第一章 Pontrjagin空间上算子代数的基本概念与进展 1
1.1 Pontrjagin空间及其算子基本概念 2
1.2算子代数的基本概念 3
1.3 JVN-代数与JC*-代数 4
1.4一般算子代数 5
1.5交换代数的结构 8
1.6投影VN化与C*化结构 9
1.7非退化代数的结构 10
1.8稠密性定理与约化代数 12
1.9二次交换性 13
第二章 算子代数的对称理想与非对称理想 15
2.1 Πk空间上的一组算子代数 16
2.2对称理想与非对称理想 18
2.3算子的共轭运算 21
2.4两个理想 24
1.M1∩M2的结构 25
2.M2的结构 29
2.5JVN-代数与JC*-代数的理想 30
2.6算子代数理想对称性的条件 33
第三章 算子代数的分类与形式 39
3.1算子代数分类的定义 40
3.2共轭结构 42
3.3一些引理 45
3.4各类算子代数的形式 49
1. 0类算子代数 50
2.Ⅰ类算子代数 52
3.Ⅱa类算子代数 55
4.Ⅱb类算子代数 57
5.Ⅲa类算子代数 61
6.Ⅲb类算子代数 63
3.5各类算子代数闭性的等价条件 68
3.6一些子代数的情况 77
第四章 算子代数的其他形式及弱闭、一致闭等价条件 81
4.1引言 82
4.2一类特殊映射的构造 83
4.3拟向量性质 89
4.4第一类算子代数的形式 91
4.5Π1空间上一个算子代数 98
4.6弱闭、一致闭等价条件 106
第五章 算子代数的C*-等价性 113
5.1算子代数C*-等价的条件与C*-等价的理想 115
5.2理想的对称性 117
5.3商代数 120
5.4交换性条件 121
第六章 算子代数的导子与不变子空间 127
6.1内导子的等价条件 128
6.2导子的若干例子 131
6.3各类代数导子的情况 133
6.4算子代数的不变子空间 136
1.引言 136
2.不变子空间条件 139
3.A与A*的公共不变子空间 140
6.5不变子空间偶对 141
第七章 算子代数的抽象定义 145
7.1 JC*-代数的抽象定义 146
7.2 SC*-代数是Πk型的条件 151
7.3一个例子 153
第八章 Pontrjagin空间上的算子代数理论的应用 155
8.1在算子交换性方面的应用 156
1.例子 156
2.算子的表示 158
3.交换性定理及其证明 160
8.2 Putnam-Fuglede定理的另一种情况 164
1.引言 164
2.几个引理 164
3.例子 166
4.定理及其证明 172
8.3不等式中的应用 183
8.4算子三角分解及应用 188
第九章 条件正定与扩张 193
9.1引言 194
9.2条件正定型与扩张定理 194
9.3半群上条件正定函数与扩张定理 204
9.4应用 215
第十章 Pontrjagin空间上算子代数中进一步研究的问题 221
10.1文献索引与评注 222
10.2进一步研究的问题 227
参考文献 230