第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 实数、区间与邻域 1
1.1.2 常量与变量 2
1.1.3 函数的定义 3
1.1.4 反函数 5
1.1.5 初等函数 6
1.1.6 分段函数 11
1.1.7 函数的简单性质 12
1.2 极限 13
1.2.1 数列的极限 13
1.2.2 函数的极限 14
1.2.3 无穷小与无穷大 16
1.2.4 极限的运算法则 17
1.2.5 两个重要极限 19
1.3 函数的连续性 23
1.3.1 连续性的概念 23
1.3.2 函数的间断点 24
1.3.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 25
1.3.4 闭区间上连续函数的性质 27
习题1 28
第2章 一元函数微分学 31
2.1 导数的概念 31
2.1.1 两个实例 31
2.1.2 导数的定义 32
2.1.3 导数的几何意义 35
2.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系 36
2.2 初等函数的导数与求导法则 36
2.2.1 几个基本初等函数的导数 37
2.2.2 函数四则运算的求导法则 38
2.2.3 反函数的求导法则 39
2.2.4 复合函数的求导法则 40
2.2.5 基本初等函数的求导公式 41
2.2.6 隐函数的导数 42
2.2.7 对数求导法 42
2.2.8 高阶导数 43
2.3 中值定理与导数的应用 45
2.3.1 拉格朗日中值定理 45
2.3.2 洛必塔法则 46
2.3.3 函数的单调性和极值 50
2.3.4 函数的最大值与最小值 55
2.3.5 函数曲线的凹凸性与拐点 57
2.3.6 函数曲线的渐近线 59
2.3.7 函数图形的描绘 61
2.4 函数的微分及其应用 63
2.4.1 微分及其几何意义 63
2.4.2 微分的基本公式与运算法则 66
2.4.3 一阶微分形式不变性 67
2.4.4 微分在近似计算中的应用 68
习题2 68
第3章 一元函数积分学 72
3.1 不定积分 72
3.1.1 原函数与不定积分的概念 72
3.1.2 基本积分公式 74
3.1.3 不定积分的运算性质 75
3.1.4 换元积分法 76
3.1.5 分部积分法 84
3.1.6 有理函数的不定积分 87
3.1.7 积分表的使用 91
3.2 定积分 93
3.2.1 两个实例 93
3.2.2 定积分的概念 95
3.2.3 定积分的性质 97
3.2.4 微积分基本定理 100
3.2.5 定积分的换元积分法和分部积分法 104
3.2.6 广义积分 107
3.3 定积分的应用 111
3.3.1 微元法 111
3.3.2 定积分在几何上的应用 113
3.3.3 连续函数的平均值 120
3.3.4 定积分在物理上的应用 121
3.3.5 定积分在医学上的应用 124
习题3 125
第4章 多元函数微积分学 131
4.1 空间解析几何简介 131
4.1.1 空间直角坐标系的建立 131
4.1.2 空间两点间的距离 132
4.1.3 常见的空间曲面 132
4.2 多元函数的概念 133
4.2.1 平面区域的概念 134
4.2.2 二元函数的概念 135
4.3 二元函数的极限与连续 136
4.3.1 二元函数的极限 136
4.3.2 二元函数的连续 138
4.4 偏导数与全微分 139
4.4.1 偏导数及其几何意义 139
4.4.2 高阶偏导数 142
4.4.3 全微分 144
4.5 二元复合函数和隐函数的微分法 147
4.5.1 复合函数的微分法 147
4.5.2 隐函数的微分法 149
4.6 二元函数的极值 150
4.6.1 二元函数的极值 151
4.6.2 二元函数的最值 153
4.6.3 条件极值及拉格朗日乘数法 154
4.6.4 最小二乘法 155
4.7 二重积分 157
4.7.1 二重积分的概念 157
4.7.2 二重积分的性质 160
4.7.3 二重积分的计算 160
4.7.4 二重积分的简单应用 166
习题4 167
第5章 无穷级数 170
5.1 常数项级数的概念和性质 170
5.1.1 常数项级数的概念 170
5.1.2 级数的基本性质 173
5.2 正项级数及其敛散性判别法 176
5.3 任意项级数及其敛散性判别法 180
5.3.1 交错级数 180
5.3.2 绝对收敛与条件收敛 181
5.4 幂级数 182
5.4.1 函数项级数的一般概念 182
5.4.2 幂级数及其收敛性 183
5.4.3 幂级数的运算 188
5.5 函数展开成幂级数 190
5.5.1 泰勒级数的概念 190
5.5.2 初等函数展开成幂级数 193
5.5.3 函数的幂级数展开式的应用 197
习题5 198
第6章 常微分方程 202
6.1 微分方程的基本概念 202
6.1.1 引例 202
6.1.2 微分方程的基本概念 203
6.2 一阶微分方程 205
6.2.1 可分离变量的微分方程 205
6.2.2 齐次微分方程 207
6.2.3 一阶线性微分方程 208
6.2.4 伯努利方程 211
6.3 可降阶的二阶微分方程 212
6.3.1 y″=f（x）型的微分方程 212
6.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 213
6.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 214
6.4 二阶常系数线性齐次微分方程 215
6.4.1 二阶线性微分方程的概念 215
6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 216
6.4.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 217
6.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 220
6.6 微分方程在医药学中的应用 226
6.6.1 肿瘤生长模型 226
6.6.2 传染病模型 227
6.6.3 药物动力学一室模型 227
6.6.4 血红细胞沉降模型 228
习题6 229
第7章 概率论基础 232
7.1 随机事件及概率 232
7.1.1 随机试验与随机事件 232
7.1.2 样本空间 233
7.1.3 事件之间的关系与运算 234
7.1.4 概率定义 236
7.2 概率的性质及基本公式 239
7.2.1 概率的三条公理 239
7.2.2 概率的加法 239
7.2.3 概率的乘法 241
7.2.4 全概率公式及贝叶斯公式 244
7.2.5 独立重复试验和伯努利概型 247
7.3 随机变量及其概率分布 248
7.3.1 随机变量及其分布函数 248
7.3.2 离散型随机变量及其概率分布 250
7.3.3 连续型随机变量及其概率密度函数 254
7.3.4 随机变量函数的概率分布 259
7.4 随机变量的数字特征 262
7.4.1 数学期望 262
7.4.2 方差与协方差 265
习题7 267
第8章 线性代数基础 271
8.1 行列式 271
8.1.1 行列式的概念 271
8.1.2 行列式的性质与计算 275
8.1.3 克莱姆法则 280
8.2 矩阵 282
8.2.1 矩阵的概念 282
8.2.2 矩阵的运算 284
8.2.3 逆矩阵 290
8.2.4 利用初等变换求逆矩阵 292
8.2.5 矩阵方程及其逆矩阵解法 293
8.2.6 矩阵的秩 294
8.3 线性方程组 297
8.4 矩阵的特征值与特征向量 300
习题8 304
附录1 简明积分表 307
附录2 泊松概率分布表 316
附录3 标准正态分布表 317