第一章 数学建模概论 1
1.1 从现实对象到数学模型 1
1.2 数学建模的过程与分类 3
1.2.1 什么是数学模型？ 3
1.2.2 数学模型的分类 3
1.2.3 怎样建立一个完整的数学模型 5
习题一 9
第二章 初等模型 10
2.1 Fibonacci问题 10
2.2 担架问题 10
2.3 雨中行走问题 11
2.4 玻璃窗的功效问题 13
2.5 席位分配问题 14
2.6 效益的合理分配问题 17
习题二 21
第三章 微分与微分方程模型 23
3.1 微分法模型 23
3.1.1 最优价格问题 23
3.1.2 确定性存贮问题 24
3.1.3 万有引力定律的发现 30
3.2 微分方程模型 33
3.2.1 磁带问题 34
3.2.2 追线问题 35
3.2.3 扫雪时间问题 36
3.2.4 药物服用问题 38
3.2.5 人口问题 39
3.2.6 传染病问题 41
3.2.7 捕鱼业的持续收获问题 44
习题三 47
第四章 概率统计模型 50
4.1 古典随机模型 50
4.1.1 古典随机问题 50
4.1.2 轧钢中的浪费问题 58
4.1.3 可靠性问题 60
4.1.4 投篮问题 63
4.1.5 广告问题 72
4.2 决策模型 75
4.2.1 决策的概念和类型 76
4.2.2 风险决策问题 77
4.2.3 不确定型决策问题 79
4.3 排队论模型 81
4.3.1 排队论一般概念简介 81
4.3.2 几个常见的排队论模型 84
4.3.3 快餐店以快取胜 91
4.4 随机型存储模型 93
4.5 马氏链模型 99
4.5.1 马氏链简介 99
4.5.2 基因遗传模型 104
习题四 109
第五章 数学规划模型 113
5.1 线性规划模型 113
5.1.1 线性规划模型的建立 113
5.1.2 线性规划的基本概念 116
5.1.3 线性规划的灵敏性分析 118
5.1.4 目标规划与整数规划 121
5.2 凸规划与二次规划 128
5.3 动态规划模型 131
5.3.1 动态规划的基本原理和模型 132
5.3.2 生产——库存管理系统的动态规划模型 135
5.3.3 企业生产管理问题的动态规划模型 136
5.3.4 用动态规划分析最优排序问题 139
5.3.5 设备更新问题 142
5.4 多目标决策模型 145
5.4.1 多目标决策问题的实例 145
5.4.2 多目标决策问题的数学模型 148
5.4.3 多目标决策问题的解 151
5.4.4 多目标决策问题的几种解法 153
5.4.5 群决策模型 159
5.5 钢管的订购与运输 163
5.5.1 问题的提出 163
5.5.2 模型的假设与符号说明 165
5.5.3 问题的分析 166
5.5.4 模型的建立与求解 166
5.6 奥运超市网点设计 173
5.6.1 问题的提出 173
5.6.2 问题的分析 175
5.6.3 模型假设与符号说明 176
5.6.4 模型的建立 177
5.6.5 模型的求解 179
5.6.6 模型的科学性评价 182
习题五 183
第六章 图与网络模型 192
6.1 图论基本知识 192
6.1.1 引言 192
6.1.2 图的定义和有关术语 193
6.1.3 子图及其运算 194
6.1.4 顶点的度 195
6.1.5 图的链、路及连通性 195
6.1.6 树及其性质 197
6.2 路径问题 199
6.2.1 两点间的最短路问题 199
6.2.2 最小生成树问题 200
6.2.3 邮路问题及旅行推销员问题 202
6.3 网络流问题 206
6.3.1 网络流 206
6.3.2 最大流与最小割 207
6.3.3 最大流算法 209
6.3.4 最小费用流问题 212
6.4 网络计划 216
6.4.1 PERT网络 216
6.4.2 网络图的时间参数 218
6.4.3 工期—成本优化问题 221
6.5 最小Steiner生成树 225
6.5.1 Steiner问题简介 225
6.5.2 通讯网络的最小生成树 229
习题六 232
第七章 数据分析与预测模型 235
7.1 回归分析与预测 235
7.1.1 多元线性回归模型 235
7.1.2 参数估计 236
7.1.3 回归方程和回归系数的显著性检验 237
7.1.4 预测及统计推断 239
7.1.5 回归模型的选择方法 240
7.1.6 案例分析 242
7.2 主成分分析 248
7.2.1 总体主成分 248
7.2.2 样本主成分 252
7.2.3 案例分析 253
7.3 因子分析 257
7.3.1 因子模型 257
7.3.2 参数估计和因子旋转 260
7.3.3 因子得分 261
7.3.4 案例分析 261
7.4 聚类分析 264
7.4.1 样本间近似性的度量 265
7.4.2 谱系聚类法 266
7.4.3 快速聚类法 270
7.4.4 案例分析 272
7.5 灰色预测模型 275
7.5.1 灰色生成数列 276
7.5.2 GM（1,1）模型 277
7.5.3 案例分析 279
7.6 案例分析的相关程序 281
7.6.1 回归分析的相关程序 281
7.6.2 主成分分析的相关程序 282
7.6.3 因子分析的相关程序 283
7.6.4 聚类分析的相关程序 283
7.6.5 灰色预测GM（1,1）模型的相关程序 284
习题七 285
第八章 其他模型 290
8.1 层次分析法 290
8.1.1 层次分析法简介 290
8.1.2 层次分析法的有关问题 296
8.1.3 应急电力系统的修复计划 297
8.2 模糊数学模型 302
8.2.1 模糊数学基本知识 302
8.2.2 模糊数学的应用 307
8.2.3 最佳方案的模糊决策 314
8.3 复杂网络数学建模简介 316
8.3.1 基本概念 316
8.3.2 几种典型复杂网络模型简介 318
8.3.3 复杂网络的建模步骤 319
8.3.4 复杂网络实例 320
习题八 324
第九章 数学软件 325
9.1 MATLAB入门知识及基本操作命令 325
9.1.1 MATLAB的工作环境 327
9.1.2 搜索路径与扩展 329
9.1.3 MATLAB的帮助系统 330
9.1.4 变量与函数 331
9.2 MATLAB与矩阵代数运算 333
9.2.1 数组及其运算 333
9.2.2 矩阵及其运算 335
9.2.3 多项式运算 340
9.2.4 MATLAB.的图形功能 342
9.3 程序设计 354
9.3.1 M文件介绍 354
9.3.2 关系和逻辑运算 357
9.3.3 循环和条件语句 358
9.3.4 程序设计的优化 362
9.4 基于MATLAB的数据分析方法 362
9.4.1 数据预处理 362
9.4.2 数值计算 366
9.4.3 统计分析 374
9.5 MATLAB优化工具箱 375
9.5.1 工具箱概述 375
9.5.2 工具箱函数及其应用 376
9.5.3 GUI优化工具 379
习题九 384
参考文献 385