第1章 线性空间与线性变换 1
1.1 内容提要 1
1.2 基本教学要求 1
1.3 概念、结论与相关说明 1
1.3.1 线性空间 1
1.3.2 基、维数与坐标 3
1.3.3 基变换与坐标变换 4
1.3.4 线性子空间 4
1.3.5 子空间的交与和 5
1.3.6 子空间的直和与补子空间 6
1.3.7 线性变换 7
1.3.8 线性变换的矩阵表示 8
1.3.9 线性映射的矩阵表示 9
1.3.10 线性变换的值域与核 10
1.3.11 线性变换的不变子空间 10
1.3.12 内积与欧氏空间 11
1.3.13 标准正交基 13
1.3.14 酉空间 14
1.4 解题方法指导 15
1.5 内容结构框图 21
1.6 典型题剖析 22
1.7 答疑解惑 36
1.8 《教材》习题全解 44
1.9 自测试题及解答 59
自测试题一 59
自测试题一解答 60
自测试题二 64
自测题二解答 65
第2章 矩阵的相似标准形 69
2.1 内容提要 69
2.2 基本教学要求 69
2.3 概念、结论与相关说明 69
2.3.1 相似矩阵 69
2.3.2 λ-矩阵及其标准形 70
2.3.3 不变因子和初等因子 71
2.3.4 Jordan标准形 72
2.4 解题方法指导 73
2.5 内容结构框图 76
2.6 典型题剖析 77
2.7 答疑解惑 82
2.8 《教材》习题全解 83
2.9 自测试题及解答 91
自测试题一 91
自测试题一解答 92
自测试题二 94
自测试题二解答 95
第3章 矩阵分解 97
3.1 内容提要 97
3.2 基本教学要求 97
3.3 概念、结论与相关说明 97
3.3.1 矩阵的三角分解 97
3.3.2 矩阵的QR分解 99
3.3.3 矩阵的满秩分解 100
3.3.4 矩阵的奇异值分解 101
3.3.5 矩阵的谱分解 103
3.4 解题方法指导 104
3.5 内容结构框图 109
3.6 典型题剖析 109
3.7 答疑解惑 124
3.8 《教材》习题全解 135
3.9 自测试题及解答 152
自测试题一 152
自测试题一解答 153
自测试题二 156
自测试题二解答 157
第4章 矩阵函数与范数理论 162
4.1 内容提要 162
4.2 基本教学要求 162
4.3 概念、结论与相关说明 162
4.3.1 矩阵多项式 162
4.3.2 最小多项式 162
4.3.3 矩阵函数 163
4.3.4 向量范数 164
4.3.5 矩阵范数 164
4.3.6 向量范数与矩阵范数的关系 165
4.4 解题方法指导 166
4.5 内容结构框图 172
4.6 典型题剖析 172
4.7 答疑解惑 183
4.8 《教材》习题全解 187
4.9 自测试题及解答 203
自测试题一 203
自测试题一解答 204
自测试题二 206
自测试题二解答 206
第5章 矩阵分析 209
5.1 内容提要 209
5.2 基本数学要求 209
5.3 概念、结论与相关说明 209
5.3.1 向量序列敛散性 209
5.3.2 矩阵序列的敛散性 210
5.3.3 方阵幂收敛 211
5.3.4 函数矩阵 212
5.3.5 函数矩阵的极限与连续 213
5.3.6 函数矩阵的导数 213
5.3.7 纯量函数对向量变量与对矩阵变量的导数 214
5.3.8 函数矩阵对矩阵变量的导数 216
5.3.9 函数矩阵的积分 218
5.4 解题方法指导 219
5.5 内容结构框图 225
5.6 典型题剖析 225
5.7 答疑解惑 234
5.8 《教材》习题全解 242
5.9 自测试题及解答 250
自测试题一 250
自测试题一解答 251
自测试题二 254
自测试题二解答 255
第6章 矩阵级数 259
6.1 内容提要 259
6.2 基本教学要求 259
6.3 概念、结论与相关说明 259
6.3.1 矩阵级数的概念 259
6.3.2 矩阵级数的收敛性 259
6.3.3 矩阵级数的绝对收敛性 260
6.3.4 收敛的矩阵级数的基本性质 260
6.3.5 矩阵幂级数 261
6.3.6 Neumann级数 261
6.3.7 矩阵函数的解析定义 261
6.3.8 拉格朗日—西勒维斯特（Lagrange-Sylvester）定理与说明 262
6.3.9 矩阵函数展开成矩阵幂级数 262
6.3.10 解一阶线性常系数微分方程组 263
6.4 解题方法指导 263
6.5 内容结构框图 265
6.6 典型题剖析 265
6.7 答疑解惑 272
6.8 《教材》习题全解 273
6.9 自测试题及解答 278
自测试题一 278
自测试题一解答 279
自测试题二 282
自测试题二解答 283
第7章 广义逆矩阵 287
7.1 内容提要 287
7.2 基本教学要求 287
7.3 概念、结论与相关说明 288
7.3.1 广义逆矩阵A-和相容线性方程组的解 288
7.3.2 广义逆矩阵A-m和相容线性方程组的极小范数解 290
7.3.3 广义逆矩阵A-l和不相容线性方程组的最小二乘解 290
7.3.4 广义逆矩阵A+和不相容线性方程组的极小最小二乘解 291
7.4 解题方法指导 293
7.5 内容结构框图 301
7.6 典型题剖析 302
7.7 答疑解惑 311
7.8 《教材》习题全解 322
7.9 自测试题及解答 333
自测试题一 333
自测试题一解答 333
自测试题二 336
自测试题二解答 337
第8章 综合测试题及解答 341
测试题一 341
测试题一答案 342
测试题二 346
测试题二答案 347
测试题三 350
测试题三答案 352
测试题四 356
测试题四答案 358
测试题五 363
测试题五答案 364
测试题六 368
测试题六答案 370
主要参考书目 374