第1章 概论 1
1.1 量子系统控制的发展状况 1
1.2 量子分子动力学中的操纵技术及其系统控制理论 5
1.2.1 量子分子动力学的操纵技术 6
1.2.2 激光脉冲成型操纵技术 10
1.2.3 波包泵浦-当浦方案 11
1.2.4 量子分子动力学的控制理论 11
1.2.5 系统幺正演化矩阵的控制 14
1.2.6 几何控制 16
1.2.7 量子最优控制理论 17
1.2.8 基于李雅普诺夫稳定性理论的量子控制方法 18
1.3 量子系统中状态估计方法 19
1.3.1 量子系统状态估计的背景 20
1.3.2 基于测量全同复本系统的量子状态估计方法 21
1.3.3 基于系统论观点的量子状态重构方法 24
1.4 开放量子系统消相干控制研究进展 26
1.4.1 量子系统中的消相干现象 26
1.4.2 抑制消相干的控制策略 27
1.5 开放量子系统量子态相干保持的控制策略 29
1.5.1 编码方法 31
1.5.2 量子动力学解耦 32
1.5.3 最优控制法 33
1.5.4 相干控制法 34
1.5.5 反馈控制法 34
1.5.6 复合控制 35
1.6 本书内容安排 37
第2章 量子系统模型的求解与分析 40
2.1 量子系统状态与Bloch球的几何关系 40
2.1.1 纯态与Bloch矢量的对应关系 41
2.1.2 混合态的Bloch球几何表示 43
2.1.3 小结 45
2.2 纯态与混合态的几何代数分析 45
2.2.1 纯态的几何代数表示方法 45
2.2.2 混合态的几何代数表示方法 47
2.2.3 几何代数表示方法与Bloch矢量的对应关系 48
2.3 二阶含时量子系统状态演化的一种求解方法 49
2.3.1 时变系统矩阵的一般分析 50
2.3.2 时变系统矩阵的变换 52
2.3.3 基于系统矩阵本征值和本征态的简化运算 53
2.3.4 应用举例 55
2.4 基于Bloch球的量子系统轨迹控制 58
2.4.1 单量子比特的Bloch球表示 58
2.4.2 单自旋1/2粒子的控制 59
2.4.3 数值仿真实验及其结果分析 62
第3章 封闭量子系统的控制方法 65
3.1 基于Krotov法的量子最优控制 65
3.1.1 量子系统中的最优控制方法 66
3.1.2 改进的量子最优控制方法 68
3.1.3 Krotov最优控制设计方法 68
3.1.4 数值仿真实验及其性能分析 70
3.2 基于最优搜索步长的量子控制 72
3.2.1 最优控制律的求解 73
3.2.2 自旋1/2粒子系统的应用实例 76
3.3 平均最优控制在量子系统中的应用 77
3.3.1 利用平均方法进行最优控制 79
3.3.2 控制器的设计 80
3.3.3 数值仿真实验及其结果分析 82
3.3.4 小结 85
3.4 自旋1/2粒子系统的相位相干控制 85
3.4.1 相干态的制备 86
3.4.2 数值仿真实验及其结果分析 89
3.4.3 小结 92
3.5 高维自旋1/2系统布居数转移的控制 93
3.5.1 控制脉冲与系统哈密顿量的关系 93
3.5.2 控制脉冲序列的设计 95
3.5.3 数值仿真实验及其结果分析 96
3.6 两种量子系统控制方法的性能对比 100
3.6.1 封闭量子系统的控制律 101
3.6.2 数值仿真实验及其结果分析 104
3.6.3 小结 111
第4章 基于李雅普诺夫的量子系统控制理论：本征态制备 113
4.1 基于距离的李雅普诺夫控制方法 114
4.1.1 量子状态之间的距离 114
4.1.2 控制律的设计 115
4.1.3 控制系统收敛性分析 117
4.1.4 自旋1/2系统的数值仿真 121
4.2 基于偏差的李雅普诺夫控制方法 123
4.2.1 控制律的设计 123
4.2.2 控制系统收敛性分析 124
4.2.3 系统数值仿真 125
4.3 基于虚拟力学量均值的李雅普诺夫控制方法 126
4.3.1 控制律的设计 126
4.3.2 控制系统收敛性分析 127
4.3.3 虚拟力学量的构造 128
4.3.4 系统数值仿真 129
4.4 三种李雅普诺夫控制方法的比较 130
4.4.1 对一个五能级系统控制效果的仿真及分析 130
4.4.2 三个李雅普诺夫函数之间的关系及其统一形式 132
4.4.3 三种方法的控制特性比较 133
4.5 向量控制律的设计 134
4.5.1 设计方法 134
4.5.2 控制系统收敛性分析 135
4.5.3 双控制场情况下的数值仿真 137
