第1章 函数 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的定义域 4
1.1.4 几个特殊函数 4
1.1.5 函数的特性 6
习题1.1 8
1.2 反函数、复合函数和初等函数 9
1.2.1 反函数 9
1.2.2 复合函数 10
1.2.3 基本初等函数 11
1.2.4 初等函数 14
习题1.2 14
复习题1 15
第2章 极限与连续 17
2.1 数列的极限 17
2.1.1 数列的概念 17
2.1.2 数列的极限 18
2.1.3 数列极限的几何意义 21
2.1.4 收敛数列的性质 22
2.1.5 收敛数列的四则运算 22
习题2.1 23
2.2 函数的极限 24
2.2.1 函数的极限 24
2.2.2 函数极限的性质 27
习题2.2 28
2.3 无穷小量与无穷大量 28
2.3.1 无穷小量 28
2.3.2 无穷小量的性质 29
2.3.3 无穷大量 30
习题2.3 31
2.4 极限的运算法则 32
习题2.4 34
2.5 极限存在准则及两个重要极限 35
2.5.1 极限存在准则 35
2.5.2 两个重要极限 37
习题2.5 42
2.6 无穷小量的比较 43
2.6.1 无穷小量的比较 43
2.6.2 等价无穷小量的性质 43
习题2.6 46
2.7 连续函数 46
2.7.1 函数的连续性 46
2.7.2 函数的间断点 48
2.7.3 连续函数的运算与性质 49
2.7.4 初等函数的连续性 51
2.7.5 闭区间上连续函数的性质 52
习题2.7 53
复习题2 54
第3章 导数与微分 56
3.1 导数的基本概念 56
3.1.1 函数的变化率问题举例 56
3.1.2 导数的定义 57
3.1.3 用定义求导数举例 59
3.1.4 左、右导数 61
3.1.5 导数的几何意义 62
3.1.6 函数可导与连续的关系 63
习题3.1 63
3.2 函数的求导法则 64
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 64
3.2.2 反函数的求导法则 66
3.2.3 复合函数的求导法则 67
3.2.4 基本求导法则与导数公式 68
习题3.2 70
3.3 高阶导数 72
3.3.1 高阶导数的定义 72
3.3.2 高阶导数的求导法则 74
习题3.3 74
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 75
3.4.1 隐函数的导数 75
3.4.2 对数求导法 76
3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则 78
3.4.4 相关变化率 80
习题3.4 81
3.5 函数的微分 82
3.5.1 微分的概念 82
3.5.2 微分的几何意义 84
3.5.3 微分的基本公式和运算法则 84
3.5.4 微分在近似计算中的应用 86
习题3.5 87
复习题3 88
第4章 导数的应用 91
4.1 微分中值定理 91
4.1.1 费马定理 91
4.1.2 罗尔定理 92
4.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 93
4.1.4 柯西中值定理 95
4.1.5 泰勒中值定理 96
习题4.1 99
4.2 洛必达法则 100
4.2.1 0/0型和∞／∞型未定式的极限 100
4.2.2 其他形式的未定式 103
习题4.2 106
4.3 函数的单调性与极值 107
4.3.1 函数单调性的判别法 107
4.3.2 函数的极值及其判别法 108
4.3.3 函数的最大值、最小值问题 112
习题4.3 113
4.4 曲线的凹凸性与函数作图 113
4.4.1 函数的凹凸性与拐点 113
4.4.2 曲线的渐近线 116
4.4.3 函数图像的描绘 117
习题4.4 118
复习题4 119
第5章 不定积分 120
5.1 不定积分的概念与性质 120
5.1.1 不定积分的概念 120
5.1.2 不定积分的基本公式 121
5.1.3 不定积分的性质 122
5.1.4 不定积分的几何意义 124
习题5.1 125
5.2 不定积分的换元积分法 125
5.2.1 第一类换元积分法 126
5.2.2 第二类换元积分法 130
习题5.2 133
5.3 不定积分的分部积分法 134
习题5.3 137
5.4 有理函数与无理函数的积分 138
5.4.1 有理函数的积分 138
5.4.2 三角函数有理式的积分 141
5.4.3 简单无理函数的积分 142
习题5.4 143
复习题5 143
第6章 定积分及其应用 145
6.1 定积分的概念与性质 145
6.1.1 定积分的概念 145
6.1.2 定积分的性质 149
习题6.1 151
6.2 微积分基本公式 151
6.2.1 积分上限函数 151
6.2.2 微积分基本定理 153
习题6.2 155
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 155
6.3.1 定积分的换元积分公式 156
6.3.2 定积分的分部积分公式 158
习题6.3 161
6.4 反常积分 162
6.4.1 无穷限的反常积分 162
