1 有限单元法的数学基础 1
1.1 工程分析中的数值分析方法 1
1.2 微分方程的等效积分形式 3
1.2.1 控制微分方程 3
1.2.2 微分方程的等效积分形式 4
1.3 加权残值法的基本概念 5
1.4 虚功原理 6
1.5 有限元方法处理问题的基本步骤 7
1.6 有限元软件的工作模块 8
1.7 关于有限元方法论学习 8
本章小结 9
复习思考题 10
2 ANSYS命令基础及其操作步骤 11
2.1 分析基本流程 11
2.2 ANSYS的架构及命令 12
2.3 ANSYS的启动 13
2.4 单位系统 13
2.5 坐标系统 14
2.5.1 总体坐标系 14
2.5.2 局部坐标系 14
2.5.3 激活坐标系 14
2.5.4 工作平面坐标系 14
2.5.5 结点坐标系 14
2.5.6 单元坐标系 15
2.5.7 结果坐标系 15
2.5.8 显示坐标系 15
2.5.9 激活坐标系 15
2.6 建立模型 15
2.6.1 指定作业名和分析标题 16
2.6.2 定义计算单位 16
2.6.3 定义单元的类型 16
2.6.4 定义单元实常数 17
2.6.5 定义和创建横截面 17
2.6.6 定义材料特性 17
2.6.7 创建几何模型 17
2.6.8 布尔运算 18
2.6.9 其他运算 20
2.7 单元网格划分 21
2.7.1 单元属性设定 21
2.7.2 划分网格概述 22
2.7.3 网格划分基本原则 22
2.7.4 ANSYS提供的网格划分方法 23
2.8 选择 24
2.9 加载和求解 25
2.9.1 定义分析类型和分析选项 25
2.9.2 加载 25
2.9.3 加载应注意的问题 25
2.9.4 将压力载荷施加于梁上 26
2.9.5 体积载荷 26
2.9.6 惯性载荷 27
2.10 后处理 27
2.10.1 通用后处理器（General Postproc） 27
2.10.2 时间历程后处理器（TimeHist Postproc） 27
2.10.3 将计算结果旋转到不同坐标系中 27
2.10.4 ANSYS输出图片处理 28
2.11 开发ANSYS功能 29
本章小结 29
复习思考题 30
上机作业 31
3 弹性力学平面实体的有限单元法 39
3.1 弹性力学平面问题的基本方程 39
3.1.1 基本变量 39
3.1.2 平面应力和平面应变问题 41
3.1.3 平衡方程 41
3.1.4 几何方程 42
3.1.5 物理方程 42
3.2 单元分类 43
3.2.1 连续介质实体单元的形状 43
3.2.2 结构单元形状 43
3.2.3 连续介质实体单元的特点 44
3.2.4 结构单元的特点 44
3.3 平面问题三结点三角形单元的有限元格式 44
3.3.1 三结点三角形单元的形函数 44
3.3.2 单元载荷移置 47
3.3.3 单元刚度矩阵 49
3.3.4 单元刚度矩阵的性质与物理意义 51
3.3.5 单元刚度矩阵的性质 52
3.3.6 整体分析步骤 52
3.3.7 刚度矩阵组装的物理意义 53
3.3.8 刚度矩阵组装的规则 53
3.3.9 约束条件的处理 55
3.3.10 整体刚度矩阵的特点与存储方法 55
3.4 线性代数方程组解法 56
3.5 有限元解的收敛性 57
3.6 六结点三角形单元 58
3.7 矩形四结点单元 58
3.8 有限元解的误差 59
本章小结 59
复习思考题 60
上机作业 61
4 弹性力学轴对称问题的有限单元法 65
4.1 弹性力学轴对称问题的有限元方程 65
4.2 轴对称三结点单元位移函数 67
4.3 轴对称三结点单元刚度矩阵 68
4.4 轴对称单元的结点载荷移置 70
4.5 ANSYS对于轴对称问题建模的要求 70
本章小结 71
复习思考题 71
上机作业 71
5 弹性力学空间问题的有限单元法 76
5.1 三维空间线弹性问题的应力应变关系 76
5.2 常应变四面体单元 77
5.2.1 位移函数 77
5.2.2 应变矩阵 77
5.2.3 单元刚度矩阵 78
5.2.4 单元等效结点载荷列阵 78
5.3 八结点立方体单元 78
本章小结 80
复习思考题 81
上机作业 81
6 等参数单元和数值积分 94
6.1 平面四边形四结点等参数单元 94
6.1.1 自然坐标系中的母单元和形函数 94
6.1.2 结点位移值内插方式 95
6.1.3 实际单元与母单元之间的坐标变换 95
6.1.4 收敛性分析 96
6.2 四边形四结点等参数单元公式 97
