第1章 集合的基本概念 1
1.1集合 1
1.1.1集合的概念 1
1.1.2集合的特性 2
1.1.3集合的表示方法 3
1.2集合间的关系 5
1.2.1包含关系 5
1.2.2相等关系 5
1.2.3特殊集合 6
1.3集合的运算 7
1.3.1集合的基本运算 7
1.3.2有限集合的计数 9
1.4幂集和编码 12
1.4.1幂集 12
1.4.2幂集元素与编码 14
1.5集合恒等式证明 14
1.5.1基本定义法 15
1.5.2公式法 15
1.5.3集合成员表法 16
习题1 18
第2章 关系 20
2.1关系的基本概念 20
2.2关系的表示方法 23
2.3关系的运算 25
2.4关系的性质 29
2.4.1关系的性质 29
2.4.2关系性质的证明 32
2.5关系的闭包 32
2.6等价关系与划分 37
2.6.1等价关系 37
2.6.2集合的划分 40
2.6.3划分与等价关系 42
2.7偏序关系 43
2.7.1偏序的定义及表示 44
2.7.2偏序集中的特殊元素 45
2.7.3全序集与良序集 45
习题2 46
第3章 函数 48
3.1函数的基本概念 48
3.2特殊函数 50
3.3复合函数与逆函数 53
3.3.1复合函数 53
3.3.2逆函数 54
习题3 55
第4章 命题逻辑 57
4.1命题与命题联结词 57
4.1.1命题与真值 57
4.1.2命题联结词 58
4.2命题公式与真值表 64
4.3命题公式的等价关系和蕴涵关系 66
4.3.1命题公式的等价关系 66
4.3.2命题公式的蕴涵关系 69
4.4命题公式的范式表示 71
4.4.1析取范式与合取范式 71
4.4.2主范式 73
4.4.3主范式的应用 77
4.5命题演算的推理理论 77
4.5.1推理形式 78
4.5.2推理规则 79
习题4 84
第5章 一阶谓词逻辑 87
5.1一阶逻辑基本概念 88
5.1.1谓词、个体词和个体域 88
5.1.2量词 90
5.1.3换名规则与代入规则 91
5.2谓词公式及其解释 94
5.2.1谓词公式的定义 94
5.2.2谓词公式的解释 96
5.2.3谓词公式的分类 98
5.3谓词公式之间的关系与范式表示 98
5.3.1谓词公式之间的关系 98
5.3.2范式 102
5.3.3斯柯林范式 104
5.4谓词演算的推理理论 106
5.4.1推理规则 106
5.4.2推理规则实例 109
习题5 112
第6章图 114
6.1图的基本概念 115
6.1.1图的定义 115
6.1.2顶点的度数 116
6.1.3子图 118
6.1.4并图、交图、差图 119
6.1.5完全图、补图、正则图、带权图 120
6.1.6图的同构 121
6.2通路、回路和连通图 121
6.2.1通路与回路 122
6.2.2连通图 123
6.3图的连通性 125
6.4图的矩阵表示 128
6.4.1邻接矩阵 128
6.4.2关联矩阵 130
6.4.3可达矩阵 132
习题6 133
第7章 特殊图 135
7.1欧拉图及其应用 135
7.1.1欧拉图 136
7.1.2欧拉图的应用 138
7.2哈密顿图及其应用 139
7.2.1哈密顿图 140
7.2.2闭图 143
7.3二分图 146
7.4平面图与对偶图 148
7.4.1平面图 149
7.4.2对偶图 152
7.5平面图的着色 154
7.5.1图的顶点着色 154
7.5.2图的边着色 156
7.6树与生成树 157
7.6.1无向树 157
7.6.2生成树 159
7.6.3最小生成树 160
7.6.4有向树 161
习题7 162
参考文献 163