绪论 1
第一篇 计数篇 3
第1章 排列与组合 3
1.1 加法法则和乘法法则 3
1.2 排列 4
1.2.1 简单排列 4
1.2.2 有条件的排列 5
1.2.3 圆排列 6
1.3 组合 8
1.4 多重集的排列 9
1.5 多重集的组合 12
1.6 二项式定理 14
1.6.1 二项式系数 14
1.6.2 组合恒等式 15
1.6.3 牛顿二项式定理 15
1.7 鸽巢原理 16
1.7.1 鸽巢原理的简单形式 16
1.7.2 Ramsey数 18
小结 20
习题 21
第2章 容斥原理 23
2.1 容斥原理 23
2.2 容斥原理的应用 26
2.2.1 对多重集的组合进行计数 26
2.2.2 错排问题 29
2.2.3 带有禁位的错排问题 30
小结 33
习题 34
第3章 生成函数 36
3.1 生成函数的性质 36
3.2 指数生成函数 39
小结 40
习题 41
第4章 递推方程 42
4.1 递推关系 42
4.2 利用特征方程求解递推方程 44
4.2.1 线性递推方程的解 44
4.2.2 非线性递推方程的解 45
4.3 利用生成函数求解递推方程 46
4.4 利用矩阵的性质求解递推方程 48
4.4.1 常系数齐次递推方程矩阵解 48
4.4.2 常系数非齐次递推方程矩阵解 50
4.4.3 变系数齐次递推方程矩阵解 52
4.4.4 变系数非齐次递推方程矩阵解 53
小结 53
习题 54
第5章 特殊计数 56
5.1 Fibonacci（斐波那契）数列 56
5.2 Catlan数（卡特兰数或卡塔兰数） 57
5.3 第一类Stirling数 62
5.4 第二类Stirling数 67
5.5 分拆数 72
5.6 分装问题 79
5.6.1 相同球和相同盒子的情况 79
5.6.2 相同球和不同盒子的情况 79
5.6.3 不同球和相同盒子的情况 80
5.6.4 不同球和不同盒子的情况 81
小结 82
习题 84
第6章 Pólya计数 86
6.1 关系 86
6.2 群 86
6.3 置换群 88
6.4 Burnside（伯恩赛德）定理 88
6.5 Pólya定理 91
小结 92
习题 94
第二篇 图论篇 95
第7章 图 95
7.1 图的基本概念 95
7.2 图的同构 97
7.2.1 两个无向不完全图同构映射的求法 97
7.2.2 两个有向不完全图同构映射的求法 103
7.2.3 不完全图的自同构 105
7.3 无向图的连通性 107
7.4 有向图的连通性 108
7.5 欧拉图 110
7.6 Hamilton图 111
7.6.1 非赋权图Hamilton圈（路）的求法 111
7.6.2 赋权图Hamilton圈（路）的求法 115
小结 118
习题 120
第8章 树 122
8.1 树的基本概念 122
8.2 最短路径 125
8.3 匹配 127
小结 131
习题 132
第9章 图的着色 134
9.1 图的色多项式 134
9.2 图的色数 137
9.3 平面图 140
9.4 地图着色 142
小结 143
习题 145
第三篇 区组设计篇 147
第10章 区组设计 147
10.1 完全区组设计 147
10.1.1 完全区组设计 147
10.1.2 正交拉丁方 149
10.1.3 用循环矩阵构建正交拉丁方 150
10.2 不完全区组设计 152
10.3 柯克曼女学生问题 154
10.4 斯坦纳三元系 156
10.5 Hadamard（阿达马）矩阵 156
10.5.1 Hadamard矩阵 156
10.5.2 Ryser猜想的完整证明 158
小结 160
习题 161
第11章 编码理论 162
11.1 通信系统 162
11.2 离散信源的度量 165
11.2.1 离散信源的信息熵 166
11.2.2 离散信源的联合熵和条件熵 168
11.3 离散信道的度量 170
11.4 无失真信源的编码 174
11.4.1 等长码 176
11.4.2 变长码 179
11.4.3 霍夫曼（Huffman）编码 185
11.4.4 算数编码 187
11.4.5 LZ编码 190
11.4.6 游程（RL）编码 191
11.5 有噪信道编码 192
11.5.1 有噪信道的编码定理 192
11.5.2 纠错码 194
11.5.3 线性分组纠错编码 195
11.5.4 二元汉明码 199
11.5.5 循环码 199
11.5.6 BCH码 204
小结 206
习题 210
参考文献 215