第1章 集合与函数 1
1.1集合论基础 1
1.2函数、置换的循环分解 3
1.2.1函数的基本概念和一般性质 3
1.2.2置换的循环分解 5
1.3对合映射不动点定理 8
1.4等价关系 9
1.5容斥原理、鸽巢原理和多项式定理 11
1.6习题 13
第2章 整除性理论 16
2.1整数的整除性 16
2.2最大公约数和最小公倍数 17
2.3连分数 21
2.3.1实数的连分数表示 21
2.3.2实数的近似分数 22
2.3.3近似分数的既约性 24
2.3.4近似分数的误差估计 24
2.3.5整数线性组合ax-by=1的生成 25
2.4素数、二平方定理、算术基本定理 26
2.5习题 32
第3章 数论函数 35
3.1 ［x］与｛x｝ 35
3.2积性函数 40
3.3因子数τ（n）与因子和S（n） 41
3.4 Euler函数？（n） 42
3.5 Mobius函数和Mobius反演定理 43
3.5.1 Mobius函数及其性质 43
3.5.2 Mobius反演定理 44
3.6习题 44
第4章 不定方程 46
4.1二元一次不定方程 46
4.2三元一次不定方程 48
4.3勾股数定理 49
4.4二元二次不定方程x2+2y2=z2 50
4.5二元二次不定方程x2-Dy2=n 51
4.5.1一般性质 51
4.5.2 Pell方程 54
4.5.3二元二次不定方程x2-Dy2=n求解 58
4.6习题 64
第5章 同余式 65
5.1同余式的定义与性质 65
5.2完全剩余系和缩剩余系 67
5.3一元一次同余方程 72
5.4一元一次同余方程组、中国剩余定理 74
5.5一元多项式同余方程 75
5.6习题 78
第6章 二次剩余 81
6.1二次剩余的基本定理 81
6.2 Legendre符号 85
6.3 Jacobi符号 89
6.4习题 92
第7章 原根和离散对数 93
7.1整数a关于模m的乘法阶 93
7.2原根的概念和基本性质 96
7.3原根的基本定理 98
7.4离散对数 103
7.5公钥密码 104
7.5.1 RSA公钥密码算法 104
7.5.2 Rabin二次剩余方案 105
7.5.3 ELGamal算法 106
7.6习题 107
第8章 群论 108
8.1半群、商半群、半群同态 108
8.1.1半群的基本概念 108
8.1.2亚群中元素的阶 111
8.1.3半群上的同余关系、商半群 113
8.1.4半群同态 114
8.2群的基本概念 115
8.3子群、正规子群、商群 117
8.4群的同态和同构 121
8.5循环群和Abel群 124
8.6 Burnside引理和Po1 ya定理 127
8.6.1 Burnside引理 127
8.6.2 Po1ya定理 130
8.7 Sylow定理 135
8.8习题 142
第9章 环、域与多项式 145
9.1环与整环 145
9.2交换整环上的Mobius反演定理 148
9.3域的基本概念 149
9.4域的同构 150
9.5素环、域的特征 151
9.6线性空间和线性变换 152
9.7子域 156
9.8域上的多项式环 157
9.8.1多项式和多项式函数 157
9.8.2 Euclid除法和多项式同余 163
9.8.3最大公因子 166
9.9代数基本定理、形式导数 169
9.10既约多项式 171
9.11域的扩张 173
9.12多项式环的分式域 176
9.13习题 179
第10章 有限域 182
10.1有限域的概念、本原元 182
10.2有限域的子域 189
10.3有限域上变换的多项式函数表示 190
10.4有限域中元素关于子域的最小多项式 191
10.4.1非零元素的次数和共轭元 191
10.4.2元素关于子域的最小多项式 192
10.5有限域上的既约多项式 196
10.6有限域的存在性和唯一性 200
10.7有限域中元素的迹和范 201
10.8有限域上的线性变换 204
10.9有限域关于子域的基 207
10.9.1多项式基和正规基 207
10.9.2对偶基 210
10.9.3伪对偶基和弱对偶基 217
10.10有限域上若干方程的求解 223
10.11有限域上的分圆多项式 224
10.12有限域上多项式的因式分解 227
10.13有限域上的置换多项式 237
10.14习题 241
第11章 有限域上的线性递归序列 244
11.1线性递归序列的基本理论 244
11.2有限域上线性反馈移位寄存器序列的周期性 253
11.3有限域上周期序列的迹表示 254
11.3.1特征多项式为既约多项式的情形 254
11.3.2特征多项式无重因子的情形 261
11.3.3一般情形 264
11.4有限域上的m-序列 269
11.5有限域上周期序列的线性复杂度 270
11.6习题 284
索引 287
参考文献 290