1 引言 1
1.1 方法和结果 1
1.2 第一个回归——历史的序曲 2
1.3 分位、排序和最优化 4
1.4 分位回归简介 8
1.5 三个例子 12
1.5.1 工资和工作经验 12
1.5.2 学生课程评价和班级人数 14
1.5.3 新生儿体重 16
1.6 结论 20
2 分位回归要义 21
2.1 分位处理效果 21
2.2 分位回归原理 25
2.2.1 分位回归的p插入值 26
2.2.2 子阶数条件 27
2.2.3 同变性 30
2.2.4 删截 31
2.3 稳健性 33
2.3.1 影响函数 33
2.3.2 失效点 35
2.4 分位回归模型诠释 36
2.4.1 例1：工会工资优势 38
2.4.2 例2：酒类需求量 39
2.4.3 例3：墨尔本每日温度 39
2.4.4 例4：冰川雪莲、黄鼠和岩石 42
2.5 分位交叉 43
2.6 一个随机系数的解释 46
2.7 不均等度量值及其分解 48
2.8 预期位和其他变化 49
2.9 错建分位回归模型诠释 50
3 有关分位回归的推论 52
3.1 分位回归的有限样本分布 52
3.2 对分位回归渐近性的初步探讨 54
3.2.1 样本分位值的置信区间 55
3.2.2 iid误差情况下的分位回归渐近性 56
3.2.3 非iid误差情况下的分位回归渐近性 57
3.3 Wald检验 57
3.3.1 双样本位移检验 58
3.3.2 一般线性假设 59
3.4 渐近协方差矩阵估计 59
3.4.1 标量稀疏度估计 59
3.4.2 非iid误差情况下的协方差矩阵估计 61
3.5 基于秩的推论 62
3.5.1 双样本位移的秩检验 63
3.5.2 线性秩统计量 65
3.5.3 线性秩统计量的渐近性 66
3.5.4 基于回归秩分的秩检验 67
3.5.5 基于回归秩分的置信区间 71
3.6 分位似然比检验 72
3.7 有关分位回归过程的推论 74
3.7.1 Wald过程 76
3.7.2 分位似然比过程 76
3.7.3 对分位秩分过程的再考察 76
3.8 对位置-比例假设的检验 76
3.9 再取样方法和自举法 82
3.9.1 对自举法的改进、平滑处理和子采样 83
3.9.2 子梯度条件下的再取样方法 84
3.10 对几种方法的蒙特卡罗比较 86
3.10.1 模型1——一个位置移动模型 86
3.10.2 模型2——一个位置-比例移动模型 87
4 分位回归的渐近理论 89
4.1 一致性 89
4.1.1 单变量样本分位 90
4.1.2 线性分位回归 91
4.2 收敛速度 92
4.3 Bahadur表示法 94
4.4 非线性分位回归 95
4.5 分位回归秩分过程 96
4.6 非独立条件下的分位回归渐近理论 97
4.6.1 自回归 97
4.6.2 ARMA模型 99
4.6.3 ARCH类模型 99
4.7 极值分位回归 100
4.8 分位方法 100
4.9 模型选择、惩罚和大p值渐近性 102
4.9.1 模型选择 103
4.9.2 惩罚方法 103
4.10 推断的渐近性 106
4.10.1 标量稀疏度估计 106
4.10.2 协方差矩阵估计 108
4.11 再取样法和自举法 108
4.12 分位回归过程的渐近性 109
4.12.1 Durbin问题 109
4.12.2 参数经验过程的Khmaladze方法 110
4.12.3 参数化分位过程 112
4.12.4 参数化分位回归过程 113
5 L统计量和加权分位回归 116
5.1 线性模型的L统计量 116
5.1.1 位置和比例的最优L估计值 117
5.1.2 线性模型的L估计 119
5.2 分位回归的核平滑处理 121
5.3 加权分位回归 123
5.3.1 加权线性分位回归 123
5.3.2 权重估计 124
5.4 位置-比例模型的分位回归 126
5.5 ρτ函数的加权和 129
6 分位回归计算 132
6.1 线性规划简介 132
6.1.1 顶点 133
6.1.2 下降的方向 134
6.1.3 最优化条件 135
6.1.4 互补松弛 136
6.1.5 对偶 137
6.2 分位回归的单纯形法 138
6.3 分位回归的参数规划 141
6.4 标准线性规划问题的内点法 145
6.4.1 牛顿法的极致应用——一个基本例子 147
6.4.2 分位回归的内点法 151
6.4.3 内点和外点——计算上的比较 153
6.4.4 计算的复杂性 154
6.5 分位回归的前期处理 155
6.5.1 “选择”单变量分位 156
6.5.2 实施 156
6.5.3 置信区间 157
6.5.4 选择m 158
6.6 非线性分位回归 159
6.7 不等式约束条件 161
6.8 ρτ函数的加权和 161
6.9 稀疏性 162
6.10 结论 165
7 非参数分位回归 166
7.1 局部多项式分位回归 166
7.1.1 平均导数估计 169
7.1.2 加和模型 171
7.2 对单变量平滑处理的惩罚办法 171
7.2.1 单变量粗糙度惩罚 171
7.2.2 总变分粗糙度惩罚 172
7.3 对双变量平滑处理的惩罚办法 175
7.3.1 双变量总变分粗糙度惩罚 176
7.3.2 三角式的总变分惩罚 176
7.3.3 线性规划下的惩罚三角式估计 179
7.3.4 再论三角化 180
7.3.5 再论稀疏性 180
7.3.6 λ值的自动选择 181
7.3.7 边界和非量化约束 181
7.3.8 一个关于芝加哥土地价值的模型 181
7.3.9 紧绳和边界侦察 183
7.4 加和模型和稀疏性的作用 185
8 分位回归研究前瞻 187
8.1 存活数据的分位回归 187
8.1.1 分位函数还是风险函数？ 188
8.1.2 删截 189
8.2 离散反应模型 191
8.2.1 双应变量 191
8.2.2 计数数据 193
8.3 分位自回归 194
8.4 Copula函数和非线性分位回归 197
8.5 相对于分位回归的高失效点法 199
8.6 多变量分位 202
8.6.1 Oja中位值及其延伸 203
8.6.2 半空间深度和方向性分位回归 204
8.7 对纵向数据的惩罚办法 205
8.7.1 最小二乘法惩罚的经典随机效应 205
8.7.2 具有惩罚固定效应的分位回归 206
8.8 因果效应和结构模型 208
8.8.1 结构方程模型 208
8.8.2 Chesher因果链式模型 210
8.8.3 结构分位效应诠释 210
8.8.4 估计和推论 211
8.9 Choquet效用、风险和悲观投资组合 212
8.9.1 Choquet期望效用 213
8.9.2 Choquet风险评估 214
8.9.3 悲观投资组合 215
9 结论 218
A 渐近临界值表 220
B 英汉术语对照 222
参考文献 225