第1章 绪论 1
1.1 数值分析研究的对象与特点 1
1.2 数值计算的误差 2
1.3 误差定性分析与避免误差危害 6
习题1 10
第2章 插值法 11
2.1 引言 11
2.2 n次代数插值多项式 12
2.3 拉格朗日插值 13
2.4 牛顿插值 19
2.5 差分与等距节点插值 24
2.6 埃尔米特插值 29
2.7 分段低次插值 34
2.8 三次样条插值 41
习题2 49
第3章 函数逼近与曲线拟合 51
3.1 函数逼近的基本概念 51
3.2 正交多项式 54
3.3 最佳平方逼近 59
3.4 曲线拟合的最小二乘法 62
习题3 69
第4章 数值微分与数值积分 71
4.1 数值微分 71
4.2 数值积分 75
4.3 等距节点求积公式 79
4.4 龙贝格求积公式 84
4.5 高斯求积公式 88
习题4 93
第5章 线性方程组的解法 95
5.1 预备知识 95
5.2 高斯消元法 97
5.3 直接三角分解法 103
5.4 迭代法的一般理论 111
5.5 雅可比迭代法 113
5.6 高斯-赛德尔迭代法 115
5.7 超松弛迭代法 117
5.8 迭代法的收敛性 119
习题5 122
第6章 非线性方程的数值解法 124
6.1 二分法 124
6.2 简单迭代法与收敛性 126
6.3 牛顿迭代法 131
6.4 非线性方程组的解法 139
习题6 142
第7章 常微分方程的数值解法 143
7.1 引言 143
7.2 欧拉法 143
7.3 截断误差与阶 150
7.4 改进欧拉法 151
7.5 龙格-库塔法 153
7.6 绝对稳定与绝对收敛域 157
7.7 线性多步法 159
7.8 一阶常微分方程组与高阶微分方程 165
习题7 175
附录 习题答案 177
参考文献 181