6.4.2 无界函数的反常积分 164
习题6.4 165
6.5 定积分的应用 166
6.5.1 定积分的微元法 166
6.5.2 平面图形的面积 166
6.5.3 旋转体的体积 167
习题6.5 169
复习题6 169
第7章 微分方程 171
7.1 常微分方程的基本概念 171
习题7.1 174
7.2 一阶微分方程 174
7.2.1 可分离变量的微分方程 174
7.2.2 一阶线性微分方程 177
7.2.3 伯努利（Bernoulli）微分方程 180
7.2.4 一阶微分方程应用举例 181
习题7.2 183
7.3 可降阶的高阶微分方程 183
7.3.1 y(n)=f（x）型微分方程 184
7.3.2 y″=f（x,y′）型微分方程 184
7.3.3 y″=f（y,y′）型微分方程 185
习题7.3 186
7.4 二阶线性微分方程解的结构 186
7.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 187
7.4.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构 188
习题7.4 189
7.5 二阶常系数线性微分方程 190
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 190
7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 192
习题7.5 196
复习题7 196
第8章 线性代数与空间解析几何 198
8.1 行列式 198
8.1.1 行列式的概念 198
8.1.2 行列式的性质及运算 200
8.1.3 克莱姆（Cramer）法则 202
习题8.1 204
8.2 矩阵 205
8.2.1 矩阵的概念 205
8.2.2 矩阵的运算 206
8.2.3 逆矩阵 210
8.2.4 矩阵的秩 213
习题8.2 215
8.3 线性方程组 216
8.3.1 消元法 216
8.3.2 初等变换法 217
8.3.3 方程组的解的存在条件 218
习题8.3 221
8.4 向量的概念与几何运算 222
8.4.1 向量的概念 222
8.4.2 向量的加减运算 222
8.4.3 向量的数乘运算 224
习题8.4 224
8.5 向量代数 224
8.5.1 空间直角坐标系 224
8.5.2 向量的坐标表达式 226
8.5.3 向量线性运算的坐标表达式 227
8.5.4 向量的模与方向余弦的坐标表达式 227
8.5.5 向量的数量积 228
8.5.6 向量的向量积 230
习题8.5 232
8.6 平面与空间直线 233
8.6.1 平面及其方程 233
8.6.2 空间直线方程 237
8.6.3 直线与平面的位置关系 238
习题8.6 239
8.7 空间曲面与空间曲线的方程 240
8.7.1 曲面方程的概念 240
8.7.2 几种常见曲面的方程 241
8.7.3 常见的二次曲面 243
8.7.4 空间曲线及其方程 245
习题8.7 247
复习题8 248
第9章 多元函数微积分 251
9.1 二元函数 251
9.1.1 二元函数的概念 251
9.1.2 二元函数的极限与连续 253
习题9.1 254
9.2 偏导数 255
9.2.1 偏导数的概念 255
9.2.2 偏导数的几何意义 258
9.2.3 高阶偏导数 258
习题9.2 259
9.3 全微分 260
9.3.1 全微分的概念 260
9.3.2 可微的性质 261
9.3.3 全微分在近似计算中的应用 263
习题9.3 263
9.4 多元复合函数的导数 264
9.4.1 多元复合函数的求导法则 264
9.4.2 全微分的形式不变性 267
9.4.3 隐函数的求导法则 267
习题9.4 270
9.5 偏导数的几何应用 270
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 270
9.5.2 曲面的切平面与法线 272
习题9.5 275
9.6 多元函数的极值及其求法 275
9.6.1 多元函数的极值 275
9.6.2 多元函数的最大值与最小值 277
9.6.3 条件极值 278
习题9.6 281
9.7 二重积分 282
9.7.1 二重积分的概念 282
9.7.2 二重积分的性质 284
9.7.3 二重积分的计算方法 285
习题9.7 295
复习题9 297
第10章 无穷级数 300
10.1 常数项级数的概念和性质 300
10.1.1 基本概念 300
10.1.2 常数项级数的性质 303
习题10.1 305
10.2 常数项级数的审敛法 305
10.2.1 正项级数及其审敛法 305
10.2.2 交错级数及其审敛法 311
10.2.3 绝对收敛与条件收敛 313
习题10.2 315
10.3 幂级数 315
10.3.1 函数项级数的概念 315
10.3.2 幂级数及其收敛性 316
10.3.3 幂级数的运算 320
习题10.3 322
10.4 函数展开成幂级数 322
10.4.1 泰勒（Taylor）级数 322
10.4.2 函数展开成幂级数的方法 323
习题10.4 327
复习题10 327
习题答案 329
参考文献 359