第一章 绪论 1
第一节 研究背景 1
一、全球人口老龄化趋势明显，机遇与挑战并存 1
二、中国人口老龄化增速快，老龄化问题十分严峻 2
三、中国现行养老保险制度尚需完善 4
四、中国养老基金投资运行效率尚需进一步提高 6
五、中国养老基金试点投资收益良好，需完善制度建设 7
第二节 研究的目的与意义 8
一、研究目的 8
二、研究意义 9
第三节 主要内容与创新点 11
一、主要内容 11
二、创新点 13
第二章 文献综述 17
第一节 确定给付型养老金的最优化管理 17
一、最优目标函数选择 17
二、人口演化模型设定 18
三、投资回报率设定 19
四、结论 20
第二节 确定缴费型养老金的最优化管理 20
一、最优目标函数选择 20
二、风险资产价格设定 22
三、其他相关问题研究 23
四、结论 23
第三节 养老金最优化管理的其他问题 23
一、有最低保障的养老金 24
二、考虑死亡率风险的投资 25
第四节 养老金最优化管理的文献评述 25
一、研究现状 25
二、研究方向 26
第三章 基本知识 27
第一节 随机控制问题与HJB方程 27
一、最优化模型与控制规划 27
二、HJB方程的导出 30
三、HJB方程的求解思路 33
第二节 勒让德变换与对偶理论 34
一、勒让德变换 34
二、对偶理论 35
第三节 随机波动率模型 36
一、常方差弹性模型 38
二、Heston随机波动率模型 39
第四节 随机利率模型 39
一、均衡模型 40
二、无套利模型 40
第五节 效用函数 42
一、效用函数与风险态度 42
二、常用的效用函数 43
第四章 随机利率模型下确定缴费型养老金的最优投资 45
第一节 仿射利率模型下确定缴费型养老金的最优投资 45
一、数据模型 46
二、最优化问题 47
三、Legendre变换 48
四、关于某些特殊效用函数的最优投资策略 50
五、释例分析 57
六、结论 59
第二节 仿射利率模型下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资 59
一、数理模型 59
二、最优控制问题 61
三、幂效用函数下的最优策略 65
四、指数效用函数下的最优策略 70
五、结论 74
第五章 随机工资环境下确定缴费型养老金的最优投资 75
第一节 对数效用下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资 75
一、数理模型 76
二、最优控制问题 78
三、对数效用下的养老金最优投资策略 80
四、结论 83
第二节 指数效用下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资 83
一、数理模型 84
二、最优控制问题 85
三、指数效用下的养老金最优投资策略 86
四、数值分析 91
五、结论 100
第六章 随机波动率下确定缴费型养老金的最优投资 101
第一节CEV模型下确定缴费型养老金的最优投资 101
一、数理模型 101
二、退休前的最优投资策略 103
三、退休后的最优投资策略 112
四、结论 120
第二节Heston模型下确定缴费型养老金的最优投资 120
一、数理模型 120
二、最优化问题的解 122
三、数值分析 126
四、结论 131
第七章 均值-方差准则下确定缴费型养老金的最优投资 133
第一节 均值-方差CEV模型下确定缴费型养老金的最优投资 134
一、数理模型 134
二、最优控制问题 136
三、最优化问题的解 141
四、有效前沿 144
五、结论 148
第二节 均值-方差下带有随机工资确定缴费型养老金的最优投资 148
一、数理模型 148
二、最优控制问题 151
三、最优投资策略和有效前沿 153
四、数值分析 158
五、结论 159
第八章 总结与展望 161
第一节 主要研究结论 161
一、关于随机利率的主要研究结论 161
二、关于随机工资的主要研究结论 162
三、关于随机波动率的主要研究结论 163
四、关于均值-方差模型的主要研究结论 163
第二节 未来研究展望 164
一、关于随机利率的研究展望 164
二、关于随机工资的研究展望 164
三、关于随机波动率的研究展望 164
四、关于均值-方差模型的研究展望 165
五、关于不完全市场假设的研究展望 165
六、关于养老金投资其他问题的研究展望 165
参考文献 167
附录 符号说明 187