第一篇 复变函数论 2
第一章 解析函数 2
1.1复数及其运算 2
习题1.1 7
1.2复变函数 8
习题1.2 12
1.3微商及解析函数 13
习题1.3 21
1.4初等解析函数 21
习题1.4 30
本章小结 32
第二章 解析函数积分 33
2.1复变函数的积分 33
习题2.1 37
2.2科西定理 37
习题2.2 45
2.3科西积分公式 46
习题2.3 52
本章小结 54
第三章 无穷级数 55
3.1复级数 55
3.2幂级数 60
习题3.2 63
3.3泰勒级数 63
习题3.3 68
3.4罗朗级数 69
习题3.4 76
3.5单值函数的孤立奇点 77
习题3.5 83
本章小结 85
第四章 解析延拓·T函数 86
4.1解析延拓 86
习题4.1 90
4.2 T函数 90
习题4.2 94
本章小结 95
第五章 留数理论 96
5.1留数定理 97
习题5.1 101
5.2利用留数计算实积分 102
习题5.2 110
5.3物理问题中的几个积分 112
习题5.3 118
5.4多值函数的积分 119
习题5.4 121
本章小结 124
第二篇 数学物理方程 126
第一章 定解问题 126
1.1引言 126
1.2三类数理方程的导出 129
习题1.2 135
1.3定解条件 136
习题1.3 142
本章小结 144
第二章 行波法 145
2.1达朗贝尔公式 145
习题2.1 150
2.2.反射波 152
习题2.2 154
2.3泊松公式 155
习题2.3 162
2.4纯强迫振动 163
习题2.4 168
2.5推迟势 169
本章小结 172
第三章 分离变量法 173
3.1有界弦的自由振动 173
习题3.1 182
3.2非齐次方程——纯强迫振动 184
习题3.2 189
3.3非齐次边界条件的处理 190
习题3.3 195
3.4正交曲线坐标系 196
3.5正交曲线坐标系中的分离变量 199
习题3.5 207
本章小结 210
第四章 积分变换法 211
4.1傅里叶变换 211
习题4.1 222
4.2傅里叶变换法 224
习题4.2 228
4.3拉普拉斯变换 229
习题4.3 238
4.4拉普拉斯变换法 239
习题4 242
本章小结 243
第五章 格林函数法 244
5.1 δ函数 245
习题5.1 249
5.2泊松方程的边值问题 250
习题5.2 257
5.3格林函数的一般求法 258
习题5.3 262
5.4用电像法求某些特殊区域的狄氏格林函数 263
习题5.4 270
5.5含时间的定解问题 271
习题5.5 278
本章小结 279
第六章 保角变换法 281
6.1保角变换 281
习题6.1 286
6.2几种具有保圆性的变换 286
习题6.2 294
6.3几种初等函数所构成的变换 295
习题6.3 300
本章小结 302
第七章 复变函数法 303
习题7.1 305
本章小结 306
第八章 变分法 307
8.1泛函和泛函的极值 307
习题8.1 318
8.2用变分法解数理方程 320
习题8.2 329
本章小结 330
第三篇 特殊函数 332
第一章 勒让德多项式 332
1.1勒让德多项式 332
习题1.1 339
1.2勒让德多项式的性质 340
习题1.2 347
1.3球函数 349
习题1.3 356
第二章 贝塞耳函数 358
2.1贝塞耳函数 358
习题2.1 365
2.2贝塞耳函数的性质 366
习题2.2 373
2.3其他柱函数 374
习题2.3 383
第三章 斯特姆—刘维本征值问题 386
习题3.1 390
本章小结 392
第四篇 非线性方程和积分方程 394
第一章 非线性方程 394
1.1非线性方程的某些初等解法 394
习题1.1 400
1.2孤波和孤子 401
习题1.2 410
1.3解析近似解和正则摄动法 411
习题1.3 414
本章小结 415
第二章 积分方程 416
2.1积分方程的几种解法 416
习题2.1 425
2.2施密特—希尔伯特理论 426
习题2.2 432
2.3维恩纳—霍普夫方法 432
习题2.3 435
本章小结 435
附录 436
一、高斯方程和库默尔方程 436
二、最陡下降法 438
三、傅里叶变换简表 444
四、拉普拉斯变换简表 445
五、矢量公式和矢量定理 448
六、习题参考答案 451
七、主要参考书目 480