第一章 预备知识 1
1.1 集合与区间 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 实数与若干常见实数集 2
1.1.3 实数的绝对值和邻域 3
1.1.4 平面上的点与直线 4
1.1.5 方程和不等式 6
习题1.1 8
1.2 函数及其简单性质 10
1.2.1 函数的概念 10
1.2.2 函数的几种简单性质 12
1.2.3 反函数与复合函数 15
习题1.2 17
1.3 初等函数及分段函数举例 18
1.3.1 基本初等函数 18
1.3.2 初等函数 24
1.3.3 常用的三角函数公式 25
1.3.4 分段函数举例 26
习题1.3 28
1.4 某些常用经济函数及建立函数关系举例 29
1.4.1 某些常用经济函数 29
1.4.2 建立函数关系举例 32
习题1.4 33
复习题一 34
1.5 MATLAB有关函数和代数方程（组）的计算 35
1.5.1 指令行的编辑 36
1.5.2 数组的输入法及其的运算 36
1.5.3 语句、变量和表达式 39
1.5.4 MATLAB函数及其运算 40
1.5.5 符号变量和符号表达式的生成 42
1.5.6 符号形式与数值形式的相互转换 43
1.5.7 解代数方程（组） 45
1.5.8 化简、代换、复合函数和反函数的运算 48
习题1.5 54
第二章 极限与连续 56
2.1 数列的极限 56
2.1.1 数列的概念 56
2.1.2 数列的极限 56
习题2.1 61
2.2 函数的极限 62
2.2.1 趋向于无穷大时的极限 62
2.2.2 函数在定点的极限 63
2.2.3 函数的左极限与右极限 65
2.2.4 函数极限的性质 66
习题2.2 67
2.3 极限的运算 两个重要极限 67
2.3.1 极限的四则运算 68
2.3.2 判别极限存在的两个准则 70
2.3.3 两个重要极限 72
习题2.3 76
2.4 无穷小量与无穷大量 77
2.4.1 无穷小量 77
2.4.2 无穷大量 79
2.4.3 无穷小量和无穷大量的阶 79
2.4.4 关于等价无穷小 80
习题2.4 82
2.5 函数的连续性 82
2.5.1 连续函数的概念 83
2.5.2 初等函数的连续性 86
2.5.3 间断点的分类 87
2.5.4 闭区间上连续函数的性质 88
习题2.5 90
复习题二 92
2.6 MATLAB求极限的符号运算 94
2.6.1 极限的符号运算 94
2.6.2 极限的可视化 97
习题2.6 102
第三章 导数与微分 106
3.1 导数概念 106
3.1.1 导数概念的引例 106
3.1.2 导数概念 107
3.1.3 导数的几何意义、经济意义和物理意义 110
3.1.4 可导与连续的关系 112
3.1.5 单侧导数与可导的关系 112
习题3.1 115
3.2 求导法则及基本导数公式 116
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 116
3.2.2 复合函数求导法则 118
3.2.3 反函数求导法则 120
3.2.4 基本求导公式 121
习题3.2 122
3.3 高阶导数 123
3.3.1 高阶导数的概念 123
3.3.2 常用函数的高阶导数 125
习题3.3 127
3.4 隐函数的导数、参数方程确定的函数的导数 128
3.4.1 隐函数的导数 128
3.4.2 取对数求导法 130
3.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 131
习题3.4 133
3.5 微分 134
3.5.1 微分的概念 134
3.5.2 微分的几何意义 136
3.5.3 微分法则 136
3.5.4 微分形式的不变性 137
3.5.5 微分在近似计算中的应用 138
习题3.5 140
复习题三 141
3.6 导数与微分的MATLAB符号计算 143
3.6.1 一元显函数导数的符号计算 143
3.6.2 隐函数和参数方程求导的符号计算 149
3.6.3 一元函数微分的符号计算 150
习题3.6 156
第四章 中值定理与导数应用 159
4.1 中值定理 159
4.1.1 罗尔定理 159
4.1.2 拉格朗日中值定理 160
4.1.3 柯西中值定理 163
习题4.1 164
4.2 罗比塔法则 164
习题4.2 168
4.3 函数的单调性判定法 168
习题4.3 171
4.4 函数的极值 172
习题4.4 175
4.5 函数的最大值与最小值及应用 175
习题4.5 178
4.6 函数的凸凹与拐点 180
习题4.6 181
4.7 函数图形的描绘 182
习题4.7 185
4.8 曲率 185
习题4.8 188
4.9 边际分析与弹性分析介绍 188
4.9.1 边际分析 188
4.9.2 弹性分析 190
习题4.9 191
复习题四 191
4.10 中值定理和导数应用的MATLB实现 193
4.10.1 中值定理的MATLB实现 193
