第1章 函数 1
本章知识体系 1
知识要点 1
重点、难点解析及典型例题 3
练习题 7
本章自测题 9
第2章 极限与连续 11
本章知识体系 11
2.1 数列极限 12
知识要点 12
2.2 数列极限的性质极限存在的准则 12
知识要点 12
重点、难点解析及典型例题 13
练习题 14
2.3 函数极限的概念 16
知识要点 16
重点、难点解析及典型例题 16
练习题 17
2.4 函数极限的性质 17
知识要点 17
重点、难点解析及典型例题 18
练习题 19
2.5 复合函数的极限运算法则与两个重要的极限 20
知识要点 20
重点、难点解析及典型例题 20
练习题 21
2.6 无穷小量与无穷大量 22
知识要点 22
重点、难点解析及典型例题 22
练习题 23
2.7 函数的连续性 24
知识要点 24
重点、难点解析及典型例题 25
练习题 26
2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 28
知识要点 28
重点、难点解析及典型例题 29
练习题 29
2.9 闭区间上连续函数的基本性质 30
知识要点 30
重点、难点解析及典型例题 30
练习题 31
本章自测题 32
第3章 导数与微分 34
本章知识体系 34
3.1 导数的概念 34
知识要点 34
重点、难点解析及典型例题 35
练习题 38
3.2 求导法则 39
知识要点 39
重点、难点解析及典型例题 40
练习题 41
3.3 高阶导数 43
知识要点 43
重点、难点解析及典型例题 44
练习题 44
3.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 46
知识要点 46
重点、难点解析及典型例题 46
练习题 47
3.5 函数的微分 49
知识要点 49
重点、难点解析及典型例题 49
练习题 50
本章自测题 51
第4章 中值定理与导数的应用 54
本章知识体系 54
4.1 微分中值定理 54
知识要点 54
重点、难点解析及典型例题 55
练习题 57
4.2 洛必达法则 59
知识要点 59
重点、难点解析及典型例题 59
练习题 61
4.3 泰勒公式 62
知识要点 62
重点、难点解析及典型例题 63
练习题 64
4.4 函数的单调性与极值 66
知识要点 66
重点、难点解析及典型例题 67
练习题 68
4.5 最大值与最小值 69
知识要点 69
重点、难点解析及典型例题 70
练习题 72
4.6 函数的凹凸性与拐点 73
知识要点 73
重点、难点解析及典型例题 74
练习题 76
4.7 函数图形的描绘 77
知识要点 77
重点、难点解析及典型例题 77
练习题 78
4.8 平面曲线的曲率 79
知识要点 79
重点、难点解析及典型例题 81
练习题 82
本章自测题 83
第5章 不定积分 86
本章知识体系 86
5.1 不定积分的概念与性质 86
知识要点 86
重点、难点解析及典型例题 87
练习题 88
5.2 换元积分法 90
知识要点 90
重点、难点解析及典型例题 91
练习题 95
5.3 分部积分法 98
知识要点 98
重点、难点解析及典型例题 99
练习题 101
5.4 几种特殊类型函数的积分 103
知识要点 103
重点、难点解析及典型例题 104
练习题 108
本章自测题 109
第6章 定积分 111
本章知识体系 111
6.1 定积分的概念 111
知识要点 111
重点、难点解析及典型例题 112
练习题 112
6.2 定积分的性质、积分中值定理 113
知识要点 113
重点、难点解析及典型例题 113
练习题 114
6.3 定积分基本公式 115
知识要点 115
重点、难点解析及典型例题 116
练习题 117
6.4 定积分的换元法与分部积分法 119
知识要点 119
重点、难点解析及典型例题 119
练习题 121
6.5 非正常积分（反常积分） 122
知识要点 122
重点、难点解析及典型例题 123
练习题 123
本章自测题 125
第7章 定积分的应用 127
本章知识体系 127
7.1 微元法 127
7.2 平面图形的面积 127
知识要点 127
重点、难点解析及典型例题 128
练习题 129
7.3 旋转体的体积 130
知识要点 130
重点、难点解析及典型例题 130
练习题 131
7.4 平面曲线的弧长 132
知识要点 132
重点、难点解析及典型例题 132
练习题 133
7.5 物理应用 134
知识要点 134
重点、难点解析及典型例题 135
练习题 135
本章自测题 137
习题参考答案 138