第1章 一道IMO试题与希尔伯特问题 1
1.1试题及证明 1
1.2 n＝3,5的确定 3
1.3试题的推广与加强 7
1.4拉克斯定理 11
1.5希尔伯特第十七问题 14
第2章 希尔伯特第十七问题 19
2.1实域、序域和亚序域 19
2.2序扩张、实扩张 27
2.3实闭域 32
2.4实闭包的唯一性 40
2.5实赋值环与实位 44
2.6阿廷-朗理论 53
2.7希尔伯特第十七问题 59
2.8半代数零点定理、非负点定理以及正点定理 67
2.9有希尔伯特性质的域 76
2.10有弱希尔伯特性质的亚序域 82
2.11亚序域的局部稠密性与弱希尔伯特性质 87
2.12与定量问题有关的二次型理论 97
2.13 P（R（X1，…，Xn））的一个下界 106
2.14 P（R（X1，…，Xn））的一个上界 110
附录一Dubois反例的一个证明 121
附录二 希尔伯特第十七问题的历史及概况简介 124
附录三 希尔伯特 132
参考文献 160
编辑手记 165