第5章 基于李雅普诺夫的量子系统控制理论：一般态转移 139
5.1 叠加态的驱动 139
5.1.1 控制律的设计 139
5.1.2 数值仿真实验及其结果分析 142
5.2 纯态的最优控制 145
5.2.1 控制律的设计 145
5.2.2 数值仿真实验及其结果分析 148
5.3 混合态的最优控制 151
5.3.1 混合态的描述 151
5.3.2 控制律的设计 152
5.3.3 数值仿真实验及其结果分析 156
5.4 纯态到混合态的驱动 161
5.4.1 纯态到本征态的驱动 161
5.4.2 本征态到非零值非对角元混合态的驱动 162
5.4.3 非零值非对角元混合态到零值非对角元混合态的驱动 164
5.4.4 数值仿真实验及其结果分析 165
5.5 量子位有效纯态的制备 168
5.5.1 系统模型 169
5.5.2 控制律的设计 170
5.5.3 数值仿真实验及其结果分析 171
第6章 基于李雅普诺夫量子系统控制理论：收敛性分析 173
6.1 理想条件下混合态量子系统的控制策略 173
6.1.1 基本概念 173
6.1.2 控制律的设计 174
6.1.3 拉塞尔不变集 175
6.1.4 收敛性分析 178
6.1.5 P的构造 178
6.2 广义条件下混合态量子系统的控制策略 180
6.2.1 密度矩阵的Bloch矢量体系 180
6.2.2 控制系统的收敛状态集 181
6.2.3 P的构造 181
6.2.4 构造实例 182
6.3 基于轨迹规划方法的一种控制策略 184
6.3.1 问题的描述 184
6.3.2 控制律的设计 185
6.3.3 李雅普诺夫函数的分析 186
6.3.4 收敛性证明 188
6.3.5 数值仿真实验及其结果分析 199
第7章 退化情况下的李雅普诺夫控制方法 204
7.1 基于状态距离的隐式李雅普诺夫方法 204
7.1.1 控制律的设计 205
7.1.2 控制系统收敛性证明 212
7.1.3 数值仿真实验 219
7.1.4 小结 220
7.2 基于状态偏差的隐式李雅普诺夫控制方法 221
7.2.1 控制律的设计 221
7.2.2 控制系统收敛性证明 225
7.2.3 基于距离和偏差方法之间的关系 229
7.2.4 数值仿真实验 230
7.3 基于虚拟力学量均值的隐式李雅普诺夫控制方法 233
7.3.1 控制律的设计 233
7.3.2 控制系统收敛性证明 238
7.3.3 目标态为叠加态时的情况 242
7.3.4 三种隐式李雅普诺夫函数的关系 242
7.3.5 数值仿真实验 243
7.3.6 小结 247
7.4 任意状态转移的隐式李雅普诺夫控制方法 247
7.4.1 控制系统模型 248
7.4.2 控制律的设计 248
7.4.3 控制系统收敛性分析 252
7.4.4 数值仿真实验 256
7.4.5 小结 257
第8章 纠缠态的探测与制备 258
8.1 纠缠探测与纠缠测量 258
8.1.1 纠缠态的表示 259
8.1.2 分离判据 260
8.1.3 纠缠目击者 261
8.1.4 纠缠目击者在实验中的应用 262
8.1.5 纠缠的量化 263
8.1.6 非线性分离判据 266
8.2 量子系统的施密特分解及其几何分析 267
8.2.1 量子态的施密特分解 268
8.2.2 基于施密特分解的纠缠度定义 269
8.2.3 施密特分解的应用 270
8.2.4 小结 273
8.3 双自旋系统的纠缠态制备 273
8.3.1 相互作用图景下的系统模型 274
8.3.2 基于李雅普诺夫的控制律设计 276
8.3.3 数值仿真实验及其结果分析 277
8.3.4 小结 278
第9章 开放量子系统的模型 279
9.1 热浴环境下的马尔可夫量子系统模型 279
9.1.1 与热浴作用的量子系统的精确动力学方程 281
9.1.2 波恩主方程 282
9.1.3 马尔可夫主方程 283
9.1.4 几种常见的马尔可夫主方程 288
9.1.5 非马尔可夫主方程简介 289
9.1.6 热浴能量不守恒时的系统动力学方程 290
9.1.7 小结 291
9.2 非马尔可夫量子系统模型 292
9.2.1 Nakajima-Zwanzig主方程 294
9.2.2 时间无卷积主方程 295
9.2.3 微扰形式下的非马尔可夫主方程 295
9.2.4 非微扰形式下的非马尔可夫主方程 297
9.2.5 保持正定性的非马尔可夫主方程 298
9.2.6 其他非马尔可夫主方程 299
