第一章 行列式 1
第一节 排列及其逆序数 1
第二节 n阶行列式的概念及其性质 4
第三节 展开定理与行列式的计算 13
习题一 23
第二章 矩阵 27
第一节 矩阵与向量的概念 27
一、矩阵的概念 27
二、向量的概念 28
第二节 矩阵的运算 29
一、矩阵的加法 29
二、数乘矩阵 30
三、矩阵的乘法 31
四、矩阵的转置 33
第三节 几种特殊矩阵 35
一、单位矩阵 35
二、对角矩阵 36
三、上（下）三角矩阵 37
四、对称矩阵 38
五、反称矩阵 39
第四节 矩阵的秩与初等变换 42
第五节 可逆矩阵 53
一、可逆矩阵的概念及其性质 53
二、可逆矩阵的判别与逆阵的求法 55
第六节 矩阵的分块运算 61
一、矩阵的分块加法运算 62
二、矩阵的分块数乘运算 63
三、矩阵的分块乘法运算 63
四、分块矩阵的转置与块对角矩阵 66
习题二 68
第三章 线性方程组与向量组的线性相关性 73
第一节 消元法与线性方程组的相容性 74
一、线性方程组的相容性与克莱姆法则 74
二、消元法 78
第二节 向量组的线性相关性 86
第三节 向量组的秩，矩阵的行秩与列秩 94
第四节 数组向量空间 101
第五节 线性方程组解的结构 106
一、齐次线性方程组解的结构 106
二、非齐次线性方程组解的结构 112
习题三 115
第四章 方阵的特征问题与相似对角化 120
第一节 矩阵的特征值与特征向量 120
第二节 方阵相似于对角矩阵的条件 127
第三节 正交矩阵 134
一、实向量的内积与长度 135
二、正交向量组 136
三、正交矩阵与正交变换 140
第四节 实对称矩阵的相似对角化 141
习题四 149
第五章 二次型与对称矩阵 154
第一节 二次型及其矩阵 154
第二节 用正交变换化实二次型为标准形 159
第三节 用配方法化二次型为标准形 162
第四节 合同变换与二次型的规范形 165
第五节 实二次型的分类 175
习题五 181
第六章 线性空间与线性变换 183
第一节 线性空间的定义与基本性质 184
第二节 基与维数 190
第三节 坐标与坐标变换 195
第四节 线性变换及其运算 203
第五节 线性变换的矩阵 207
第六节 线性空间的子空间 216
习题六 220
第七章 空间解析几何 227
第一节 空间直角坐标系 227
一、空间直角坐标系 227
二、坐标系的平移 229
三、两点间的距离公式 230
第二节 空间直角坐标系下的向量及其乘法运算 230
一、空间直角坐标系下的向量 230
二、向量的数量积 233
三、向量的向量积 236
四、向量的混合积 239
第三节 曲面与空间曲线 240
一、曲面方程 241
二、空间曲线的一般方程 241
第四节 平面及其方程 242
一、平面的点法式方程 243
二、平面的一般方程 244
三、两平面的夹角 245
第五节 空间直线及其方程 246
一、空间直线的点向式方程和参数方程 246
二、空间直线的一般方式 248
三、两直线的夹角 249
四、直线与平面的夹角 251
第六节 几种常见的曲面 252
一、母线平行于坐标轴的柱面 253
二、旋转曲面 254
三、旋转椭球面与椭球面 256
四、旋转抛物面与椭圆抛物面 257
五、双曲抛物面 258
六、旋转双曲面与双曲面 258
第七节 空间曲线在坐标面上的投影 259
一、空间曲线的参数方程 259
二、空间曲线在坐标面上的投影 260
习题七 262
习题参考答案 266