第1部分 基础知识 1
第1章 线性系统理论 1
1.1 矩阵代数和矩阵运算 1
1.1.1 矩阵代数 3
1.1.2 矩阵逆引理 7
1.1.3 矩阵运算 9
1.1.4 矩阵的历史 12
1.2 线性系统 13
1.3 非线性系统 16
1.4 离散化 19
1.5 仿真 20
1.5.1 矩形积分 21
1.5.2 梯形积分 22
1.5.3 龙格－库塔积分 23
1.6 稳定性 24
1.6.1 连续时间系统 24
1.6.2 离散时间系统 27
1.7 能控性和能观性 28
1.7.1 能控性 28
1.7.2 能观性 29
1.7.3 能稳性和能检性 31
1.8 总结 33
习题 33
第2章 概率理论 36
2.1 概率 36
2.2 随机变量 38
2.3 随机变量的函数变换 43
2.4 多元随机变量 44
2.4.1 统计独立 45
2.4.2 多变量统计学 48
2.5 随机过程 49
2.6 白噪声和有色噪声 52
2.7 相关噪声模拟 53
2.8 总结 54
习题 55
第3章 最小二乘估计 58
3.1 常量估计 58
3.2 加权最小二乘估计 60
3.3 递推最小二乘估计 61
3.3.1 其他估计形式 63
3.3.2 曲线拟合 67
3.4 维纳滤波 68
3.4.1 参数滤波器优化 70
3.4.2 广义滤波器优化 71
3.4.3 非因果滤波器优化 72
3.4.4 因果滤波器优化 73
3.4.5 滤波器对比 74
3.5 总结 74
习题 75
第4章 状态和协方差的传播 78
4.1 离散时间系统 78
4.2 抽样数据系统 80
4.3 连续时间系统 82
4.4 总结 85
习题 85
第2部分 卡尔曼滤波 88
第5章 离散卡尔曼滤波 88
5.1 离散卡尔曼滤波的推导 89
5.2 卡尔曼滤波的性质 93
5.3 一步更新卡尔曼滤波方程 94
5.4 协方差的其他传播形式 97
5.4.1 多状态系统 97
5.4.2 标量系统 98
5.5 滤波器发散 100
5.6 总结 103
习题 104
第6章 卡尔曼滤波的其他形式 107
6.1 序贯卡尔曼滤波 107
6.2 信息滤波 111
6.3 平方根滤波 113
6.3.1 条件数 113
6.3.2 平方根时间更新 116
6.3.3 Potter平方根量测更新 118
6.3.4 三角化平方根量测更新 121
6.3.5 正交变换算法 123
6.4 U-D滤波 125
6.4.1 U-D滤波：量测更新 126
6.4.2 U-D滤波：时间更新 127
6.5 总结 129
习题 129
第7章 卡尔曼滤波的扩展 132
7.1 相关过程噪声和量测噪声 132
7.2 有色过程噪声与量测噪声 135
7.2.1 有色过程噪声 135
7.2.2 有色量测噪声：状态扩展 136
7.2.3 有色量测噪声：量测差分 137
7.3 稳态滤波器 139
7.3.1 α-β滤波器 143
7.3.2 α-β-γ滤波器 145
7.3.3 稳态滤波器的Hamiltonian算法 147
7.4 衰减记忆卡尔曼滤波器 151
7.5 带约束的卡尔曼滤波器 154
7.5.1 模型简化 154
7.5.2 准确量测 154
7.5.3 投影法 155
7.5.4 概率密度函数截断法 158
7.6 总结 162
习题 163
第8章 时间连续卡尔曼滤波 166
8.1 时间离散和时间连续白噪声 166
8.1.1 过程噪声 166
8.1.2 量测噪声 168
8.1.3 带噪声连续系统的离散化仿真 168
8.2 时间连续卡尔曼滤波的推导 169
8.3 Riccati方程的其他解法 173
8.3.1 转移矩阵法 173
