第1章 预备知识 1
1.1 集合的一般知识 1
1.2 实数集的基本结构 10
1.3 函数列及函数项级数的收敛性 16
1.4 Lebesgue积分 24
1.5 Lp空间 38
第2章 度量空间与赋范线性空间 43
2.1 度量空间的基本概念 43
2.2 度量空间中的开、闭集与连续映射 48
2.3 度量空间的可分性、完备性与列紧性 53
2.4 Banach压缩映像原理 63
2.5 线性空间 70
2.6 赋范线性空间 76
第3章 连续线性算子与连续线性泛函 85
3.1 连续线性算子与有界线性算子 85
3.2 共鸣定理及其应用 94
3.3 Hahn-Banach定理 102
3.4 共轭空间与共轭算子 107
3.5 开映射、逆算子及闭图像定理 117
3.6 算子谱理论简介 123
第4章 内积空间 129
4.1 内积空间的基本概念 129
4.2 内积空间中元素的直交与直交分解 134
4.3 直交系 139
4.4 Hilbert空间上有界线性泛函 147
4.5 自共轭算子 154
4.6 投影算子、正算子和酉算子 159
第5章 非线性分析初步 166
5.1 抽象函数的微分和积分 166
5.2 非线性算子的微分 170
5.3 隐函数与反函数定理 178
5.4 变分法 183
5.5 凸集、凸泛函与最优化 193
第6章 广义函数与Sobolev空间简介 215
6.1 基本函数空间与广义函数 216
6.2 广义函数的导数及性质 223
6.3 Sobolev空间的定义及性质 227
习题答案 238