一、函数符号的运算 1
（一）已知∫〔χ），求∫〔？（χ）〕 1
（二）已知∫〔？（χ）〕，求∫（χ） 2
（三）已知∫〔？（χ）〕，求∫〔ψ（χ）〕 3
二、绝对值函数和分段函数 7
（一）绝对值函数 7
（二）分段函数 10
三、极限的分析定义 13
（一）数列的极限 13
（二）函数的极限 20
四、极限的求法（Ⅰ） 27
（一）有理分式的极限：lim x→x0 P（χ）/Q（χ） 27
（二）有理化法 30
（三）有界函数与无穷小的乘积是无穷小 32
（四）利用几个重要极限 33
（五）利用等价无穷小的代替 39
（六）极限存在的两个准则 42
（七）幂指函数的极限 47
（八）求和法 50
（九）求积法 53
（十）关于一题多解的例题 57
五、函数在一点处的连续性和可导性 64
（一）函数在一点处的连续性 64
（二）函数在一点处的可导性 68
六、导数问题 76
（一）分段函数的导数 76
（二）隐函数的导数 78
（三）对数求导法 82
（四）抽象函数的导数 86
（五）n阶导数 88
七、微分中值定理和导数应用中的证明题 93
（一）证明不等式 93
（二）证明方程的根 104
（三）证明等式 112
八、最值的应用题 117
九、不定积分计算的技巧 128
（一）凑微分法 128
（二）配项法 130
（三）分项法 133
（四）乘项法 135
（五）移项法 137
（六）消项法 139
（七）待定系数法 142
（八）关于一题多解的例题 145
十、极限的求法（Ⅱ） 151
（一）应用L′Hospital法则 151
（二）利用定积分的定义 155
（三）利用积分中值定理 158
（四）利用Taylor公式 160
（五）利用收敛级数的必要条件 163
十一、数列问题转化为函数问题 166
（一）极限 166
（二）极值 170
（三）不等式 171
十二、积分上限函数φ（χ）=∫？a f（t）dt 174
（一）导数 174
（二）极限 180
（三）单调性 183
（四）极值 185
十三、定积分问题 192
（一）定积分计算中的几个特殊应用 192
（二）定积分计算中应注意的几个问题 195
（三）证明积分等式 202
（四）证明积分不等式 207
（五）抽象函数的定积分 213
十四、定积分的应用 218
（一）平面图形的面积 219
（二）体积 225
（三）平面曲线的弧长 236
（四）功 240
（五）水压力 243
（六）引力 250
十五、待定常数问题 258
（一）极限题中的待定常数 258
（二）连续与可导题中的待定常数 262
（三）积分题中的待定常数 266
（四）应用题中的待定常数 268
十六、空间解析几何的几个典型问题 273
（一）平面的三点式方程 273
（二）直线的两点式方程 274
（三）点到平面的距离 274
（四）点到直线的距离 275
（五）两平行平面之间的距离 276
（六）两平行直线之间的距离 277
（七）异面直线间的最短距离 277
（八）两平行平面的等距面 278
（九）两相交平面的等分角平面 279
（十）直线与平面的交点坐标 280
（十一）平面与直线的混合题 280
十七、二重极限的求法 291
（一）应用极限定义证明极限存在 291
（二）利用函数的连续性求极限 293
（三）应用一元函数求极限时的一些结论求二重极限 293
（四）证明二重极限不存在 297
（五）二重极限与二次极限的差别和联系 299
十八、多元函数的几个基本概念 303
（一）多元函数在一点处的连续性、可导性和可微性 303
（二）多元函数的几个基本概念之间的关系 305
十九、偏导数的计算 314
（一）显函数求偏导数的两种方法 314
（二）含有抽象函数符号的偏导数的求法 317
（三）隐函数求偏导数的三种方法 322
（四）对称性在求偏导数中的应用 329
二十、多元函数微分法中的变量代换问题 336
二十一、偏导数的应用 343
（一）空间曲线的切线与法平面 343
（二）曲面的切平面与法线 348
（三）极值和最值 351
（四）证明不等式 363
二十二、重积分的积分次序 367
（一）不同积分次序的累次积分 367
（二）改变积分次序 376
（三）计算累次积分 381
二十三、重积分的计算 389
（一）二重积分的计算 389
（二）三重积分的计算 398
二十四、对称性在重积分计算中的应用 408
（一）二重积分计算中的对称性问题 408
（二）三重积分计算中的对称性问题 412
二十五、二重积分计算中的绝对值问题 419
二十六、三重积分计算中的“先二后一”法 425
二十七、重积分的应用 435
（一）面积 435
（二）体积 440
（三）质量 442
（四）重心坐标 444
（五）转动惯量 446
（六）引力 450
（七）证明积分不等式 453
二十八、曲线积分的计算 459
（一）对弧长的曲线积分 459
（二）对坐标的曲线积分 464
二十九、二元函数全微分求积的不定积分解法 488
三十、曲面积分的计算 495
（一）对面积的曲面积分 495
（二）对坐标的曲面积分 501
三十一、对称性在线面积分计算中的应用 525
三十二、线面积分的应用 536
（一）面积 536
（二）质量 537
（三）重心坐标 538
（四）转动惯量 541
（五）变力作功 543
（六）流量 545
三十三、常数项级数的审敛 548
（一）正项级数 549
（二）交错级数 558
（三）任意项级数 563
（四）抽象级数的审敛 566
（五）含参数的级数的审敛 571
三十四、幂级数与和函数 578
（一）求收敛幂级数的和函数 579
（二）初等函数展开成幂级数 588
三十五、无穷和 598
（一）利用级数的收敛定义求和 598
（二）利用幂级数的和函数求和 600
（三）利用Fourier级数的展开式求和 604
三十六、一阶微分方程的问题 609
（一）对称性的应用 609
（二）全微分方程的三种解法 612
（三）一题多解的问题 616
三十七、待定函数问题 622
（一）曲线积分中的待定函数 622
（二）积分上限函数中的待定函数 624
（三）其他求待定函数的方法举例 627
三十八、列微分方程解应用题 632
（一）利用导数的意义列微分方程 632
（二）利用微元法列微分方程 647