1交换代数的若干预备知识 1
1.1张量积 1
1.1.1模的张量积 1
1.1.2张量积的右正合性 4
1.1.3代数的张量积 5
1.2平坦性 6
1.2.1左正合性：平坦性 6
1.2.2平坦性的局部性质 9
1.2.3忠实平坦性 12
1.3形式完备化 15
1.3.1逆向极限与完备化 15
1.3.2 Artin-Rees引理及其应用 20
1.3.3 Noether局部环情形 22
2概型的一般性质 26
2.1环的谱 26
2.1.1 Zariski拓扑 26
2.1.2代数集 29
2.2赋环拓扑空间 33
2.2.1层 33
2.2.2赋环拓扑空间 37
2.3概型 41
2.3.1概型的定义和例子 42
2.3.2概型之间的态射 45
2.3.3射影概型 50
2.3.4 Noether概型、代数簇 55
2.4既约概型与整概型 59
2.4.1既约概型 59
2.4.2不可约分支 61
2.4.3整概型 64
2.5维数 67
2.5.1概型的维数 68
2.5.2 Noether概型的情形 70
2.5.3代数簇的维数 73
3态射与基变换 78
3.1基变换技巧 78
3.1.1纤维积 78
3.1.2基变换 81
3.2对代数簇的应用 87
3.2.1有限型态射 87
3.2.2代数簇与基域扩张 89
3.2.3取值于基域扩张的点 92
3.2.4 Frobunius 94
3.3态射的若干整体性质 99
3.3.1分离态射 99
3.3.2正常态射 103
3.3.3射影态射 107
4一些局部性质 115
4.1正规概型 115
4.1.1正规概型与正则函数的扩张 115
4.1.2正规化 119
4.2正则概型 126
4.2.1概型的切空间 126
4.2.2正则概型与Jacobi准则 128
4.3平坦态射与光滑态射 135
4.3.1平坦态射 136
4.3.2平展态射 139
4.3.3光滑态射 141
4.4 Zariski主定理及其应用 149
5凝聚层与Cech上同调 157
5.1概型上的凝聚层 157
5.1.1模层 157
5.1.2仿射概型上的逆凝聚层 159
5.1.3凝聚层 161
5.1.4射影概型上的逆凝聚层 164
5.2 Cech上同调 178
5.2.1可微模与取值于层的上同调 178
5.2.2分离概型上的Cech上同调 185
5.2.3高阶正项与平坦基变换 188
5.3射影概型的上同调 195
5.3.1正项定理 195
5.3.2连通性原理 198
5.3.3纤维的上同调 201
6微分层 210
6.1 Kahler微分 210
6.1.1相对微分形式模 210
6.1.2（1次）相对微分层 215
6.2光滑态射的微分研究 220
6.2.1光滑准则 220
6.2.2局部结构与截面提升 223
6.3局部完全交 227
6.3.1正则浸入 228
6.3.2局部完全交 232
6.4对偶理论 236
6.4.1行列式 236
6.4.2典范层 238
6.4.3 Grothendieck对偶 243
7除子及其对曲线的应用 252
7.1 Cartier除子 252
7.1.1亚纯函数 252
7.1.2 Cartier除子 256
7.1.3 Cartier除子的逆像 260
7.2 Weil除子 267
7.2.1余维为1的代数闭链 267
7.2.2 Van der Waerden纯性定理 272
7.3 Riemann-Rock定理 275
7.3.1除子的次数 275
7.3.2射影曲线的Riemann-Rock定理 278
7.4代数曲线 284
7.4.1小亏格曲线的分类 284
7.4.2 Hurwitz公式 289
7.4.3超椭圆曲线 292
7.4.4群概型与Picard簇 297
7.5奇异曲线、pic（x）的结构 309
8曲面的双有理几何 317
8.1爆破 317
8.1.1定义与基本性质 318
8.1.2爆破的普适性质 323
8.1.3爆破与双有理态射 326
8.1.4通过涨开点正规化曲线 330
8.2优概型 332
8.2.1泛链式概型与维数公式 332
8.2.2 Cohen-Macaulay环 335
8.2.3优概型 341
8.3纤维化曲面 347
8.3.1纤维的性质 347
8.3.2赋值与纤维化曲面的双有理类 353
8.3.3收缩 356
8.3.4奇点解消 361
9正则曲面 375
9.1正则曲面上的相交理论 375
9.1.1局部交 376
9.1.2纤维化曲面上的交 381
9.1.3与水平除子做交、附加公式 388
9.2交与态射 394
9.2.1分解定理 394
9.1.2投射公式 397
9.2.3双有理态射与Picard群 401
9.2.4嵌入消解 404
9.3极小曲面 411
9.3.1例外除子与Castelnuovo准则 412
9.3.2相对极小曲面 418
9.3.3极小正则模型的存在性 421
9.3.4极小奇点解消与极小嵌入解消 424
9.4对收缩的应用；典范模型 429
9.4.1 Artin可缩性准则 430
9.4.2切空间计算 434
9.4.3典范模型 438
9.4.4 Weierstrass模型与椭圆曲线的正则模型 442
10代数曲线的约化 454
10.1模型与约化 454
10.1.1代数曲线的模型 455
10.1.2约化 462
10.1.3约化映射 467
10.1.4图 471
10.2椭圆曲线的约化 483
10.2.1极小正则模型的约化 484
10.2.2椭圆曲线的Neron模型 489
10.2.3势半稳定约化 498
10.3代数曲线的稳定约化 505
10.3.1稳定曲线 505
10.3.2稳定约化 511
10.3.3稳定模型存在的若干充分条件 521
10.4 Deligne-Mumford定理 532
10.4.1基概型上的简化 533
10.4.3 Artin-Winters的证明 537
10.4.3势稳定约化计算的例子 543
参考文献 557