绪论 1
第1章 地下水运动的数学描述 3
1.1 地下水运动要素 3
1.1.1 水头 3
1.1.2 水力梯度 3
1.1.3 流速 4
1.2 Darcy定律与渗透系数 4
1.2.Darcy定律 4
1.2.2 渗透张量 5
1.2.3 越流系数 6
1.3 三维渗流连续性方程 6
1.4 承压含水层水流方程 7
1.5 潜水面运动方程 8
1.6 边界条件和初始条件 8
1.7 定解问题及叠加原理 9
第2章 稳定流方程的解析解 11
2.1 承压含水层一维稳定流 11
2.1.1 数学模型 11
2.1.2 抛物线型解 11
2.1.3 对数线型解 13
2.1.4 指数线型解 13
2.2 潜水面一维稳定解 14
2.2.1 隔水底板水平 15
2.2.2 隔水底板倾斜 16
2.3 承压含水层径向稳定流 17
2.3.1 圆岛状承压含水层的径向稳定流 18
2.3.2 无限大有越流承压含水层的径向稳定流 19
2.4 潜水面的轴对称稳定解 20
2.5 稳定流的势函数和流函数 22
2.5.1 势函数与流函数的定义 22
2.5.2 等势线和流线的关系 23
2.5.3 稳定流场的复变函数描述 24
2.6 稳定流场的叠加分析 27
2.6.1 一维稳定流的叠加 27
2.6.2 二维稳定流的叠加 29
2.7 Girinskii势函数及其应用 30
第3章 求解非稳定流方程的分离变量法 33
3.1 分离变量法与Fourier级数 33
3.1.1 分离变量法 33
3.1.2 Fourier级数 35
3.2 一维非稳定流方程级数解 37
3.2.1 基本方程 37
3.2.2 两侧均为一类边界 38
3.2.3 两侧分别为一类边界和二类边界 39
3.3 直角坐标系渗流方程级数解 40
3.3.1 基本方程 40
3.3.2 平面二维稳定流的分离变量法 41
3.3.3 平面二维非稳定流的分离变量法 42
3.4 圆柱坐标系非稳定流的分离变量法 43
3.4.1 基本方程 43
3.4.2 应用 46
3.5 分离变量法中源汇项的处理 48
3.5.1 一维非稳定流分析 48
3.5.2 径向非稳定流分析 49
第4章 求解非稳定流方程的积分变换法 52
4.1 Laplace变换法 52
4.1. 1 Laplace变换及其逆变换 52
4.1.2 应用Laplace变换解一维水流问题 53
4.1.3 应用Laplace变换解轴对称水流问题 55
4.2 Hankel变换法 57
4.2.1 概述 57
4.2.2 求解无越流承压含水层径向流 57
4.2.3 求解有越流承压含水层径向流 58
4.3 Boltzmann变换法 59
4.3.1 Boltzmann变换的基本思想 59
4.3.2 应用Boltzmann变换解一维水流问题 60
4.3.3 应用Boltzmann变换解径向水流问题 61
4.4 源函数积分法 62
4.4.1 一维空间点源函数 62
4.4.2 二维和三维空间点源函数 63
4.4.3 恒定强度的持续点源 64
4.4.4 等强度的空间线源 66
4.4.5 源函数的叠加 68
第5章 复杂地下水流方程及其求解 71
5.1 Boussinesq方程的线性化 71
5.1.1 参考厚度法 71
5.1.2 平方法 72
5.2 解Boussinesq方程的变量代换法 72
5.3 变系数非稳定流方程的解法 74
5.4 各向异性含水层地下水流方程 75
5.5 地下水流的随机方程 77
5.5.1 具有随机源汇项的地下水流方程 77
5.5.2 具有随机介质参数的地下水流方程 80
第6章 对流—弥散方程及其解析解 82
6.1 溶质运移的对流—弥散方程概述 82
6.1.1 水动力弥散的数学描述 82
6.1.2 溶质运移的连续性方程 84
6.1.3 边界条件和初始条件 85
6.2 一维对流—弥散方程的求解 86
6.2.1 半无限空间定浓度点源问题 86
6.2.2 瞬时点源问题 87
6.2.3 持续点源问题 88
6.3 二维对流—弥散方程的求解 88
6.3.1 平面瞬时点源问题 88
6.3.2 径向对流—弥散方程 89
6.4 含有反应项的对流—弥散方程 91
6.4.1 含吸附作用的一维对流—弥散问题 91
6.4.2 含衰减反应的一维对流—弥散问题 92
6.5 热对流—弥散—传导方程 92
6.5.1 基于流体压强的地下水流方程 93
6.5.2 地下水的流速 93
6.5.3 传热方程 93
6.5.4 地下水的密度函数 94
6.5.5 地下水的黏度函数 94
6.5.6 含水层孔隙度的变化 95
6.5.7 热对流—弥散方程的求解 95
6.5.8 热力驱动对流的讨论 96
第7章 求解地下水运动方程的数值法 98
7.1 概述 98
7.2 有限差分法 99
7.2.1 导数的差分近似 99
7.2.2 一维地下水流的差分方程 100
7.2.3 基于矩形网格的地下水流差分方程 101
7.3 有限单元法 104
7.3.1 一维地下水流的有限元方程 104
7.3.2 基于三角形网格的有限元方程 107
参考文献 111
附录1 二阶线性偏微分方程及其分类 113
附录2 线性常微分方程的解法 115
附录3 Bessel方程及Bessel函数 117