第1章 绪论 1
1.1 结构优化设计研究的历史发展 2
1.1.1 结构优化设计的分类和层次 2
1.1.2 结构优化的发展 3
1.2 连续体结构拓扑优化的研究进展 9
1.2.1 连续体结构拓扑优化的数值方法 9
1.2.2 连续体结构拓扑优化的求解方法 14
1.3 本书相关的数学规划概念与算法 15
1.3.1 结构优化设计的三要素 15
1.3.2 数学规划模型 17
1.3.3 线性规划 18
1.3.4 二次规划 20
1.3.5 库恩-塔克条件和对偶理论 21
1.3.6 K-S函数方法 23
1.3.7 广义几何规划理论 24
1.3.8 函数变换下的函数高阶展式和单项高阶缩并公式 26
第2章 ICM（独立、连续、映射）方法的基础 27
2.1 传统拓扑优化问题的困难与求解出路 27
2.2 阶跃函数和跨栏函数——构造离散拓扑变量与单元性能关系的桥梁 29
2.3 根本性突破的关键——磨光函数逼近阶跃函数和过滤函数逼近跨栏函数 31
2.3.1 磨光函数 31
2.3.2 过滤函数 32
2.3.3 过滤函数使拓扑优化的求解可以操作 33
2.3.4 四个函数的相互关系 34
2.4 ICM方法及其应用 34
2.4.1 映射识别与全程识别量 34
2.4.2 几种典型的磨光函数和过滤函数 36
2.4.3 各种性能识别的快慢和参数确定 39
2.4.4 基于ICM方法建立结构拓扑优化模型 47
2.4.5 映射的反演 48
2.5 对磨光函数和过滤函数性能的深入探讨 49
2.5.1 划分磨光函数（和过滤函数）的类型 49
2.5.2 类型判别定理 50
2.5.3 磨光函数与过滤函数的对应定理 51
2.6 对高精度过滤函数的深入探讨 52
2.6.1 高精度过滤函数的使用准则 52
2.6.2 根据高精度左磨函数构造快磨函数的方法 53
2.6.3 指数类快滤函数的参数选取 56
2.7 ICM方法在基本概念上的突破 57
第3章 连续体应力约束拓扑优化 60
3.1 基于ICM方法的应力零阶近似处理和模型求解 61
3.1.1 应力约束零阶近似的连续体结构拓扑优化模型 61
3.1.2 应力零阶近似策略下连续体结构拓扑优化求解 61
3.1.3 求解算法中的其他策略 63
3.1.4 数值算例 65
3.2 替代应力约束的全局化应力约束 68
3.2.1 应力约束的全局化策略 68
3.2.2 应变能约束修正系数的引入 69
3.2.3 利用最小二乘法求修正系数 70
3.2.4 数值模拟确定修正系数 71
3.2.5 许用应力对连续体拓扑结构的影响 73
3.2.6 多工况下应变能约束的修正系数 73
3.2.7 结构许用应变能的求得 74
3.3 结构应变能约束下的连续体结构拓扑优化 76
3.4 结构畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化 80
3.4.1 应力约束转化为结构畸变比能约束的全局化策略及其修正 80
3.4.2 修正结构全局畸变比能约束下的连续体结构拓扑优化ICM模型 82
3.5 载荷病态问题及其解决 84
3.5.1 三类载荷病态现象 84
3.5.2 以结构应变能作为权系数处理载荷 85
3.5.3 工况间有载荷病态但工况内无载荷病态 86
3.5.4 仅在工况内有载荷病态 86
3.5.5 工况间有载荷病态同时某工况内亦有载荷病态 88
3.6 应力奇异性的探讨 88
3.7 数值算例 89
3.8 小结 105
第4章 连续体位移约束拓扑优化 107
4.1 位移约束的显式化 108
4.1.1 位移敏度分析的直接法 108
4.1.2 位移敏度分析的伴随法 108
4.1.3 利用一阶泰勒近似将位移约束显式化 111
4.1.4 利用莫尔定理将位移约束显式化 111
4.1.5 两种显式化方式的一致性 112
4.2 多工况位移约束下优化模型的建立与求解 113
4.3 考虑离散性条件目标的ICM方法 115
4.4 解决棋盘格式及网格依赖 116
4.4.1 棋盘格现象及网格依赖性 116
4.4.2 使用过滤方法消除棋盘格现象及解决网格依赖性 118
4.5 数值算例 120
4.6 小结 130
第5章 连续体应力与位移约束拓扑优化 132
5.1 应力约束和位移约束的无量纲化 132
5.2 多工况连续体应力与位移约束拓扑优化模型的建立与求解 134
5.3 数值算例 138
5.4 小结 153
第6章 连续体频率约束拓扑优化 154
6.1 频率约束的近似显式化 154
6.2 连续体频率约束拓扑优化模型的求解 157
6.3 解决棋盘格式及网格依赖 157
6.4 局部模态与模态交换问题 158
6.4.1 局部模态问题 158
6.4.2 解决局部模态问题 159
6.4.3 模态交换问题 159
6.4.4 解决模态交换问题 160
6.5 数值算例 161
6.6 小结 169
第7章 连续体位移与频率约束拓扑优化 170
7.1 位移与频率约束的无量纲化 170
7.2 位移与频率约束连续体拓扑优化模型的建立与求解 172
7.3 数值不稳定问题的求解策略 173
7.3.1 解决棋盘格式及网格依赖 173
7.3.2 局部模态及模态交换等问题的处理 173
7.4 数值算例 173
7.5 小结 178
第8章 连续体强迫谐振动下拓扑优化 179
8.1 强迫谐振动下位移幅值灵敏度分析 179
8.1.1 强迫谐振动下位移幅值敏度分析常见方法 179
8.1.2 无阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析 180
8.1.3 有阻尼强迫谐振动下位移幅值敏度分析 182
8.1.4 矩阵导数的计算 184
8.1.5 数值算例 185
8.2 位移幅值约束的近似显式化 190
8.3 强迫谐振动下位移幅值约束拓扑优化的建模与求解 191
8.4 数值算例 191
8.5 小结 196
第9章 连续体屈曲约束拓扑优化 197
9.1 屈曲分析的基本概念 198
9.2 屈曲约束的显式化 200
9.3 连续体屈曲约束拓扑优化的建模与求解 202
9.4 屈曲临界力上限的选取准则 202
9.4.1 一阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 204
9.4.2 二阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 207
9.4.3 三阶临界力上限与拓扑结构重量的关系 209
9.5 数值算例 212
9.6 小结 222
第10章 其他相关的方法 223
10.1 有无复合体方法及其对于连续体拓扑优化的应用 223
10.1.1 有无复合体平面膜单元 224
10.1.2 有无复合体的许用应力 225
10.1.3 有无复合体平面膜单元对位移的贡献 225
10.1.4 有无复合体平面膜结构在应力与位移约束下的拓扑优化 226
10.1.5 数值算例 227
10.2 约束集成化的连续体结构拓扑优化 229
10.2.1 应力约束集成化建模与求解 230
10.2.2 位移约束集成化建模与求解 235
10.2.3 应力和位移约束集成化建模与求解 240
10.3 抛物型凝聚函数的结构拓扑优化方法 243
10.3.1 抛物型凝聚函数 243
10.3.2 抛物型凝聚函数对于约束的集成化 245
10.4 阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法 249
10.5 小结 254
参考文献 255
跋 272