第1讲 行列式 1
1.1考试内容分析 2
1.1.1行列式的定义 2
1.1.2行列式的性质 3
1.1.3按行（列）展开定理 5
1.1.4几个重要行列式 8
1.1.5矩阵运算的行列式 12
1.1.6克拉默法则 13
1.2典型例题分析 16
1.2.1数字行列式的计算 16
1.2.2抽象行列式的计算 23
1.3精致习题讲解 24
第2讲 矩阵 29
2.1考试内容分析 30
2.1.1矩阵运算 30
2.1.2矩阵的秩 33
2.1.3可逆矩阵 34
2.1.4伴随矩阵 37
2.1.5初等变换、初等矩阵 38
2.1.6分块矩阵 40
2.2典型例题分析 41
2.2.1矩阵秩的计算与证明 41
2.2.2矩阵逆的计算与证明 43
2.2.3与伴随矩阵有关的命题 47
2.2.4初等变换与初等矩阵 49
2.3精致习题讲解 51
第3讲 求矩阵高次幂 58
3.1矩阵乘法的结合律 58
3.2归纳法 58
3.3二项式展开定理 59
3.4分块矩阵法 60
3.5相似对角化 62
第4讲 解矩阵方程 66
4.1求逆法 66
4.2解方程组法 70
第5讲 向量 72
5.1考试内容分析 73
5.1.1向量运算 73
5.1.2线性组合、线性表示 75
5.1.3线性相关、线性无关 77
5.1.4极大线性无关组与秩 80
5.2典型例题分析 81
5.2.1线性表示 81
5.2.2线性相关性 85
5.2.3极大线性无关组与秩 94
5.3精致习题讲解 97
第6讲 向量空间（数—专题） 102
6.1考试内容分析 102
6.2典型例题分析 104
第7讲 线性方程组 107
7.1考试内容分析 108
7.1.1表达形式 108
7.1.2解的判定 109
7.1.3解的性质 111
7.1.4解的结构 111
7.2典型例题分析 117
7.2.1线性方程组解的判定 117
7.2.2齐次线性方程组的基础解系与通解 120
7.2.3非齐次线性方程组的通解 126
7.3精致习题讲解 131
第8讲 公共解与同解 137
8.1考试内容分析 137
8.2典型例题分析 138
8.2.1公共解与同解 138
第9讲 特征值与特征向量 144
9.1考试内容分析 145
9.1.1特征值、特征向量 145
9.1.2相似矩阵、相似对角化 148
9.1.3实对称矩阵 151
9.2典型例题分析 155
9.2.1求数字矩阵的特征值与特征向量 155
9.2.2抽象矩阵特征值和特征向量的计算与证明 158
9.2.3相似矩阵与相似对角化 162
9.2.4实对称矩阵的性质 167
9.3精致习题讲解 172
第10讲 二次型 179
10.1考试内容分析 180
10.1.1表达形式 180
10.1.2标准形 181
10.1.3惯性定理 184
10.1.4合同矩阵 185
10.1.5二次型正定、正定矩阵 186
10.2典型例题分析 188
10.2.1化二次型为标准形 188
10.2.2合同矩阵 196
10.2.3二次型正定与正定矩阵 197
10.3精致习题讲解 202
后记 207