第一章 极限求法的研究 1
1.1三个极限公式及应用 1
1.1.1基本定理及其证明 1
1.1.2应用举例 4
1.2无穷小量部分代换求极限 5
1.2.1基本定理（证明）及推论 5
1.2.2应用举例 6
1.3用带Peano余项的Taylor公式代换求极限应取的项数 8
1.3.1基本定理（证明）及推论 8
1.3.2应用举例 10
1.4形如limn n→∞n？？（n）及lim x→＋∞x？？（x）的极限求法 12
1.4.1 Cauchy判别法和D’ Alembert判别法及有关的结论 12
1.4.2应用举例 14
1.5用球面坐标求多元函数极限 17
1.5.1定理（证明）及推论 17
1.5.2应用举例 19
第二章 微积分的研究 22
2.1 Taylor公式中的Lagrange型余项Rn（x）的研究 22
2.1.1问题的提出 22
2.1.2基本定理（证明）及推论 23
2.2无穷小量之比单调性判别法及应用 24
2.2.1基本定理及证明 24
2.2.2应用举例 27
2.3微分中值定理与Newton-Leibniz公式互相证明 28
2.3.1用微分中值定理推出牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 28
2.3.2用Newton-Leibniz公式推出微分中值定理 30
2.4微积分第一基本定理和积分中值定理的证法 31
2.4.1用Newton-Leibniz公式证明微积分第一基本定理 31
2.4.2用Lagrange中值定理证明积分中值定理 32
2.5微分中值定理与Newton-Leibniz公式的证明体系 33
2.5.1三个证明体系概述 33
2.5.2两个证明体系的介绍 34
2.6无穷积分收敛条件的探讨 38
2.6.1问题的猜想 38
2.6.2基本定理（证明）及推论 39
2.6.3应用举例 40
2.7形如∫＋∞ a f’（x）/[f（x）]k dx的无穷积分敛散性 41
2.7.1定理及证明 41
2.7.2应用举例 43
2.8反常积分敛散性审敛法的等价定理 45
2.8.1审敛法的等价定理及其证明 45
2.8.2应用举例 46
2.9 Stokes公式的二重积分形式及应用 49
2.9.1基本定理及证明 49
2.9.2应用举例 52
2.10用亚纯函数的留数计算曲线（实）积分 54
2.10.1基本定理（证明）及推论 54
2.10.2应用举例 56
第三章 级数审敛法的等价定理研究 57
3.1正项级数审敛法的等价定理及其证明 57
3.1.1等价定理及证明 57
3.1.2应用举例 58
3.2魏尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法的等价定理 59
3.2.1等价定理及其证明 59
3.2.2应用举例 60
第四章 空间解析几何的研究 62
4.1空间几何体在平面上的投影 62
4.1.1基本定理（证明）及推论 62
4.1.2应用举例 64
4.2空间曲线在平面上的投影曲线参数方程 66
4.2.1基本定理及证明 66
4.2.2应用举例 68
4.3旋转曲面方程的求法 70
4.3.1基本定理（证明）及推论 70
4.3.2应用举例 73
4.4旋转曲面的面积及围成立体的体积 74
4.4.1基本定理（证明）及推论 74
4.4.2应用举例 78
参考文献 79