第1章 曲线曲面基础 1
1.1矢量简介 1
1.1.1矢量 1
1.1.2矢量的基本运算 1
1.1.3矢函数 2
1.1.4定长矢量 3
1.2曲线的基本知识 3
1.2.1曲线 3
1.2.2曲线的切线和法面 4
1.2.3活动标架 5
1.2.4曲率和挠率 6
1.3曲面的基本知识 7
1.3.1曲面 7
1.3.2曲面上曲线的切矢、切平面和法矢 8
1.3.3曲面的第一基本形式和内蕴量 9
1.3.4曲面的第二基本形式 10
1.3.5曲面上曲线的曲率 11
1.3.6杜邦指标线 12
1.3.7渐近方向和共轭方向 13
1.3.8主方向、主曲率和曲率线 14
1.3.9高斯曲率、平均曲率和曲面上一点处的近旁结构 16
1.3.10可展曲面 17
1.4 NURBS曲线曲面简介 17
1.4.1 NURBS曲线 18
1.4.2 NURBS曲面 21
1.5曲面几何展开基础 23
1.5.1曲面几何展开的作图方法 23
1.5.2曲面几何展开的计算方法 27
1.5.3曲面几何展开的计算机辅助方法简介 33
第2章 基于曲线曲面的可展曲面构造与分析 35
2.1沿曲面曲线的可展切曲面 35
2.1.1可展切曲面的构造 35
2.1.2可展切曲面与原曲面间的映射分析 40
2.1.3双曲抛物面与其可展切曲面间的映射及分析 43
2.2过曲线和曲面及两曲线构造的可展曲面 50
2.2.1过曲线和曲面构造可展曲面 50
2.2.2过两曲线构造可展曲面 53
2.2.3可展曲面在异形接头表面设计中的应用 55
第3章 回转曲面的可展切曲面 59
3.1映射分析中的微分长度比 59
3.1.1回转曲面的微分长度比 60
3.1.2特殊方向的长度比 61
3.2 Γ曲线为经线时的可展切曲面 62
3.2.1可展切柱面的表达 62
3.2.2回转曲面与其可展切柱面间的映射 63
3.2.3整体映射分析 63
3.2.4局部映射分析 65
3.2.5应用举例——用切柱面作球面片的近似展开 67
3.3 Γ曲线为纬线时的可展切曲面 71
3.3.1可展切锥面的表达 71
3.3.2回转曲面与其可展切锥面间的映射 72
3.3.3整体映射分析 74
3.3.4局部映射分析 76
3.3.5应用举例——用切锥面作球面片的近似展开 77
3.4圆环面的近似展开及误差分析与矫正 82
3.4.1曲面片展开 83
3.4.2近似展开的误差分析 83
3.4.3近似展开的误差矫正 88
第4章 可展曲面与平面间的等距映射 91
4.1等距映射 91
4.2柱面、锥面和切线曲面与平面间的等距映射 92
4.2.1柱面与平面间的等距映射 92
4.2.2锥面与平面间的等距映射 95
4.2.3切线曲面与平面间的等距映射 97
4.3等距映射的应用 100
4.3.1等距映射在可展曲面展开中的应用 100
4.3.2等距映射在可展曲面短程线分析中的应用 102
4.3.3等距映射在压花辊设计中的应用 105
第5章 不可展曲面近似展开的误差分析 106
5.1近似展开策略及误差评价 106
5.1.1近似展开策略 106
5.1.2误差评价方法 109
5.2曲面网格的自适应划分 112
5.3曲面片的最佳展开基点 114
5.3.1最佳展开基点选择的重要性和客观性 114
5.3.2曲面信息提取及数据等值线生成 117
5.3.3曲面片的可展性能与可展度 121
5.3.4最佳展开基点的几何属性 122
5.3.5曲面片最佳展开基点位置求解 126
第6章 管类钣金结构接口几何信息的分析与提取 131
6.1概述 131
6.2接口几何分析的图解方法 132
6.2.1对接接口的几何分析 132
6.2.2交接接口的几何分析 134
6.3接口几何分析的解析方法 138
6.3.1对接接口的解析建模 138
6.3.2交接接口的解析建模 144
6.4接口几何分析的数值方法 164
第7章 曲面映射与展开的应用 167
7.1管类钣金结构设计与展开原型系统 167
7.1.1系统结构与功能 167
7.1.2更多的系统应用 170
7.2曲面映射在鞋帮样交互设计中的应用 174
7.2.1鞋楦三维几何建模 174
7.2.2鞋楦表面的几何展开 180
7.2.3鞋楦表面与其展平面间的几何映射 184
7.2.4帮样交互设计原型系统 187
参考文献 190