第1章 绪论 1
1.1 运筹学的起源与发展 1
1.2 运筹学的主要研究对象 2
1.3 运筹学的基本研究方法 3
习题 4
第2章 线性规划 5
2.1 线性规划的发展历程 5
2.2 线性规划的数学模型 6
2.2.1 实例 6
2.2.2 线性规划的数学模型 7
2.2.3 线性规划问题的标准形式 9
2.2.4 线性规划的基本概念 12
2.2.5 线性规划的基本定理 13
2.3 图解法 14
2.4 线性规划问题的最优解的可能性 15
2.5 图解法的进一步讨论 16
2.6 线性规划应用实例 16
2.6.1 常用的线性规划模型 16
2.6.2 具体实例 17
习题 23
第3章 单纯形法 25
3.1 单纯形法迭代原理 25
3.1.1 确定初始可行解 26
3.1.2 相邻的基可行解的转换 26
3.1.3 最优性检验与解的判别 27
3.2 单纯形法的计算步骤 28
3.3 单纯形法的运用 31
3.4 人工变量法和两阶段法 33
3.4.1 人工变量法 34
3.4.2 两阶段法 37
3.5 单纯形法的进一步讨论 39
3.5.1 循环现象 39
3.5.2 目标函数极小化时的最优性检验 41
习题 41
第4章 线性规划的对偶理论 44
4.1 对偶问题的提出 44
4.2 线性规划的对偶问题 47
4.2.1 对称型对偶问题的一般形式 48
4.2.2 非对称型对偶问题 50
4.3 对偶问题的基本性质 52
4.3.1 基本定理 52
4.3.2 单纯形法的矩阵描述 54
4.3.3 互补松弛定理 56
4.4 影子价格 63
4.5 对偶单纯形法 65
4.5.1 对偶单纯形法的基本思路 65
4.5.2 对偶单纯形法的基本步骤 66
4.5.3 单纯形法与对偶单纯形法的比较 68
习题 69
第5章 灵敏度分析 72
5.1 灵敏度分析 72
5.1.1 价值系数变化的分析 74
5.1.2 资源系数变化的分析 77
5.1.3 增加一个变量的分析 78
5.1.4 增加一个约束的分析 80
5.1.5 技术系数aij变化的分析 81
5.2 参数线性规划 84
习题 88
第6章 运输问题 91
6.1 运输问题及其数学模型 91
6.1.1 实例 91
6.1.2 运输问题的数学模型及其特点 92
6.2 产销平衡的运输问题的解法 94
6.2.1 表上作业法的思路与步骤 94
6.2.2 调运方案的确定 96
6.2.3 最优性检验与方案调整 103
6.3 运输问题的进一步讨论 109
6.3.1 产销不平衡的运输问题 109
6.3.2 求解运输问题的主要步骤 114
6.3.3 转运问题 114
6.3.4 运输问题的应用 114
习题 115
第7章 整数规划 118
7.1 整数规划的基本理论 118
7.1.1 整数线性规划的数学模型 118
7.1.2 整数线性规划的分类 119
7.1.3 整数线性规划解的特点 121
7.1.4 逻辑变量在数学模型中的作用 122
7.2 分支定界法 123
7.3 割平面法 126
7.4 指派问题 129
7.4.1 指派问题的标准形式 129
7.4.2 指派问题的解的性质 129
7.4.3 匈牙利法 130
7.4.4 非标准的指派问题 132
习题 132
第8章 目标规划 135
8.1 目标规划的数学模型 135
8.1.1 实例 135
8.1.2 目标规划的基本概念 137
8.1.3 目标规划的数学模型与建模步骤 138
8.2 解目标规划的常用方法 139
8.2.1 线性加权法 139
8.2.2 分层序列法 139
8.2.3 解目标规划的图解法 140
8.2.4 解目标规划的单纯形法 141
8.2.5 目标规划的灵敏度分析 145
习题 145
第9章 非线性规划 149
9.1 非线性规划的基础知识 149
9.1.1 非线性规划的一般形式 149
9.1.2 局部极小与全局极小 150
9.1.3 凸函数 151
9.1.4 梯度与海赛矩阵 153
9.2 无约束问题的极值条件 153
9.2.1 必要条件 154
9.2.2 二阶充分条件 156
9.2.3 充要条件 156
9.3 约束优化的最优性条件 157
习题 164
第10章 典型算法 166
10.1 典型算法的基础知识 166
10.1.1 迭代算法 166
10.1.2 算法的收敛性 167
10.1.3 终止准则 168
10.2 最速下降法 169
10.3 牛顿法及其改进 172
10.3.1 牛顿法 173
10.3.2 牛顿法的收敛速度 175
10.3.3 牛顿法的改进 175
10.4 共轭梯度法 175
10.5 拟牛顿法 176
10.6 罚函数法 178
10.6.1 外点罚函数 179
10.6.2 内点罚函数法 183
习题 185
参考文献 187