第1章 矩阵与行列式 1
1.1 矩阵的概念 1
习题1.1 5
1.2 矩阵的运算 5
1.2.1 矩阵的线性运算 5
1.2.2 矩阵的乘法 6
1.2.3 矩阵的转置 9
习题1.2 11
1.3 矩阵的初等变换 12
1.3.1 引例 12
1.3.2 矩阵的等价 15
习题1.3 18
1.4 方阵的行列式 18
1.4.1 行列式的定义 18
1.4.2 行列式的性质 22
1.4.3 行列式按行（列）展开 27
习题1.4 31
1.5 矩阵的秩与方阵的逆 32
1.5.1 矩阵的秩及其求法 32
1.5.2 方阵的逆 34
1.5.3 克莱姆（Cramer）法则 39
习题1.5 42
1.6 分块矩阵 42
1.6.1 矩阵的分块与运算 42
1.6.2 分块矩阵的应用 44
习题1.6 47
复习题1 47
第2章 线性方程组 52
2.1 线性方程组的求解 52
2.1.1 消元法 52
2.1.2 初等变换法 53
习题2.1 54
2.2 线性方程组有解判别定理 55
习题2.2 61
复习题2 61
第3章 向量组的线性相关性 63
3.1 向量组及其线性组合 63
3.1.1 向量组及其线性表示 63
3.1.2 线性方程组的向量表示 65
3.1.3 线性相关性及其判别法 66
3.1.4 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 71
习题3.1 75
3.2 向量空间 75
3.2.1 向量空间的定义 75
3.2.2 基变换与坐标变换 77
习题3.2 80
3.3 向量的内积与正交性 80
3.3.1 向量的内积、长度与正交性 80
3.3.2 正交向量组 84
习题3.3 88
3.4 线性方程组的解的结构 88
3.4.1 齐次线性方程组的解的结构 88
3.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 92
习题3.4 96
复习题3 96
第4章 相似矩阵与二次型 101
4.1 方阵的特征值与特征向量 101
4.1.1 引例 101
4.1.2 特征值与特征向量 102
习题4.1 108
4.2 相似矩阵与方阵的对角化 108
4.2.1 相似矩阵及其性质 108
4.2.2 n阶矩阵与对角矩阵相似的条件 111
习题4.2 115
4.3 实对称矩阵的对角化 115
习题4.3 120
4.4 二次型及其标准形 120
习题4.4 129
4.5 二次型的分类 130
习题4.5 133
复习题4 133
第5章 数学实验 137
5.1 Matlab概述 137
5.2 Matlab在线性代数中的应用 140
5.2.1 矩阵的运算 140
5.2.2 线性方程组的求解 142
5.2.3 矩阵的特征值与特征向量 143
5.2.4 向量组的施密特正交化 144