4.10.2 罗比塔法则求极限的MATLB实现 194
4.10.3 函数作图的MATLB实现 199
4.10.4 函数最值的MATLB实现 206
习题4.10 211
第五章 不定积分 213
5.1 不定积分概念 213
5.1.1 原函数 213
5.1.2 不定积分 213
5.1.2 不定积分的几何意义 214
习题5.1 214
5.2 不定积分性质及基本积分公式 215
5.2.1 不定积分的性质 215
5.2.2 基本积分公式 216
习题5.2 218
5.3 换元积分法 219
5.3.1 第一换元积分法 219
5.3.2 第二换元积分法 222
习题5.3 224
5.4 分部积分法 225
习题5.4 227
5.5 几种特殊类型函数的积分 228
5.5.1 有理函数的积分 228
5.5.2 三角函数有理式的积分 232
5.5.3 简单无理函数的积分 234
习题5.5 235
5.6 积分表的使用 236
习题5.6 237
复习题五 238
5.7 不定积分的MATLAB符号计算实验 239
5.7.1 用函数int进行不定积分的符号计算 239
5.7.2 用函数diff进行不定积分的符号计算 244
习题5.7 247
第六章 定积分 249
6.1 定积分概念 249
6.1.1 引例 249
6.1.2 定积分的定义 251
习题6.1 253
6.2 定积分的性质 253
习题6.2 256
6.3 微积分基本公式 257
6.3.1 积分上限函数 257
6.3.2 牛顿——莱布尼兹公式 258
习题6.3 260
6.4 定积分的换元与分部积分法 260
6.4.1 换元积分法 261
6.4.2 分部积分法 263
习题6.4 264
6.5 广义积分 265
6.5.1 无穷限广义积分 265
6.5.2 无界函数广义积分 267
习题6.5 269
复习题六 269
6.6 定积分的MATLAB符号计算 271
6.6.1 定积分的符号计算 271
6.6.2 定积分的几何意义的MATLAB实现 275
6.6.3 定积分的物理意义的MATLAB实现 279
6.6.4 变上限积分的MATLAB实现 280
6.6.5 广义积分的MATLAB实现 281
习题6.6 291
第七章 定积分的应用 295
7.1 平面图形的面积 295
习题7.1 298
7.2 立体的体积 299
习题7.2 302
7.3 微元法及其应用 303
7.3.1 微元法 303
7.3.2 微元法应用举例 304
习题7.3 305
7.4 定积分在物理中的某些应用 305
7.4.1 液体的静压力 305
7.4.2 功 306
7.4.3 平均值 307
习题7.4 309
7.5 定积分在经济问题中的应用 310
7.5.1 由边际函数求原函数 310
7.5.2 资本现值和投资问题 312
习题7.5 313
复习题七 314
7.6 定积分的应用的MATLAB实现 315
7.6.1 求平面图形面积 315
7.6.2 求立体的体积 320
7.6.3 定积分在物理中应用 324
7.6.4 定积分在经济问题中应用 326
习题7.6 335
第八章 空间解析几何与向量代数 339
8.1 空间直角坐标系 339
8.1.1 空间直角坐标系的建立 339
8.1.2 空间点的直角坐标 339
8.1.3 空间两点间的距离 341
习题8.1 342
8.2 向量及其线性运算 342
8.2.1 向量概念 342
8.2.2 向量的加法和减法 343
8.2.3 数乘向量 344
8.2.4 向量的坐标 345
8.2.5 利用坐标作向量的线性运算 346
8.2.6 向量的模和方向角 347
习题8.2 349
8.3 向量的数量积和向量积 349
8.3.1 二向量的数量积和投影 349
8.3.2 二向量的向量积 352
8.3.3 向量的混合积 355
习题8.3 356
8.4 平面 357
8.4.1 平面的点法式方程 358
8.4.2 平面的一般方程 360
8.4.3 两平面的夹角 361
8.4.4 两个平面的关系 362
8.4.5 点到平面的距离 363
习题8.4 364
8.5 空间直线及其方程 364
8.5.1 空间直线方程 364
8.5.2 两直线的位置关系 367
8.5.3 直线与平面的位置关系 368
8.5.4 平面束方程 370
习题8.5 371
8.6 二次曲面与空间曲线 372
8.6.1 球面 372
8.6.2 柱面 373
8.6.3 旋转曲面 374
8.6.4 空间曲线的一般方程 377
8.6.5 空间曲线的参数方程 378
8.6.6 空间曲线在坐标面上的投影 379
8.6.7 二次曲面 380
8.6.8 曲面的参数方程 384
习题8.6 385
复习题八 387
8.7 用MATLAB作空间图形的方法 388
8.7.1 函数plot3 388
8.7.2 绘制曲面的网图函数 390
8.7.3 绘制旋转曲面和球面的函数 393
8.7.4 综合作图 394
习题8.7 397
习题参考答案 399
参考文献 428