8.3.2 Chandrasekhar算法 176
8.3.3 平方根滤波器 179
8.4 时间连续滤波的扩展 180
8.4.1 过程和量测噪声相关 181
8.4.2 有色量测噪声 182
8.5 稳态时间连续卡尔曼滤波 185
8.5.1 Riccati代数方程 185
8.5.2 维纳滤波器是一个卡尔曼滤波器 188
8.5.3 对偶性 189
8.6 总结 190
习题 190
第9章 最优平滑 193
9.1 卡尔曼滤波的另一种形式 195
9.2 固定点平滑 196
9.2.1 平滑提高估计精度 198
9.2.2 常值状态平滑 201
9.3 固定滞后平滑 201
9.4 固定间隔平滑 205
9.4.1 前后向平滑 205
9.4.2 RTS平滑 210
9.5 总结 216
习题 217
第10章 有关卡尔曼滤波的其他讨论 219
10.1 卡尔曼滤波性能验证 219
10.2 多模型估计 222
10.3 降阶卡尔曼滤波 225
10.3.1 Anderson降阶滤波法 225
10.3.2 Schmidt降阶卡尔曼滤波 229
10.4 鲁棒卡尔曼滤波 233
10.5 量测延迟和同步误差 236
10.5.1 卡尔曼滤波的统计学推导 237
10.5.2 量测延迟卡尔曼滤波 238
10.6 总结 243
习题 243
第3部分 H∞滤波 247
第11章 H∞滤波 247
11.1 概述 247
11.1.1 卡尔曼滤波的等价形式 248
11.1.2 卡尔曼滤波的局限性 249
11.2 约束最优化 250
11.2.1 静态约束最优化 250
11.2.2 不等式约束 252
11.2.3 动态约束最优化 253
11.3 基于博弈论的H∞滤波 255
11.3.1 关于wk和x0的极值解 257
11.3.2 关于？、y的极值解 259
11.3.3 卡尔曼滤波和H∞滤波比较 264
11.3.4 稳态H∞滤波 265
11.3.5 H∞滤波传递函数边界 268
11.4 时间连续H∞滤波 270
11.5 传递函数方法 273
11.6 总结 275
习题 276
第12章 H∞滤波器的其他问题 279
12.1 卡尔曼H∞混合滤波 279
12.2 鲁棒卡尔曼／H∞滤波 282
12.3 带约束的H∞滤波 285
12.4 总结 291
习题 291
第4部分 非线性滤波 294
第13章 非线性卡尔曼滤波 294
13.1 线性化卡尔曼滤波 295
13.2 扩展卡尔曼滤波 298
13.2.1 连续扩展卡尔曼滤波 298
13.2.2 混合扩展卡尔曼滤波 300
13.2.3 离散扩展卡尔曼滤波 303
13.3 高阶方法 305
13.3.1 迭代扩展卡尔曼滤波 305
13.3.2 二阶扩展卡尔曼滤波 308
13.3.3 其他方法 314
13.4 参数估计 316
13.5 总结 318
习题 318
第14章 无迹卡尔曼滤波 323
14.1 非线性变换的均值和协方差 323
14.1.1 非线性变换的均值 324
14.1.2 非线性变换的协方差 326
14.2 无迹变换 329
14.2.1 均值近似 329
14.2.2 协方差近似 331
14.3 无迹卡尔曼滤波 334
14.4 其他无迹变换 337
14.4.1 一般型无迹变换 337
14.4.2 单形无迹变换 338
14.4.3 球形无迹变换 339
14.5 总结 340
习题 341
第15章 粒子滤波 343
15.1 贝叶斯状态估计 344
15.2 粒子滤波 347
15.3 实现问题 349
15.3.1 样本退化 350
15.3.2 粒子滤波器与其他滤波器的组合 355
15.4 总结 357
习题 358
参考文献 361