9.2.7 非马尔可夫概率薛定谔方程 301
9.2.8 小结 302
第10章 开放量子系统状态调控 303
10.1 布居数转移最短路径的决策 303
10.1.1 离散时间马尔可夫决策过程模型 304
10.1.2 二能级量子系统布居数转移的最短路径 305
10.1.3 复杂马尔可夫决策过程 306
10.2 Lindblad主方程的最优布居数转移 308
10.2.1 问题的描述 309
10.2.2 最优控制律的设计 310
10.2.3 微分方程的变换 311
10.2.4 数值仿真实验及其结果分析 313
10.3 状态转移的最优控制 315
10.3.1 问题的描述 316
10.3.2 最优控制律的设计 316
10.3.3 数值仿真实验及其结果分析 319
10.4 相互作用粒子的纯度保持 323
10.4.1 问题的描述 324
10.4.2 连续场作用下纯度的演化 326
10.4.3 控制场的设计 328
10.4.4 数值仿真实验及其结果分析 329
10.5 基于相互作用的耗散补偿 332
10.5.1 问题的描述 332
10.5.2 相互作用类型的选择 333
10.5.3 耗散补偿的设计 334
10.5.4 数值仿真实验及其结果分析 336
10.6 弱测量及其在开放系统控制中的应用 341
10.6.1 弱测量算子的构造 341
10.6.2 弱测量的适用性 343
10.6.3 基于弱测量的耗散控制 344
第11章 无消相干子空间中量子态的控制与保持 348
11.1 ∧型三能级原子的相干态保持 348
11.1.1 问题描述及无消相干目标态的构造 348
11.1.2 系统状态转移和相干保持控制律的设计 351
11.1.3 数值仿真实验及其结果分析 352
11.2 一般开放量子系统的状态转移和相干保持 355
11.2.1 问题描述及无消相干子空间的构造 355
11.2.2 系统状态转移和相干保持控制律的设计 357
11.2.3 数值仿真实验及其结果分析 359
11.3 无消相干子空间中量子态调控的收敛性 360
11.3.1 系统描述与问题的提出 361
11.3.2 控制场的设计 363
11.3.3 P的构造与收敛性分析 364
11.3.4 数值仿真实验及其结果分析 367
第12章 动力学解耦量子控制方法 370
12.1 量子动力学解耦原理 370
12.2 振幅和相位消相干下的动力学解耦策略 372
12.2.1 模型介绍：？型n能级原子系统 372
12.2.2 ？型n能级原子系统的动力学解耦条件 374
12.2.3 动力学解耦策略的设计 375
12.2.4 ？型八能级原子系统的实例设计 378
12.3 一般消相干下的动力学解耦策略设计 386
12.3.1 动力学解耦条件推导 387
12.3.2 动力学解耦方案设计 387
12.3.3 ？型三能级原子系统的实例设计 389
12.3.4 小结 396
12.4 一种优化的动力学解耦策略设计 396
12.4.1 两种动力学解耦策略原理简介 397
12.4.2 动力学解耦策略的优化设计 401
12.4.3 ？型三能级原子系统的实例仿真 402
12.4.4 复合动力学解耦策略的设计讨论 406
12.4.5 小结 407
第13章 量子系统的跟踪控制 408
13.1 基于李雅普诺夫方法的量子轨迹跟踪 408
13.1.1 量子态的描述与系统模型 408
13.1.2 控制律的设计 409
13.1.3 数值仿真实验及其结果分析 411
13.2 量子系统的跟踪控制 416
13.2.1 系统模型及其变换 416
13.2.2 控制律的设计 418
13.2.3 数值仿真实验及其结果分析 419
13.3 不同目标函数的量子系统动态跟踪 422
13.3.1 问题描述与控制目标 422
13.3.2 控制系统设计 424
13.3.3 数值仿真实验及其结果分析 425
13.3.4 小结 430
13.4 收敛性分析与证明 431
13.4.1 控制系统的模型 434
13.4.2 控制律的设计 434
13.4.3 控制系统跟踪性能分析 436
13.4.4 数值仿真实验及其结果分析 442
13.4.5 小结 447
第14章 量子系统控制的应用 448
14.1 问题描述和控制任务 449
14.2 控制律的设计与系统仿真实验 452
14.2.1 参数调控方法与思路 452
14.2.2 参数调整实验 453
14.3 实验结果分析 455
参考文献 458