第34章 19世纪的数论 1
1．引言 1
2．同余理论 1
3．代数数 6
4．戴德金的理想 9
5．型的理论 12
6．解析数论 15
第35章 射影几何学的复兴 20
1．对几何学的兴趣的恢复 20
2．综合的欧几里得几何学 22
3．综合的射影几何学的复兴 25
4．代数的射影几何学 35
5．高次平面曲线和高次曲面 38
第36章 非欧几里得几何 44
1．引言 44
2．1800年左右欧几里得几何的情况 44
3．平行公理的研究 45
4．非欧几里得几何的先兆 50
5．非欧几里得几何的诞生 51
6．非欧几里得几何的同术性内容 55
7．罗巴切夫斯基与约翰·波尔约发明先后的争议 58
8．非欧几里得几何的重要意义 59
第37章 高斯和黎曼的微分几何 62
1．引言 62
2．高斯的微分几何 62
3．黎曼研究几何的途径 68
4．黎曼的继承者 74
5．微分形式的不变量 77
第38章 射影几何与度量几何 81
1．引言 81
2．作为非欧几里得几何模型的曲面 81
3．射影几何与度量几何 83
4．模型与相容性问题 88
5．从变换观点来看待几何 91
6．非欧几里得几何的现实 94
第39章 代数几何 97
1．背景 97
2．代数不变量理论 97
3．双有理变换概念 104
4．代数几何的函数-理论法 105
5．单值化问题 108
6．代数-几何方法 109
7．算术方法 112
8．曲面的代数几何 113
第40章 分析中注入严密性 117
1．引言 117
2．函数及其性质 118
3．导数 123
4．积分 126
5．无穷级数 130
6．傅里叶级数 134
7．分析的状况 139
第41章 实数和超限数的基础 146
1．引言 146
2．代数数与超越数 147
3．无理数的理论 149
4．有理数的理论 153
5．实数系的其他处理 155
6．无穷集合的概念 157
7．集合论的基础 159
8．超限基数与超限序数 162
9．集合论在20世纪初的状况 166
第42章 几何基础 169
1．欧几里得中的缺陷 169
2．对射影几何学基础的贡献 171
3．欧几里得几何的基础 173
4．一些有关的基础工作 178
5．一些未解决的问题 179
第43章 19世纪的数学 185
1．19世纪发展的主要特征 185
2．公理化运动 188
3．作为人的创造物的数学 189
4．真理的丧失 193
5．作为研究任意结构的数学 196
6．相容性问题 198
7．向前的一瞥 199
第44章 实变函数论 201
1．起源 201
2．斯蒂尔切斯积分 201
3．有关容量和测度的早期工作 202
4．勒贝格积分 205
5．推广 210
第45章 积分方程 212
1．引言 212
2．一般理论的开始 216
3．希尔伯特的工作 219
4．希尔伯特的直接继承者 227
5．理论的推广 230
第46章 泛函分析 233
1．泛函分析的性质 233
2．泛函的理论 234
3．线性泛函分析 238
4．希尔伯特空间的公理化 246
第47章 发散级数 251
1．引言 251
2．发散级数的非正式应用 253
3．渐近级数的正式理论 258
4．可和性 263
第48章 张量分析和微分几何 274
1．张量分析的起源 274
2．张量的概念 275
3．协变微分 279
4．平行位移 281
5．黎曼几何的推广 284
第49章 抽象代数的出现 287
1．19世纪历史背景 287
2．抽象群论 288
3．域的抽象理论 295
4．环 300
5．非结合代数 303
6．抽象代数的范围 305
第50章 拓扑的开始 308
1．拓扑是什么 308
2．点集拓扑 309
3．组合拓扑的开始 312
4．庞加莱在组合拓扑方面的工作 318
5．组合不变量 323
6．不动点定理 324
7．定理的推广和领域的扩展 326
第51章 数学基础 329
1．引言 329
2．集合论的悖论 330
3．集合论的公理化 332
4．数理逻辑的兴起 333
5．逻辑派 337
6．直观派 342
7．形式派 348
8．一些新近的发展 352
杂志名称缩写一览表 356
人名索引 359
名词索引 379