6.2.1 Jacobi矩阵［J］及其逆阵［J］-1 97
6.2.2 求导公式 98
6.2.3 应变矩阵 98
6.2.4 单元刚度矩阵 99
6.2.5 体力的移置 99
6.2.6 分布面力的移置 99
6.3 八结点四边形等参数单元 99
6.3.1 自然坐标的形函数 99
6.3.2 实际单元和坐标变换 100
6.3.3 Jacobi矩阵 100
6.3.4 单元内假设的位移场 100
6.3.5 收敛性分析 101
6.3.6 精度分析 101
6.4 平面三角形单元与面积坐标 102
6.5 数值积分 104
6.5.1 问题的提出 104
6.5.2 一维高斯积分方法 104
6.5.3 二维的高斯积分方法 105
6.5.4 三维高斯积分方法 105
6.5.5 三角形单元的数值积分方法 106
6.6 积分阶数选择要考虑的因素 107
6.6.1 积分精度 107
6.6.2 完全积分与剪切锁闭现象 109
6.6.3 避免产生剪切锁闭现象的措施 111
6.6.4 沙漏现象与零变形能模式 111
6.7 空间等参数单元的有限元列式 113
6.7.1 坐标变换 113
6.7.2 位移模式 114
6.7.3 应变、应力计算方法 115
6.8 空间问题的其他单元类型 116
6.8.1 四面体四结点单元 116
6.8.2 四面体十结点单元 118
6.8.3 五面体六结点单元 119
6.8.4 六面体八结点单元 119
本章小结 120
复习思考题 121
上机作业 121
7 杆梁结构的有限单元法 127
7.1 杆单元概念 127
7.2 平面杆单元分析 128
7.3 平面杆单元坐标变换 129
7.4 平面杆单元刚度矩阵的性质 131
7.5 总体刚度矩阵的组装 131
7.5.1 结点平衡条件 131
7.5.2 扩大的单元刚度矩阵 132
7.5.3 组装总体刚度矩阵 133
7.5.4 引入位移约束条件 134
7.5.5 解有限元方程 134
7.6 框架与梁单元 136
7.6.1 梁单元的概念及其分类 136
7.6.2 欧拉-伯努利梁单元 137
7.6.3 铁木辛柯梁单元 138
7.6.4 ANSYS梁单元的横截面方位设置 138
7.7 ANSYS屈曲分析方法 139
7.7.1 线性屈曲分析方法 139
7.7.2 非线性屈曲分析方法 140
本章小结 142
复习思考题 142
上机作业 143
8 有限单元法应用中的若干实际考虑 149
8.1 自由度耦合与约束方程 149
8.2 ANSYS耦合自由度的方法 150
8.3 应力计算结果的性质与应力平滑处理 151
8.4 Wilson非协调单元 153
8.4.1 Wilson非协调单元内假设位移场 154
8.4.2 Wilson非协调单元特性 154
8.4.3 单元分析与静态凝聚 155
8.5 非协调单元的收敛性和分片试验 157
8.6 u/p混合插值单元与选择积分 159
8.6.1 u/p混合单元公式 159
8.6.2 u/p混合单元的压力场 161
8.7 增强应变单元 163
8.7.1 增强应变场 163
8.7.2 增强应变单元公式 164
8.8 单元类型及网格划分与计算精度的关系 165
8.9 应力奇异性的处理 167
本章小结 168
复习思考题 169
上机作业 169
9 热传导问题的有限单元法与ANSYS热分析 182
9.1 热传导方程与换热边界条件 182
9.2 稳态温度场分析的一般有限元列式 183
9.3 瞬态热传导问题 186
9.3.1 瞬态热传导问题的基本方程与时间积分步 186
9.3.2 瞬态温度场的有限元列式 187
9.3.3 时间积分算法 188
9.4 ANSYS稳态热分析的基本过程 188
9.4.1 建模 189
9.4.2 施加载荷计算 189
9.4.3 后处理 190
9.5 ANSYS瞬态热分析的基本过程 190
9.5.1 载荷步、子步和迭代次数 190
9.5.2 模型初始温度设定 190
9.5.3 ANSYS瞬态分析的命令流程 191
9.6 ANSYS热-应力耦合场分析 193
9.6.1 直接耦合与间接耦合的概念 194
9.6.2 ANSYS热-应力耦合的直接方法 194
9.6.3 ANSYS热-应力耦合的间接方法 195
9.6.4 ANSYS热-应力顺序耦合的基本步骤 196
9.6.5 热-应力分析流程图 197
本章小结 197
复习思考题 199
上机作业 199
参考文献 215