结和链环 164
15.2 判断两个纽结相同（同痕） 169
15.3 镜像问题 176
习题11 179
16.几个同痕不变量 180
16.1 几个最简单的同痕不变量 180
16.2 琼斯的多项式不变量 186
16.3 纽结及链环的拼与和的琼斯多项式 191
习题12 197
17.初等突变理论点滴 198
17.1 齐曼突变机构 200
17.2 初等突变模型 205
17.3 初等突变理论应用举例 207
习题解答 216
习题1 216
习题2 216
习题3 216
习题4 218
习题5 220
习题6 224
习题7 226
习题8 229
习题9 231
习题10 234
习题11 237
习题12 238