第一部分 非线性演化系统基础 3
第1章 引言 3
1.1 几个基本概念 3
1.1.1 线性与非线性 3
1.1.2 演化系统与动力系统 3
1.1.3 演化系统与偏微分方程 3
1.1.4 偏微分方程的阶和解 4
1.2 线性偏微分方程 4
1.2.1 线性偏微分方程定义 4
1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理 5
第2章 非线性演化系统 6
2.1 非线性演化系统及其相关性质 6
2.1.1 孤立波与KdV方程 6
2.1.2 孤立波与孤子 7
2.1.3 非线性演化系统的精确解 8
2.2 非线性演化系统的激发 8
2.2.1 孤立波的激发 8
2.2.2 孤子、混沌与分形的关系 9
2.3 非线性演化系统的模型化 9
2.3.1 非线性Vakhnenko系统 9
2.3.2 稀松介质中高频波传播的非线性Vakhnenko系统模型 10
2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展 11
第二部分 非线性演化系统的精确解 15
第3章 （G′／G）展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 15
3.1 二阶线性常微分方程 15
3.1.1 常微分方程的基本概念 15
3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构 17
3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程 17
3.2 （G′／G）展开法 21
3.3 （G′／G）展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解 23
3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波 27
3.4.1 对修正广义的Vakhnenko系统一个变换 27
3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 28
3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制 35
3.5.1 参数β对孤立波的控制 35
3.5.2 参数p对孤立波的控制 36
3.5.3 参数q对孤立波的控制 37
3.5.4 参数k对系统的控制 38
3.5.5 参数λ，μ对系统的控制 39
3.6 本章小结 40
第4章 扩展的（G′／G）展开法与Vakhnenko系统的广义行波解 42
4.1 扩展的（G′／G）展开法 42
4.2 Vakhnenko系统的广义行波解 43
4.3 Vakhnenko系统的激发孤立波 48
4.3.1 周期波激发 48
4.3.2 环形孤立波激发 53
4.4 本章小结 56
第5章 扩展的Riccati映射法与一类广义Vakhnenko系统广义行波解 57
5.1 Riccati映射法 57
5.1.1 Tanh函数展开法 57
5.1.2 Riccati映射法 58
5.2 一类广义Vakhnenko系统的广义行波解 60
5.3 单环孤立波激发 62
5.4 双环孤立波激发 66
5.5 本章小结 70
第6章 改进的Hirota法与广义扩展Vakhnenko系统 71
6.1 Hirota双线性法 71
6.1.1 Hirota双线性算子及其性质 71
6.1.2 Hirota双线性法步骤 72
6.1.3 改进的Hirota双线性法求解 72
6.2 改进的Hirota双线性法的一个应用 73
6.2.1 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统 73
6.2.2 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的光滑N孤立波 74
6.2.3 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的奇异N孤立波 77
6.2.4 耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的N孤立波演化与交互 78
6.3 扩展广义Vakhnenko系统的多孤立波 79
6.3.1 扩展广义Vakhnenko系统的单孤立波 80
6.3.2 扩展广义Vakhnenko系统的二孤立波 82
6.3.3 扩展广义Vakhnenko系统的三孤立波 84
6.4 扩展广义Vakhnenko系统孤立波间的交互 85
6.4.1 孤立波交互 85
6.4.2 三孤立波交互 86
6.5 本章小结 97
第7章 F-展开法与修正广义Vakhnenko系统的包络解 98
7.1 F-展开法 98
7.1.1 F-展开法的求解步骤 98
7.2 修正广义Vakhnenko系统的Jacobi函数包络解 101
7.3 修正广义Vakhnenko系统的行波与孤立波特性 110
7.4 本章小结 113
第8章 动力系统法与非线性演化系统的精确解 114
8.1 动力系统法 114
8.2 动力系统法求修正广义Vakhnenko系统的精确解 114
8.2.1 修正广义Vakhnenko系统的三类精确行波解 114
8.2.2 解的验证 120
8.3 动力系统法求短脉冲系统的精确解 122
