第1章 极限与导数 1
1.1 如何测定速度 1
1.2 函数的极限 4
1.3 极限的四则运算法则 10
1.4 无穷远的极限 13
1.5 函数的连续性 17
1.6 变化率与导数 21
1.7 导函数 26
1.8 多项式函数求导法则 32
1.9 高阶导数 35
1.10 线性估计与微分 38
第2章 导数的计算技巧与应用 50
2.1 乘积的导数和商的导数 50
2.2 复合函数求导 54
2.3 常用函数的导数 57
2.4 隐函数求导法则和参数方程求导法则 62
2.5 导数在函数图像中的应用 69
2.6 导数在优化问题中的应用 75
第3章 定积分 92
3.1 如何测定数据流量 92
3.2 定积分的概念 96
3.3 定积分的性质 101
3.4 定积分的计算 105
3.5 定积分的近似计算 108
第4章 积分计算 117
4.1 不定积分 117
4.2 积分第二基本定理 122
4.3 反常积分 126
4.4 换元法 133
4.5 三角积分与三角换元法 138
4.6 分部积分 144
第5章 定积分应用 153
5.1 弧长计算 153
5.2 体积计算 159
5.3 柱面法求体积 164
5.4 旋转曲面的面积 168
5.5 定积分在经济和化生学科中的应用 172
第6章 微分方程 184
6.1 什么是微分方程 184
6.2 两类特殊的一阶微分方程 188
6.3 一阶线性微分方程 192
6.4 几种特殊类型的二阶微分方程 196
6.5 二阶齐次线性微分方程解的性质 201
6.6 二阶常系数齐次线性微分方程 202
第7章 向量代数与空间解析几何 207
7.1 向量 207
7.2 曲面 215
7.3 空间曲线 220
7.4 平面与直线 222
第8章 多元函数 234
8.1 多元函数 234
8.2 二元函数的极限与连续 237
8.3 偏导数 242
8.4 切平面与线性估计 247
8.5 二重积分 252
第9章 无穷级数 268
9.1 常数项级数的概念和性质 268
9.2 常数项级数的判别法 277
9.3 幂级数 283
第10章 MATLAB简介及其在高等数学中的应用 293
10.1 MATLAB基础知识 294
10.2 用MATLAB绘制一元函数的图像 298
10.3 利用MATLAB求一元函数的极限 304
10.4 导数的计算 310
10.5 MATLAB自定义函数与导数应用 314
10.6 一元函数积分的计算 316
10.7 MATLAB在常微分方程中的应用 321
10.8 空间图形的绘制 323
10.9 偏导数的计算 325
10.10 重积分 328
10.11 级数 330
附录A 复合函数与反函数 335
附录B 反三角函数 338
附录C 极坐标与参数方程 341
参考文献 344