第1章 量子态的描述 1
1.1量子力学基本原理的回顾 1
1.1.1波动一粒子两象性，波函数的统计诠释 1
1.1.2力学量用算符描述，本征值与本征态，Heisenberg不确定度关系 3
1.1.3量子态叠加原理，表象与表象变换 5
1.1.4量子态随时间的演化，Schrodinger方程，定态 9
1.1.5对Bohr互补性原理的理解 11
1.2密度矩阵 12
1.2.1密度算符与密度矩阵 13
1.2.2混合态的密度矩阵 18
1.3复合体系 21
1.3.1直积态与纠缠态 21
1.3.2约化密度矩阵 22
1.3.3 Schmidt分解，von Neumann熵 23
1.3.4波函数统计诠释的一种观点 24
第2章 量子力学与经典力学的关系 26
2.1 对应原理 26
2.2 Poisson括号与正则量子化 33
2.3 Schrodinger波动力学与经典力学的关系 42
2.3.1 Schrodinger波动方程与Jacobi-Hamilton方程的关系 42
2.3.2 Schrodinger波动方程提出的历史简述 44
2.3.3 力学与光学的相似性 45
2.3.4 Bohm的量子势观点 47
2.4 WKB准经典近似 47
2.4.1 WKB准经典近似波函数 47
2.4.2 势阱中粒子的准经典束缚态，Bohr-Sommerfeld量子化条件 50
2.4.3 势垒隧穿 52
2.4.4 中心力场中粒子的准经典近似 58
2.4.5 严格的量子化条件 62
2.5 Wigner函数，量子态的测量与制备 64
2.6 谐振子的相干态 69
2.6.1 Schrodinger的谐振子相干态 69
2.6.2 湮没算符的本征态 72
2.6.3 相干态的一般性质 74
2.6.4 谐振子的压缩相干态 77
2.6.5 谐振子相干态与Schrodinger猫态的Wigner函数 79
2.7 Rydberg波包，波形的演化与恢复 83
习题 93
第3章 量子力学新进展简介 97
3.1 EPR佯谬与纠缠态 97
3.1.1 EPR佯谬 97
3.1.2 2电子纠缠态，Bell基 101
3.1.3 光子的偏振态与双光子纠缠态 103
3.1.4 N（N≥3）量子比特的纠缠态，GHZ态 105
3.2 Bell定理 107
3.2.1 Bell不等式，CHSH不等式，局域实在论 107
3.2.2 Bell不等式与实验的比较 109
3.2.3 GHZ定理 111
3.2.4 非隐变量定理 112
3.3 Schrodinger猫态佯谬，退相干 115
3.3.1 Schr6dinger猫态佯谬 115
3.3.2 纠缠与退相干，量子力学与经典力学的关系 116
3.3.3 介观与宏观Schrodinger猫态的制备 119
3.3.4 双缝干涉的纠缠诠释 121
3.3.5 量子态工程 124
3.4 纠缠与不确定性 125
3.4.1 纠缠的确切含义 126
3.4.2 纠缠与不确定度关系的联系 127
3.4.3 纠缠纯态的一个判据 128
3.4.4 几个示例 129
3.5 量子信息理论简介 131
3.5.1 量子计算与量子信息理论基础 131
3.5.2 量子不可克隆定理 135
3.5.3 量子态远程传递 136
3.5.4 非局域性与量子纠缠的进一步探讨 140
第4章 二次量子化 144
4.1 全同粒子系的量子态的描述 144
4.1.1 粒子数表象 144
4.1.2 产生算符与湮没算符，全同Bose子体系的量子态的描述 145
4.1.3 全同Fermi子体系的量子态的描述 147
4.2 Bose子的单体和二体算符的表示式 150
4.2.1 单体算符 150
4.2.2 二体算符 152
4.3 Fermi子的单体和二体算符的表示式 158
4.3.1 单体算符 158
4.3.2 二体算符 160
4.4 坐标表象与二次量子化 162
4.4.1 坐标表象 162
4.4.2 无相互作用Fermi气体 165
4.4.3 无相互作用无自旋粒子多体系 168
4.5 Hartree-Fock自洽场，独立粒子模型 170
4.6 对关联，BCS波函数，准粒子 176
习题 185
第5章 路径积分 188
5.1 传播子 189
5.2 路径积分的基本思想 193
5.3 路径积分的计算方法 195
5.4 Feynman路径积分理论与Schrodinger波动方程等价 198
5.4.1 从Feynman路径积分到Schrodinger波动方程 198
5.4.2 Feynman路径积分提出的历史简介 200
5.4.3 量子理论发展历史的反思 202
5.5 位形空间和相空间的路径积分 204
5.5.1 位形空间中的路径积分 204
5.5.2 相空间中的路径积分 206
5.6 AB（Aharonov-Bohm）效应 207
第6章 量子力学中的相位 217
6.1 量子态的常数相位不定性 217
6.2 含时不变量，Lewis-Riesenfeld（LR）相 219
6.3 突发近似与绝热近似 222
6.3.1 突发近似 223
6.3.2 量子绝热定理及成立条件 224
6.3.3 量子绝热近似解，绝热相 229
6.4 Berry几何相 231
6.5 Aharonov-Anandan相 234
第7章 角动量理论 239
7.1 量子体系的有限转动 239
7.1.1 量子态的转动，转动算符 239
7.1.2 角动量本征态的转动，D函数 240
7.1.3 D函数与球谐函数的关系 244
7.1.4 D函数的积分公式 246
7.2 陀螺的转动 247
7.2.1 陀螺的Hamilton量 248
7.2.2 对称陀螺的转动谱的代数解法 250
7.2.3 非轴对称陀螺的转动谱 252
7.3 不可约张量，Wigner-Eckart定理 253