8.3.1 短脉冲系统 122
8.3.2 短脉冲系统的Jacobi椭圆函数解 123
8.4 本章小结 127
第9章 混合法构造非线性演化系统的精确解 128
9.1 混合法 128
9.2 （1+1）维Gardner系统 128
9.3 （1+1）维Gardner系统的混合函数解 128
9.4 （1+1）维Gardner系统的混合函数解的传播特性 132
9.5 本章小结 135
第三部分 非线性演化系统的孤子激发 139
第10章 非线性演化系统的时间孤子激发 139
10.1 非线性耦合Schr？dinger系统 139
10.1.1 非线性耦合Schr？dinger系统的数学模型 139
10.1.2 非线性耦合Schr？dinger系统的广义行波解 139
10.1.3 非线性耦合Schr？dinger系统的时间孤子激发 144
10.2 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统 148
10.2.1 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统简介 148
10.2.2 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的广义行波解 148
10.2.3 非线性耗散Zabolotskaya-Khokhlov系统的时间孤子激发 153
10.3 本章小结 159
第11章 非线性演化系统的特殊孤子结构激发 160
11.1 （2+1）维变系数色散长波系统的广义行波解 160
11.2 （2+1）维变系数色散长波系统的特殊孤子结构激发 165
11.2.1 单向线孤子 165
11.2.2 Lump孤子与环孤子 166
11.2.3 Dromion孤子 168
11.2.4 振动Dromion孤子 170
11.2.5 呼吸孤子 172
11.2.6 Solitoff孤子 172
11.2.7 Peakon孤子 174
11.2.8 Compacton孤子 176
11.2.9 方孤子 177
11.2.10 折叠孤子 177
11.2.11 单向折叠孤子 179
11.2.12 单向双折叠孤子 179
11.2.13 单向上下折叠孤子 180
11.2.14 双层凹状折叠孤子 182
11.2.15 双向折叠孤子 182
11.2.16 单向多折叠孤子 183
11.2.17 双向双层折叠孤子 184
11.3 （2+1）维变系数色散长波系统的其他折叠孤子 185
11.3.1 周期性压缩折叠孤子 186
11.3.2 指数压缩折叠孤子 187
11.4 （2+1）维变系数色散长波系统孤子间的相互作用 188
11.4.1 孤子的非弹性碰撞 189
11.4.2 孤子的弹性碰撞 191
11.5 （2+1）维变系数色散长波系统孤子的裂变与聚变 193
11.5.1 孤子裂变 193
11.5.2 孤子聚变 193
11.5.3（2+1）维变系数色散长波系统的孤子湮灭 194
11.6 （2+1）维变系数色散长波系统的周期波背景孤子 196
11.6.1 周期波背景Dromion孤子 196
11.6.2 周期波背景的Dromion孤子及其演化 197
11.7 （3+1）维Burgers系统的广义行波解 198
11.8 （3+1）维Burgers系统的内嵌孤子 203
11.8.1 内嵌孤子 203
11.8.2 三重内嵌孤子 203
11.8.3 明暗内嵌孤子 205
11.8.4 螺旋状明暗内嵌孤子 205
11.9 （3+1）维Burgers系统的锥孤子 206
11.10 （3+1）维Burgers系统的柱孤子 206
11.11 本章小结 207
第12章 非线性演化系统的混沌结构激发 208
12.1 混沌系统 208
12.1.1 混沌的基本概念 208
12.1.2 Lorenz混沌系统 209
12.1.3 Duffing混沌系统 209
12.2 单向混沌结构 211
12.2.1 （3+1）维Burgers系统的单向混沌结构 212
12.2.2 （2+1）维变系数色散长波系统的单向混沌结构 213
12.3 双向混沌结构 215
12.3.1 （3+1）维Burgers系统的双向混沌结构 215
12.3.2 （2+1）维变系数色散长波系统的双向混沌结构 218
12.4 混沌结构演化 219
12.5 本章小结 221
第13章 非线性演化系统的分形结构激发 222
13.1 分形的基本概念 222
13.2 （2+1）维变系数Broer-Kaup系统 222
13.3 （2+1）维变系数Broer-Kaup系统的广义行波解 223
13.4 （2+1）维变系数Broer-Kaup系统的分形结构激发 226
13.4.1 十字型分形结构 226
13.5 Dromion分形结构 229
13.6 Lump分形结构 232
13.7 复合分形结构 233
13.8 本章小结 236
附录A Jacobi椭圆函数及其基本公式 237
A.1 Jacobi椭圆函数的定义 237
A.2 Jacobi椭圆函数的基本公式 237
附录B 部分局域结构激发的Matlab作图程序 239
B.1 折叠孤子激发的Matlab作图程序 239
B.2 混沌结构激发的Matlab作图程序 241
B.3 分形结构激发的Matlab作图程序 242
参考文献 244
索引 255