第一章 引言 1
1.1 VDR理论和构造多元概率密度函数 1
1.1.1 什么是VDR 1
1.1.2 多元概率密度函数的结构 3
1.2 枢轴量、置信分布、随机估计和VDR检验 5
1.2.1 基于枢轴量的统计推断方法 6
1.2.2 VDR检验 10
1.3 几个应用 13
1.3.1 多元统计分析 14
1.3.2 非正态误差回归分析 17
1.3.3 多总体均值参数检验 19
1.4 随机估计和VDR检验理论完善 25
第二章 统计推断模式 28
2.1 典推断——频率学派 29
2.1.1 极大似然估计原理 30
2.1.2 极大似然估计求解算法——多维二分法 32
2.1.3 极大似然估计的Byes解释 34
2.2 假设检验和置信区间 35
2.2.1 接受域和拒绝域 36
2.2.2 枢轴量和置信区间 37
2.2.3 随机估计 45
2.3 信仰推断 47
2.3.1 函数法 48
2.3.2 枢轴量法 50
2.4 Bayes推断 52
2.4.1 统计推断基础——信息 52
2.4.2 Bayes公式 53
第三章 随机推断 56
3.1 假设检验模式 57
3.1.1 接受域和置信域 57
3.1.2 枢轴量和随机估计 58
3.2 VDR检验 62
3.2.1 什么是VDR检验 62
3.2.2 分位点计算 63
3.2.3 VDR接受域和VDR置信域的优良性 65
3.2.4 随机估计的比较 67
3.3 正态总体参数的VDR检验 69
3.3.1 t检验是VDR检验 69
3.3.2 方差的VDR检验 71
3.3.3 正态分布参数的同时检验 74
3.4 指数分布参数检验 79
3.5 关于随机估计的若干说明 81
3.5.1 随机推断步骤 83
3.5.2 关于枢轴量 84
3.5.3 关于随机估计 85
3.5.4 关于VDR检验 88
3.6 无充分统计量总体参数随机估计 89
3.6.1 Gamma分布族 89
3.6.2 Weibull分布参数的随机估计 96
3.7 随机估计的计算 100
3.7.1 用枢轴量定义随机估计 100
3.7.2 二项分布参数的推断变量 100
3.7.3 复合参数的随机估计 101
3.8 多总体问题 108
第四章 概率密度函数的垂直表示（VDR） 111
4.1 Ⅱ型垂直密度表示 112
4.2 中心相似分布 119
4.2.1 边界函数 119
4.2.2 中心相似分布的两种表示 124
4.2.3 球的扩展 126
4.3 常见分布的扩展 131
4.3.1 正态分布的扩展 132
4.3.2 指数分布的扩展 132
4.4 多元概率分布的结构 133
4.4.1 单调分布 134
4.4.2 中心相似分布 134
4.4.3 球对称分布 135
4.4.4 标准正态分布 135
4.4.5 q-球对称分布 136
4.4.6 α-球对称分布 137
第五章 线性变换分布族 140
5.1 位置刻度参数分布族 140
5.2 线性模型 145
5.2.1 简单线性模型 145
5.2.2 线性模型 148
5.3 多元线性变换分布族及其参数推断 152
5.3.1 多元线性变换分布族 152
5.3.2 多元t分布 155
5.3.3 随机估计数值解 159
5.3.4 参数的假设检验 159
5.3.5 球极投影变换核估计 162
5.4 多元正态分布参数的VDR检验 164
5.4.1 均值向量的检验问题 164
5.4.2 均值向量受约束的检验问题 166
5.4.3 协方差的检验问题 171
第六章 随机估计和VDR检验的应用 173
6.1 多个正态总体期望相等的VDR检验 173
6.1.1 参数变换法 174
6.1.2 多个总体问题和多元正态参数检验 175
6.1.3 等方差总体均值相等的VDR检验 176
6.1.4 均值相等的VDR检验 183
6.1.5 Behrens-Fisher问题 190
6.2 多个正态总体方差齐性检验 198
6.2.1 方差的定值检验 198
6.2.2 方差齐性检验 199
6.3 系统可靠性评估 201
6.3.1 串联系统和并联系统 202
6.3.2 系统分解法 203
6.3.3 最小路径和最小割集 205
6.3.4 复杂系统可靠性计算 207
6.3.5 复杂系统可靠性模拟估计 210
6.4 多指标质量控制 213
6.5 重尾分布模型 215
6.5.1 幂位置刻度参数尾模型 217
6.5.2 幂指数分布参数估计 219
6.5.3 多元分布尾系数向量 220
6.6 生成随机变量有给定密度的通用算法 221
参考文献 224