1 绪 论 1
1.1 超流超导的研究历史 1
1.2 超冷原子气体的研究现状 7
1.2.1 玻色－爱因斯坦凝聚 7
1.2.2 超流费米原子气体 10
1.2.3 研究超流费米原子气体的目的 15
1.3 内容安排 17
2超冷原子气体 20
2.1 理想气体的统计性质 20
2.1.1 玻色子 24
2.1.2 费米子 27
2.2 原子间相互作用 30
2.2.1 低能散射理论——分波法 30
2.2.2 散射共振 34
2.2.3 Feshbach共振 35
2.2.4 赝势近似 39
2.3 弱相互作用玻色气体 40
2.3.1 二次量子化 40
2.3.2 Gross-Pitaevskii方程 43
2.3.3 序参量的流体力学方程形式 45
2.4 相互作用费米气体 45
2.4.1 平均场解 45
2.4.2 能隙方程 49
2.4.3 BCS超流的转变温度 50
2.5 本章小结 51
3零温下BCS-BEC渡越的宏观描述 53
3.1 引言 53
3.2 流体力学方程组 55
3.2.1 超流流体力学 55
3.2.2 碰撞流体力学 56
3.3 态方程 58
3.3.1 Gibbs-Duhem关系 58
3.3.2 BCS-BEC渡越 59
3.3.3 量子蒙特卡罗方法 61
3.3.4 多方近似 63
3.4 序参量方程 65
3.4.1 Thomas-Fermi密度泛函理论 65
3.4.2 扩展的Thomas-Fermi密度泛函理论 66
3.4.3 序参量方程 67
3.5 集体激发 69
3.5.1 集体振荡 69
3.5.2 声波 74
3.6 本章小结 76
4光晶格中超流费米原子气体的相干干涉 78
4.1 引言 78
4.2 光晶格 79
4.3 MIT干涉实验 81
4.4 三维光晶格中超流费米气体的干涉图案 83
4.4.1 基态分布 84
4.4.2 含时演化 86
4.4.3 数值计算 87
4.4.4 费曼传播子方法合理性的证明 92
4.5 超流费米气体在谐振子势中的干涉演化 94
4.5.1 准二维序参量方程 95
4.5.2 数值结果 96
4.6 本章小结 101
5准一维超流费米原子气体中暗孤子激发与演化 103
5.1 引言 103
5.2 超冷原子气体中的孤子 105
5.2.1 玻色－爱因斯坦凝聚体中的孤子 105
5.2.2 超流费米原子气体中的暗孤子 108
5.3 准一维近似 111
5.3.1 准一维流体力学方程组 111
5.3.2 线性激发 112
5.4 暗孤子激发 113
5.4.1 KdV方程及暗孤子解 113
5.4.2 BCS-BEC渡越区域中暗孤子的特性 115
5.4.3 与微观理论的比较 117
5.5 数值模拟 119
5.5.1 基态分布 119
5.5.2 暗孤子的传播 121
5.6 两孤子迎面碰撞 123
5.6.1 相移 123
5.6.2 数值结果 126
5.7 本章小结 127
6 超流费米原子气体中声波和超声速亮孤子的传播特性 129
6.1 引言 129
6.2 线性激发和声速 131
6.2.1 准一维临界粒子数 132
6.2.2 本征值与本征函数 133
6.2.3 线性集体激发的多支频谱 136
6.2.4 雪茄型超流费米气体中的声速 138
6.3 弱非线性激发及亮孤子 139
6.3.1 KdV方程及亮孤子解 139
6.3.2 亮孤子在BCS-BEC渡越区域的特性 143
6.4 数值模拟 145
6.5 本章小结 147
7总结与展望 149
7.1 研究工作总结 149
7.2 拟开展的进一步工作 152
附录A 计算积分I（α） 153
附录B α（j），β（j），M（j）和N（j）具体表述式 154
附录C 集体激发模式的本征函数表达式 155
参考文献 157