7.3.1 不可约张量算符 253
7.3.2 Wigner-Eckart定理 256
7.4 多个角动量的耦合 260
7.4.1 3个角动量的耦合，Racah系数，6j符号 261
7.4.2 4个角动量的耦合，9j符号 268
7.5 张量积，矩阵元 272
7.5.1 张量积 272
7.5.2 张量积的矩阵元 274
7.5.3 一阶张量的投影定理，矢量模型 279
第8章 量子体系的对称性 283
8.1 绪论 283
8.1.1 对称性在经典物理学中的应用 283
8.1.2 对称性在量子物理学中的深刻内涵 285
8.2 守恒量与对称性 288
8.3 量子态的分类与对称性 297
8.3.1 量子态按对称性群的不可约表示分类 297
8.3.2 简并态的标记，子群链 300
8.3.3 力学量的矩阵元 301
8.4 能级简并度与对称性的关系 304
8.4.1 一般讨论 304
8.4.2 二维势阱中粒子能级的简并性 306
8.4.3 轴对称变形势 310
8.4.4 能级简并性，壳结构与经典轨道闭合性的关系 312
8.5 对称性在简并态微扰论中的应用 314
8.5.1 一般原则 314
8.5.2 对称性在原子光谱分析中的应用，LS耦合 319
第9章 氢原子与谐振子的动力学对称性 325
9.1 中心力场中经典粒子的运动，轨道闭合性与守恒量 325
9.1.1 氢原子轨道的闭合性，Runge-Lenz矢量 325
9.1.2 各向同性谐振子轨道的闭合性 326
9.1.3 独立守恒量的数目与轨道的闭合性 328
9.1.4 Bertrand定理及其推广 332
9.2 氢原子的动力学对称性 336
9.2.1 二维氢原子的（O3动力学对称性 336
9.2.2 三维氢原子的（O4动力学对称性 339
9.2.3 屏蔽Coulomb场的动力学对称性 343
9.2.4 n维氢原子的On+1动力学对称性 345
9.3 各向同性谐振子的动力学对称性 350
9.3.1 各向同性谐振子的么正对称性 350
9.3.2 二维各向同性谐振子 352
9.3.3 三维各向同性谐振子 354
9.4 超对称量子力学方法 355
9.4.1 Schrodinger因式分解法的简要回顾 355
9.4.2 超对称量子力学方法，一维Schrodinger方程的因式分解 357
9.4.3 形状不变性 361
9.5 径向Schrodinger方程的因式分解 367
9.5.1 维各向同性谐振子的四类升、降算符 367
9.5.2 二维各向同性谐振子的四类升、降算符 372
9.5.3 三维氢原子的四类升、降算符 375
9.5.4 二维氢原子的四类升、降算符 378
9.5.5 径向Schrodinger方程的可因式分解性 380
9.5.6 n维氢原子和各向同性谐振子的四类升、降算符 383
9.5.7 一维谐振子与氢原子 386
第10章 时间反演 388
10.1 时间反演态与时间反演算符 389
10.2 时间反演不变性 394
10.2.1 经典力学中的时间反演不变性 394
10.2.2 量子力学中的时间反演不变性 395
10.2.3 Schrodinger方程与时间反演不变性 397
10.2.4 T2本征值与统计性的关系 399
10.2.5 Kramers简并 399
10.3 力学量的分类与矩阵元的计算 400
第11章 相对论量子力学 402
11.1 Klein-Gordon方程 404
11.2 Dirac方程 409
11.2.1 Dirac方程的引进 409
11.2.2 电子的速度算符，电子自旋 412
11.2.3 a与β的矩阵表示 413
11.2.4 中微子的二分量理论 416
11.3 自由电子的平面波解 418
11.4 电磁场中电子的Dirac方程与非相对论极限 422
11.4.1 电磁场中电子的Dirac方程 422
11.4.2 非相对论极限与电子磁矩 423
11.4.3 中心力场下的非相对论极限，自旋轨道耦合 424
11.5 氢原子光谱的精细结构 427
11.5.1 中心力场中电子的守恒量 427
11.5.2 （K，j2，jz）的共同本征态 429
11.5.3 径向方程 430
11.5.4 氢原子光谱的精细结构 432
习题 445
第12章 辐射场的量子化及其与物质的相互作用 448
12.1 经典辐射场 449
12.1.1 经典电动力学简要回顾 449
12.1.2 经典辐射场的平面波展开 451
12.2 辐射场的量子化 455
12.3 多极辐射场及其量子化 458
12.3.1 经典辐射场的多极展开 458
12.3.2 多极辐射场的量子化 462
12.4 自发多极辐射 464
附录A 分析力学简要回顾 471
A.1最小作用原理与Lagrange方程 471
A.2Hamilton正则方程，Poisson括号 475
A.3正则变换，生成函数 479
A.4Jacobi-Hamilton方程 484
A.5正则方程的积分 487
附录B 群与群表示理论简介 491
B.1群的基本概念 492
B.1.1群与群结构 492
B.1.2子群与陪集 495
B.1.3类，不变子群，商群 496
B.1.4同构与同态 497
B.2量子体系的对称性变换群 498
B.2.1么正变换群 498
B.2.2置换群 502
B.3群表示的基本定理 505
B.3.1群表示的基本概念 505
B.3.2有限群的表示的两条基本定理 507
B.4特征标 513
B.4.1特征标概念 513
B.4.2几条重要定理 514
B.4.3特征标的一种计算方法，类的乘积 516
B.5群表示的直积与群的直积 519
B.5.1群表示的直积及其约化 519
B.5.2群的直积及其表示 521
参考书目 525
索引 527