第1章 矩阵的相似变换 1
1.1特征值与特征向量 1
1.2相似对角化 5
1.3 Jordan标准形介绍 9
1.4 Hamilton-Cayley定理 19
1.5向量的内积 22
1.6酉相似下的标准形 27
习题1 33
第2章 范数理论 36
2.1向量范数 36
2.2矩阵范数 42
2.2.1方阵的范数 42
2.2.2与向量范数的相容性 44
2.2.3从属范数 45
2.2.4长方阵的范数 49
2.3范数应用举例 50
2.3.1矩阵的谱半径 50
2.3.2矩阵的条件数 52
习题2 54
第3章 矩阵分析 56
3.1矩阵序列 56
3.2矩阵级数 58
3.3矩阵函数 64
3.3.1矩阵函数的定义 64
3.3.2矩阵函数值的计算 65
3.3.3常用矩阵函数的性质 72
3.4矩阵的微分和积分 74
3.4.1函数矩阵的微分和积分 74
3.4.2数量函数对矩阵变量的导数 76
3.4.3矩阵值函数对矩阵变量的导数 78
3.5矩阵分析应用举例 80
3.5.1求解一阶线性常系数微分方程组 80
3.5.2求解矩阵方程 82
3.5.3最小二乘问题 83
习题3 85
第4章 矩阵分解 87
4.1矩阵的三角分解 87
4.1.1三角分解及其存在唯一性问题 87
4.1.2三角分解的紧凑计算格式 90
4.2矩阵的QR分解 94
4.2.1 Householder矩阵与Givens矩阵 94
4.2.2矩阵的QR分解 100
4.2.3矩阵酉相似于Hessenberg矩阵 105
4.3矩阵的满秩分解 108
4.3.1 Hermite标准形 108
4.3.2矩阵的满秩分解 112
4.4矩阵的奇异值分解 114
习题4 120
第5章 特征值的估计与表示 122
5.1特征值界的估计 122
5.2特征值的包含区域 125
5.2.1 Gerschgorin定理 125
5.2.2特征值的隔离 128
5.2.3 Ostrowski定理 129
5.3 Hermite矩阵特征值的表示 134
5.4广义特征值问题 137
5.4.1广义特征值问题 137
5.4.2广义特征值的表示 139
习题5 142
第6章 广义逆矩阵 143
6.1广义逆矩阵的概念 143
6.2｛1｝逆及其应用 144
6.2.1 ｛1｝逆的计算及有关性质 144
6.2.2 ｛1｝逆的应用 147
6.2.3由｛1｝逆构造其他的广义逆矩阵 149
6.3 Moore-Penrose逆A+ 150
6.3.1 A+的计算及有关性质 150
6.3.2 A+在解线性方程组中的应用 152
6.4 Drazin逆 155
习题6 159
第7章 矩阵的特殊乘积 161
7.1直积的定义和性质 161
7.2直积的应用 164
7.2.1矩阵的拉直及其与直积的关系 164
7.2.2线性矩阵方程的可解性及其求解 165
7.3 Hadamard积 168
习题7 171
第8章 线性空间与线性变换 173
8.1数域与映射 173
8.2线性空间的定义与基本性质 175
8.3基、维数与坐标 178
8.3.1基与维数 178
8.3.2坐标 179
8.3.3基变换与坐标变换公式 181
8.4线性子空间 184
8.4.1子空间的概念 184
8.4.2子空间的交与和、直和 187
8.5线性变换 191
8.5.1线性变换及其基本性质 191
8.5.2线性变换的运算 193
8.5.3线性变换的值域与核 195
8.6线性变换的矩阵表示 197
8.6.1线性变换的矩阵 198
8.6.2线性变换矩阵的化简 201
8.6.3不变子空间 204
8.7欧氏空间 206
8.7.1欧氏空间的概念 207
8.7.2标准正交基 211
8.7.3正交子空间 214
8.7.4正交变换与对称变换 216
8.7.5酉空间介绍 220
8.8投影矩阵 222
8.8.1投影变换与投影矩阵 222
8.8.2正交投影变换与正交投影矩阵 224
8.8.3 Moore-Penrose逆的等价定义 225
习题8 226
习题解答与提示 230
参考文献 262