第1章 集合与关系 1
1.1集合及其运算 1
1.1.1集合的定义 1
1.1.2集合的运算 3
1.1.3集合的子集和幂集 5
1.2笛卡儿乘积 5
1.2.1有序偶和n元有序组 5
1.2.2笛卡儿乘积 6
1.3二元关系及其性质 6
1.3.1关系的定义 6
1.3.2关系的运算 8
1.3.3关系的性质 8
1.4等价关系与划分 11
1.4.1等价关系的定义 11
1.4.2划分与分类 12
1.5学生自主延伸阅读 14
1.5.1集合论在近现代数学发展中的地位 14
1.5.2代数结构在生活中的应用 16
1.5.3集合论在古典概率问题中的应用 19
1.6习题与信息化课程作业 25
参考文献与网址 26
第2章 数值代数基础及其应用 27
2.1矩阵的概念及其运算 27
2.1.1矩阵的概念 27
2.1.2矩阵的加法和数乘 29
2.1.3矩阵的乘法 31
2.1.4矩阵的转置 34
2.2矩阵的初等变换 36
2.2.1初等变换和初等矩阵 36
2.2.2矩阵的秩和矩阵的标准型 38
2.3矩阵的行列式与逆矩阵 39
2.3.1方阵的行列式 39
2.3.2行列式的性质 42
2.3.3行列式的计算 44
2.3.4方阵的逆矩阵及其计算 46
2.4线性方程组的矩阵表示和求解 49
2.4.1线性方程组的矩阵表示 49
2.4.2线性方程组的求解 52
2.4.3线性方程组解的性质和结构 57
2.5学生自主延伸阅读 62
2.5.1线性方程组理论在回归分析中的应用 62
2.5.2线性方程组理论在投入产出分析中的应用 68
2.6习题与信息化课程作业 85
参考文献与网址 87
第3章 函数微积分 88
3.1函数极限与连续 88
3.1.1函数概念与特性 88
3.1.2反函数、复合函数及初等函数 92
3.1.3极限及其运算法则 93
3.1.4无穷小与无穷大 102
3.1.5闭区间上连续函数的性质 106
3.2导数与微分 112
3.2.1导数的定义与几何意义 112
3.2.2导数的运算法则 117
3.2.3高阶导数的概念 120
3.2.4微分的定义与举例 121
3.3原函数与不定积分 126
3.3.1原函数的概念 126
3.3.2不定积分的定义 126
3.3.3基本积分公式及性质 128
3.3.4不定积分的计算方法 130
3.4定积分的概念及其性质 135
3.4.1曲边梯形面积的求法 135
3.4.2定积分的定义与性质 136
3.4.3微积分基本公式 139
3.4.4定积分的计算方法 141
3.5学生自主延伸阅读 144
3.5.1微积分在历史上的地位 144
3.5.2定积分的近似计算 145
3.6习题与信息化课程作业 147
参考文献与网址 149
第4章 密码学和信息安全初步 150
4.1密码技术发展简史 150
4.2密码学的数学基础 154
4.2.1整数的数制 154
4.2.2整除及其性质 156
4.2.3同余与乘法逆元 158
4.2.4中国剩余定理 160
4.2.5线性函数与线性变换 161
4.3古典密码技术 162
4.3.1隐写与信息隐藏 162
4.3.2古典密码技术的数学描述 167
4.4 RSA公钥密码体系和HILL私钥密码体系 173
4.4.1密码体系的分类 173
4.4.2 RSA公钥密码体系 175
4.4.3单模数HILL私钥密码体系 176
4.5信息安全与当代社会 178
4.5.1信息与信息系统 178
4.5.2信息安全 179
4.5.3信息安全技术与当代社会 180
4.6学生自主延伸阅读 183
4.6.1第一次世界大战中的密码技术及其应用 183
4.6.2第二次世界大战中的密码技术及其应用 184
4.6.3多模数HILL私钥密码体系 186
4.7习题与信息化课程作业 191
参考文献与网址 191
第5章 经济决策方法 192
5.1决策的概念与决策方法概述 192
5.1.1决策的概念 192
5.1.2决策科学的发展 193
5.1.3决策与预测 197
5.2决策的构成要素与基本原则 199
5.2.1决策的构成要素 199
5.2.2决策的基本原则 200
5.2.3决策的一般程序 201
5.3影响决策的因素和决策修正 203
5.3.1影响决策的因素 203
5.3.2决策修正的基本原则 204
5.4未确定型决策方法 205
5.4.1小中取大决策方法 205
5.4.2大中取小决策方法 206
5.4.3大中取大决策方法 207
5.4.4折衷分析法 207
5.5确定型决策方法 208
5.5.1差量分析法 208
5.5.2经济批量法 208
5.6盈亏决策分析 210
5.6.1盈亏平衡分析图 210
5.6.2确定条件下的盈亏决策分析 211
5.7风险型决策分析 213
5.7.1风险型决策的定义 213
5.7.2决策表分析法 214
5.7.3决策树分析法 216
5.8学生自主延伸阅读 217
5.8.1经济问题的数学模型 217
5.8.2线性规划数学模型的结构及建模示例 220
5.9习题与信息化课程作业 224
参考文献与网址 225
第6章 博弈论初步 226
6.1博弈论的发展简史 226
6.1.1博弈论的定义 226
6.1.2博弈论的发展简史 227
6.2博弈论的生活故事模型 228
6.2.1囚徒困境故事模型 228
6.2.2囚徒困境故事模型的相关思考 230
6.2.3智猪博弈故事模型及其思考 231
6.3博弈论的数学描述 233
6.3.1博弈论分析的假设和问题的解 233
6.3.2博弈论的数学描述 234
6.4学生自主延伸阅读 245
6.4.1三国生存博弈论 245
6.4.2博弈论在经济生活中的应用 247
6.5习题与信息化课程作业 248
参考文献与网址 249